第五章 一元一次方程（提优卷）单元过关测试 2025-2026学年人教版七年级数学上册(含答案与解析)

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第五章 一元一次方程（提优卷）单元过关测试 时间：100分钟 满分：100分 试卷得分： 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列各式中，一元一次方程的个数有（　　）①2x﹣1；②3x＝5；③x+y＝1；④x−32+5=x−2；⑤x2﹣2x+3＝0．A．1个B．2个C．3个D．4个2．若（3﹣m）x|m|﹣2﹣1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　）A．±3B．﹣3C．3D．±23．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（　　）A．如果3+a＝b﹣3，那么a＝bB．若x＝y，则ax＝byC．如果a＝b，那么ac=bcD．如果ac=bc，那么a＝b4．下列方程变形过程正确的是（　　）A．由x+1＝6x﹣7得x﹣6x＝7﹣1B．由4﹣2（x﹣1）＝3得4﹣2x﹣2＝3C．由2x−35=0得2x﹣3＝0D．由12x+9=32x得2x＝95．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，可列方程为（　　）A．7x﹣6＝8x﹣1B．7x﹣6＝8（x﹣1）C．7x+6＝8x﹣1D．7x+6＝8（x﹣1）6．《孙子算经》一书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（　　）A．12（x+4.5）＝x﹣1B．12（x+4.5）＝x+1C．12（x+1）＝x﹣4.5D．12（x﹣1）＝x+4.57．已知关于x的一元一次方程x2019+5＝2019x+m的解为x＝2018，那么关于y的一元一次方程5−y2019−5＝2019（5﹣y）﹣m的解为（　　）A．2013B．﹣2013C．2023D．﹣20238．《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量木材的长，绳子比木材短1尺，问木材的长为多少尺？若设木材的长为x尺，根据题意，列方程为（　　）A．x−12(x+4.5)=1B．x﹣2（x﹣4.5）＝﹣1C．x−12(x−4.5)=1D．12x−(x+4.5)=19．若不论k取什么数，关于x的方程2kx+m3−x−nk6=1（m、n是常数）的解总是x＝1．则m+n的值是（　　）A．﹣0.5B．﹣1.5C．0.5D．1.510．如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（　　）A．40B．88C．107D．110二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11．已知x＝7是方程ax﹣8＝10+a的解，则a的值为 　 　 ．12．若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣b﹣4＝0的解，则5﹣4a+2b的值是　 　 ．13．《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为　 　 ．14．2025年第四届中国青少年足球联赛（福建赛区）暨福建青少年足球联赛男子初中年龄段U13组比赛，南安代表队问鼎省级联赛冠军．在本次足球联赛中，常规时间内胜一场得3分，负一场得0分；若常规时间内打平，则采取直接互罚球点球的方式决定该场胜负，点球胜一场得2分，负一场得0分．已知某支球队7场比赛皆取得胜利，总积分是18分，则这支球队在常规时间内打平以点球获胜的场数是　 　 ．15．关于x的整式ax+b与mx﹣n的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的ax+b与mx﹣n的值则关于x的方程ax+b＝mx﹣n的解为　 　 ．16．“九宫图”又称“龟背图”．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每一行三个数、每一列三个数、斜对角三个数之和都相等，也称为三阶幻方．如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则x的值为　 　 ．17．规定一种新运算：a⊗b＝a2﹣2b，若2⊗[3⊗（﹣x）]＝6，则x的值为 　 　 ．18．阅读材料：对于任何数，我们规定符号abcd的意义是：abcd=ad−bc．例如：1234=1×4﹣2×3＝﹣2，按照这个规定，当2x−1−2x+212=5时，x的值为　 　 ．三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19．(本小题8分)解方程：（1）5（m+8）﹣6（2m﹣7）＝﹣m+22；（2）x+2(x−3)3=6−x−76．20．(本小题8分)关于x的一元一次方程3x−12+m=5，其中m是正整数．（1）当m＝3时，求方程的解；（2）若方程有正整数解，求m的值．21．(本小题10分)设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”为：x⊕y=3x+4y−5(x≥y)4x+3y−5(x＜y)（1）求1⊕（﹣1）的值；（2）若（m﹣2）⊕（m+3）＝2，求m的值．22．(本小题10分)公园门票价格规定如下表：某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？23．(本小题10分)对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是6：4．左、右边的宽相等，且均为天头长与地头长的和的110．某人要装裱一副对联，对联的长为120cm，宽为32cm，若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．24．(本小题10分)为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下：（1）一户居民七月份用电300度，则需缴电费 　 　 元．（2）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度，求该户居民五、六月份分别用电多少度？x0123ax+b﹣1135mx﹣n﹣1﹣4﹣7﹣10购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元档次每户每月用电量（度）执行电价（元/度）第一档小于或等于2000.5第二档大于200且小于或等于450时，超出200的部分0.7第三档大于450时，超出450的部分1