第五章 一元一次方程单元测试卷 2025-2026学年人教版七年级数学上册(含答案与解析)

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第五章 一元一次方程单元测试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求1.下列方程中，是一元一次方程的是(    )A. 3y−x=5B. x2−3=x+1C. 2a−3=4aD. 1x−1=32.若x=a是关于x的方程2x+3a=15的解，则a的值为(    )A. 5B. 3C. 2D. 133.下列变形中，不正确的是(    )A. 若a−3=b−3，则a=bB. 若ac=bc，则a=bC. 若a=b，则ac2+1=bc2+1D. 若ac=bc，则a=b4.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为(    )A. 8x+3=7x+4B. 8x−3=7x+4C. x−38=x+47D. x+38=x−475.解方程x−12−2x+33=1，去分母正确的是(    )A. 3x−1−22+3x=1B. 3x−1−22x+3=6C. 3x−1−4x+3=1D. 3x−1−4x+3=66.方程2y−12=12y−  中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y=−53.这个常数应是(    )A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，是学习列方程解应用题时，老师板书的问题和两名同学列的正确方程．根据以上信息，有下列四种说法：①兵兵所列方程中的x表示船在静水中的平均速度；②倩倩所列方程中的x表示船在静水中的平均速度：③兵兵所列方程中的x表示甲乙两码头的路程；④倩倩所列方程中：x表示甲乙两码头的路程；其中，正确的是(    )A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④8.根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是(    )元．A. 23B. 25C. 45D. 469.如图所示由四种大小不同的八个正方形拼成一个长方形，其中最小的正方形的边长为5，则这个长方形的周长为(    )A. 82 B. 86C. 90 D. 9410.相传有神龟出于洛水，其背上有此图案(图1)，史称“洛书”，图2是洛书的数字表示.这也就是术数中常说的“九宫格”，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等.在图3的“九宫格”中也有类似于图2的数字之和的这个规律，则x的值为(    )A. −3B. −8C. 5D. 9二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.小滨在解方程x−32+2x−13=x+a时，误将x+a看成了x−a，解得方程的解是x=5，则原方程的解为        ．12.若m−1x|m|−2=0是关于x的一元一次方程，则m的值是          ．13.若关于x的方程3x−kx+2=0的解为2，则k的值为          ．14.如图，现有若干片相同的拼图，其凸出的部分是直径为4cm的半圆.若4片拼图紧密拼成一排时的长度为38cm，则n片拼图紧密拼成一排时的总长度为      cm.(用含n的代数式表示)15.方程2x+1=7与a−x−43=0的解相同，则a的值是          ．16.在平面直角坐标系中，对于点M(m,n)，若点N的坐标为(m−an,am+n)，则称点N是点M的“a阶和谐点”(a为常数，且a≠0).例如：点M(1,3)的“2阶和谐点”为点N(1−2×3,2×1+3)，即点N的坐标为(−5,5)．(1)若点A(−2,−1)的“3阶和谐点”为点B，则点B的坐标为      ；(2)若点C(t+2,1−3t)的“−2阶和谐点”到x轴的距离为7，则t的值为      ．三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)解方程(1)3(x−2)−2(4x−1)=11；(2)2x+13−x−16=x+3．18.(本小题12分)下面是小亮解方程的过程，请认真阅读并解答相应问题．填空：(1)以上求解步骤中，第三步变形的名称是______，其依据是______；(2)以上求解步骤中第______步开始出错，这一步错误的原因是______；(3)请直接写出该方程的正确解______．19.(本小题8分)若规定acbd=ad+bc，当4x−51−3x2=10时，试求x的值．20.(本小题10分)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住：如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．求该店客房有几间？设该店有客房x间．(1)用含x的代数式填表：(2)列出方程并完成本题解答．21.(本小题10分)以下是两张不同类型火车(“D×××次”表示动车，“G×××次”表示高铁列车)的车票(部分)：(1)根据车票中的信息填空：该列动车和高铁列车是______(选填“相”或“同”)向而行；该列动车比高铁列车发车______(选填“早”或“晚”)．(2)已知该列动车和高铁列车的平均速度分别为160km/ℎ，320km/ℎ，两列火车的长度不计，如果两列火车都直达终点(即中途不停靠任何站点)，高铁列车比动车早到30min，求A，B两地之间的距离．22.(本小题12分)我们规定：若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”.例如：方程2x=−4的解为x=−2，而−2=−4+2，则方程2x=−4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：(1)下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的是______(填序号)．①3x=−5；②5x=−2；③−3x=94．(2)若关于x的一元一次方程4x=8a−12是“和解方程”，求a的值．23.(本小题12分)小王看到如下两个超市的促销信息：甲超市：全场8.8折乙超市：不超过200元，不予优惠；超过200元而不大于500元，打九折；超过500 元，500元的部分优惠10%，超过500元的部分打八折．(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？(3)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？(3)小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？24.(本小题12分)阅读材料：距离产生美！在数轴上，两点间的距离等于对应两数之差的绝对值.如：数轴上表示数1和5的两点间的距离为|1−5|=5−1=4，例如数轴上表示数x和2的两点间的距离为|x−2|.依据上述材料，解答下列问题：如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，O为原点，点A与点O的距离为3，点B与点O的距离为7．(1)填空：a的值为______，b的值为______，点A与点B的距离为______；(2)若点M，N为数轴上两个动点，点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动：点N同时从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.设运动时间为t(t>0)秒． ①填空：点M表示的数是______，点N表示的数是______(均用含t的代数式表示)；②若MN=12AB，求时间t的值．25.(本小题12分)如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为−2，b，8.某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.2cm，点C对齐刻度6.0cm.我们把数轴上点A到点C的距离表示为AC，同理，A到点B的距离表示为AB．(1)在图1的数轴上，AC= ______个长度单位；在图2中刻度尺上，AC= ______cm；数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的______cm；刻度尺上的1cm对应数轴上的______个长度单位；(2)在数轴上点B所对应的数为b，若点Q是数轴上一点，且满足CQ=2AB，请通过计算，求b的值及点Q所表示的数；(3)点M，N分别从B，C出发，同时向右匀速运动，点M的运动速度为5个单位长度/秒，点N的速度为3个单位长度/秒，设运动的时间为t秒(t>0).在M，N运动过程中，若AM−k⋅MN的值不会随t的变化而改变，请直接写出符合条件的k的值．例2.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2ℎ；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5ℎ.已知水流的速度是3km/ℎ，求船在静水中的平均速度．兵兵：2(x+3)=2.5(x−3)      倩倩：x2−x2.5=3×2解方程：1−2x+13=x+14．解：去分母，得12−4(2x+1)=3(x+1).第一步去括号，得12−8x+1=3x+3.第二步______，得−8x−3x=3−12−1.第三步合并同类项，得−11x=−10.第四步方程两边都除以−11，得x=1011.第五步每间客房住的人数(人间)房间数/间房客总数/人第一种方案7x          第二种方案9