2024-2025学年新疆乌鲁木齐一中北门校区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2024-2025学年新疆乌鲁木齐一中北门校区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（ ）
A. 赵爽弦图B. 费马螺线
C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线
2.下列计算正确的是（ ）
A. a3•a3=a9B. （2a2）3=6a6C. a6÷a2=a4D. 3a2+a2=4a4
3.现有长度为3cm和8cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，则下列长度的小棒可选的是（ ）
A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 13cm
4.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B. a2-2a-1=（a-1）2
C. x2+6x+10=（x+3）2+1D. m2-4m=m（m-4）
5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
6.下列分式中，是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），△AOB为等腰直角三角形，∠AOB=90°，则点B的坐标为（ ）
A. （2，3）
B. （-2，3）
C. （-3，2）
D. （-1.5，3）
8.如图（1），边长为m的正方形剪去边长为2的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图（2）所示的长方形，根据阴影部分的面积不变，你能验证的结论是（ ）
A. （m-2）2=m2-4m+4B. （m+2）2=m2+4m+4
C. （m-2）2=m2+4D. m2-4=（m-2）（m+2）
9.为治理城市污水，需铺设一段全长500米的污水排放管道，由于情况有变，设原计划铺设管道x米，列方程为，根据方程，可知省略的部分是（ ）
A. 实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了20%，结果延误3天完成了这一任务
B. 实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了20%，结果提前3天完成了这一任务
C. 实际工作时每天铺设的管道比原计划提高了20%，结果延误3天完成了这一任务
D. 实际工作时每天铺设的管道比原计划提高了20%，结果提前3天完成了这一任务
10.如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=∠CGE，其中正确的结论是（ ）
A. 只有①③B. 只有①③④C. 只有②④D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若分式有意义，则x的取值范围是______.
12.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，交AB于点E.若AB=9cm,AE=5cm,则DE的长为 cm.
13.某种花粉的直径约为0.0000081m,花粉直径用科学记数法表示为 m.
14.如图，在△ABC中，AC=BC，以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E.再分别以点C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于F，G两点，作直线FG.若直线FG经过点E，则∠C的度数为 .
15.若a+b=2，则a2-b2+4b= .
16.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，△ABC的面积是24，AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则△PBF周长的最小值为 .
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算：
（1）（2a2）2-a•3a3+a5÷a；
（2）；
因式分解：
（1）2x2+8y2-8xy；
（2）9a2（x-y）+4b2（y-x）.
18.(本小题6分)
先化简（1-），再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．
19.(本小题6分)
解分式方程：
（1）；
（2）.
20.(本小题8分)
如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A，C的坐标分别为（0，3），（1，1），按要求回答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；并根据所建立的坐标系，写出点B的坐标；
（2）画出△ABC关于x轴对称的图形△A'B'C'；
（3）求△ABC的面积.
21.(本小题6分)
如图，AD，BC相交于点O，AC=BD，∠C=∠D=90°.
（1）求证：Rt△ABD≌Rt△BAC；
（2）若∠DOB=66°，求∠OAB的度数.
22.(本小题6分)
某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，A型车每台进货价格比B型车每台进货价格少3万元，该公可用24万元购买A型车的数量和用30万元购买B型车的数量相同．
（1）求购买一台A型、一台B型新能源汽车的进货价格各是多少万元？
（2）该公可准备用不超过300万，采购A，B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？
23.(本小题8分)
（1）问题发现：如图①，△ABC和△EDC都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接AE.
①∠AEC的度数为______；
②线段AE、BD之间的数量关系为______.
（2）拓展探究：如图②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点B、D、E在同一条直线上，CM为△EDC中DE边上的高，连接AE，试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由.
（3）解决问题：如图③，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=36°，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出∠EAB+∠ECB的度数.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】x≠2
12.【答案】4
13.【答案】8.1×10-6
14.【答案】36°
15.【答案】4
16.【答案】11
17.【答案】（1）2a4 （2）3；因式分解： （1）2（x-2y）2 （2）（x-y）（3a+2b）（3a-2b）
18.【答案】解：原式=
=×+
=+
=；
因为a=1，2时分式无意义，所以a=3，
当a=3时，原式=．
19.【答案】（1）无解 （2）
20.【答案】（1）；（-3，-1） （2） （3）5
21.【答案】（1）证明：在Rt△ABD与Rt△BAC中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL）；
（2）解：∵△Rt△ABD≌Rt△BAC，
∴∠DAB=∠CBA，
又∵∠DOB=∠DAB+∠CBA=66°，
∴∠OAB=∠BOD=33°．
22.【答案】解：设一台B型新能源汽车的进货价格是x万元，
由题意可得：，
解得：x=15，
经检验，x=15是原方程的解，且符合题意，
∴x-3=12（万元），
∴购买一台A型新能源汽车的进货价格是12万元，购买一台A型新能源汽车的进货价格是15万元；
（2）设需要采购A型新能源汽车a台，
由题意可得：12a+15（22-a）≤300，
∴a≥10，
∴最少需要采购A型新能源汽车10台．
23.【答案】120°;AE=BD （2）线段CM、AE、BE之间的数量关系是：2CM+AE=BE，理由如下：
∵△ABC和△EDC都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，
∴CA=CB，CD=CE，
又∵CM⊥DE，
∴CM=EM=DM=DE，
∴DE=2CM，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD，
即∠DCB=∠ECA，
在△DCB和△ECA中，
，
∴△DCB≌△ECA（SAS），
∴BD=AE，
∴BD=DE+BD=2CM+AE，
即线段CM、AE、BE之间的数量关系是2CM+AE=BE （3）180°