2025-2026学年新疆农业大学附中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年新疆农业大学附中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设计师石昌鸿耗时两年，将34个省市的风土人情、历史典故转化为形象生动的符号，别具一格.石昌鸿设计的以下省市的简称标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A. 2，5，7B. 4，4，8C. 4，5，6D. 2，5，8
3.如图，AB=DB，∠1=∠2，添加下列条件，不能判定△ABC≌△DBE的是（ ）
A. BC=BE
B. AC=DE
C. ∠A=∠D
D. ∠ACB=∠DEB
4.下列说法正确的是（ ）
A. 三条线段组成的图形叫三角形
B. 三角形的角平分线是射线
C. 任何一个三角形都有三条高、三条中线和三条角平分线
D. 三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外
5.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，则AC长为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
6.如图，△ABC中，∠C=45°，∠B=120°.BC、AB的中垂线DE、FH分别交BC、CA、AB于D、E、F、H.若CE=3，则AH的长度是（ ）
A. 4B. 6C. 7D. 8
7.下列命题中，逆命题成立的有（ ）
①同旁内角互补，两直线平行；
②如果两个角是直角，那么它们相等；
③全等三角形的对应边相等；
④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为10，BC长为5，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
9.如图，已知四边形ABCD中，AB=15cm,BC=9cm,CD=10cm,∠B=∠C，点E是线段BA的三等分点（靠近B处）.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动.若要使得△BPE与△CQP全等，则点Q的运动速度为（ ）cm/s.
A. 3
B. 3或
C.
D. 3或
10.已知：如图，△ABC中，点D是AB边上一点，∠BDC=90°，BD=CD，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，若DH⊥BC于H，交BE于点G.有以下结论：①BF=AC；②∠ECF=30°；③若连接AF，则AF∥DH；④点G是BE的中点；⑤△ABE与△CBE成轴对称.以上五个结论中正确的是（ ）
A. ①③⑤B. ①④⑤C. ①②③⑤D. ①③④⑤
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.等腰三角形的一边长为5cm,另一边长为10cm,则该等腰三角形的周长为 cm.
12.如果点P关于x轴的对称点为（-3，-2），那么点P关于y轴的对称点的坐标为______．
13.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且，则S阴影= cm2.
14.如图，在△ABC中，以A为圆心，AB长为半径作弧，交AC于点D，连接BD，再分别以B，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AC于点E，连接BE，若∠ABE=α，则∠DBC= （用含α的代数式表示）.
15.如图，在△ABC中，点D为BC的中点，△AEF的边EF过点C，且AE=EF，AB∥EF，AD平分∠BAE，CE=3，AB=12，则CF= .
16.如图，已知在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，BD，CE交于点F，连接AF.下列结论：①BD=CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE=45°.其中正确的是 （填序号）.
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
在△ABC中，∠A=30°，∠DCE=15°，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠B的度数.
18.(本小题8分)
如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB．
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（0，-1），B（1，-3），C（3，-2），过点（-1，0）作x轴的垂线l.
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（2）作出△A1B1C1关于直线l对称的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标.
20.(本小题8分)
如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线分别交AD，AB于P、Q.
（1）试说明△APQ是等腰三角形；
（2）若点Q恰好在线段BC的垂直平分线上，试说明线段AC与线段BC之间的数量关系.
21.(本小题8分)
已知，在等边△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，CD=BE.连接AE、BD相交于点F.
（1）如图1，求证：BD=AE.
（2）如图2，过点A作AH⊥BD于H，若EF=HD，求证：F为BH中点.
22.(本小题8分)
已知AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD.
（1）如图1，证明：△ABE≌△ACD；
（2）如图2，∠BAC=90°，点D，E分别在AC，AB上，连接BD，过点A作AF∥BC，连接BF，EF，恰好满足BA平分∠FBD.请猜想线段BF，EF，BD间的数量关系，并进行证明.
23.(本小题8分)
阅读理解，自主探究：
“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直.所以称为“一线三垂直模型”.当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形.

（1）问题解决：如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，求证：△ADC≌△CEB；
（2）问题探究：如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线CE，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的长；
（3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，6），点B的坐标为（6，2），第一象限内是否存在一点P，使△ABP为等腰直角三角形？如果存在，请求出点P的坐标.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】25
12.【答案】（3，2）
13.【答案】1
14.【答案】α
15.【答案】6
16.【答案】①②④
17.【答案】解：∵CD是△ABC的高，
∴∠CDE=90°，
∵∠DCE=15°，
∴∠CED=180°-∠CDE-∠DCE=180°-90°-15°=75°．
∵∠CEB是△ACE的外角，∠A=30°，
∴∠ACE=∠CEB-∠A=75°-30°=45°，
∵CE是∠ACB的角平分线，
∴∠ACB=2∠ACE=2×45°=90°，
∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-30°-90°=60°．
18.【答案】证明：作ME⊥AD，
∵MC⊥DC，ME⊥DA，MD平分∠ADC，
∴ME=MC，
∵M为BC中点，
∴MB=MC，
又∵ME=MC，
∴ME=MB，
又∵ME⊥AD，MB⊥AB，
∴AM平分∠DAB．
19.【答案】作图：

A1（0，1），B1（1，3），C1（3，2）；
作图：

A2（-2，1），B2（-3，3），C2（-5，2）
20.【答案】解：（1）∵∠CAB=90°，
∴∠B+∠ACB=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠B，
∵CQ是∠ACB的平分线，
∴∠BCQ=∠ACQ，
∵∠BCQ+∠B=∠PQA，∠CAD+∠ACQ=∠APQ，
∴∠PQA=∠APQ，
∴AQ=AP，
∴△APQ是等腰三角形；
（2）AC=CB．理由如下：
∵点Q恰好在线段BC的垂直平分线上，
∴QB=QC，
∴∠QCB=∠B，
∵CQ是∠ACB的平分线，
∴∠ACQ=∠BCQ，
∴∠ACB=2∠B，
∵∠ACB=90°，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°，
∴AC=CB．
21.【答案】∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AB，∠C=∠ABC=60°，
在△BDC和△AEB中，
，
△BDC≌△AEB（SAS），
∴BD=AE；
∵ BD=AE，EF=HD，
∴BD-HD=AE-EF，
∴BH=AF，
由 可知：△BDC≌△AEB，
∴∠DBC=∠EAB，
∵∠AFH是△ABF的外角，
∴∠AFH=∠ABD+∠EAB=∠ABD+∠DBC=∠ABC=60°，
∵AH⊥BD，
∴△AFH是直角三角形，
在Rt△AFH中，∠FAH=90°-∠AFH=30°，
∴FH=AF=BH，
∴点F是BH的中点
22.【答案】（1）证明：∵∠BAC=∠EAD，
∴∠BAC-∠CAE=∠EAD-∠CAE，
∴∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS）．
（2）解：BF+EF=BD，
证明：如图2，延长CA、BF交于点H，
∵∠BAC=90°，点D，E分别在AC，AB上，
∴∠BAH=∠BAD=90°，
∵BA平分∠FBD，
∴∠ABH=∠ABD，
在△ABH和△ABD中，
，
∴△ABH≌△ABD（ASA），
∴AH=AD，
∵AE=AD，
∴AH=AE，
∵AB=AC，AF∥BC，
∴∠C=∠ABC，
∴∠FAH=∠C，∠FAE=∠ABC，
∴∠FAH=∠FAE，
在△FAH和△FAE中，
，
∴△FAH≌△FAE（SAS），
∴HF=EF，
∴BF+EF=BF+HF=BH，
∵AB垂直平分DH，
∴BH=BD，
∴BF+EF=BD．
23.【答案】（1）证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠D=∠E=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠DAC+∠DCA=∠DCA+∠BCE=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
又∵AC=BC，
∴△ADC≌△CEB；
（2）解：∵AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠DAC+∠DCA=∠DCA+∠BCE=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
又∵AC=BC，
∴△ADC≌△CEB（ASA），
∴CE=AD=2.5cm,CD=BE，
∵DE=1.7cm,
∴CD=CE-DE=0.8cm
∴BE=0.8cm；
（3）解：第一象限内存在一点P，使△ABP为等腰直角三角形，理由如下：
分三种情况：
①当∠PAB=90°时，AP=AB，如图③，
分别过点B、点P作y轴的垂线交过点A作y轴的平行线于点E、点F，

同（1）得：△ABE≌△PAF（AAS），
∴BE=AF，AE=PF，
∵A（-2，6）、B（6，2），
∴BE=2+6=8，AE=6-2=4，
∴点P的横坐标为4-2=2，纵坐标为8+6=14，
∴P（2，14）；
②当∠PBA=90°时，AB=BP，如图④，

分别过点A、点P作x轴的垂线交过点B作x轴的平行线于点E、点F，
同（1）得：△ABE≌△BPF（AAS），
∴BE=PF，AE=BF，
∵A（-2，6）、B（6，2），
∴BE=2+6=8，AE=6-2=4，
∴点P的横坐标为6+4=10，纵坐标为2+8=10，
∴P（10，10）；
③当∠APB=90°时，AP=BP，如图⑤，

分别过点A、点B作x轴的垂线交过点P作x轴的平行线于点E、点F，
同（1）得：△APE≌△PBF（AAS），
∴PE=BF，AE=PF，
设P（x,y），
∵A（-2，6）、B（6，2），
∴x+2=PE，y-2=BF，y-6=AE，6-x=PF，
∴，
解得，
∴P（4，8）；
综上，第一象限内存在一点P，使△ABP为等腰直角三角形，点P的坐标为（2，14）或（10，10）或（4，8）．