2025-2026学年新疆乌鲁木齐四十一中八年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年新疆乌鲁木齐四十一中八年级（上）期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.单项式−a的次数是( )
A. −1B. 1C. 0D. 无法确定
2.下列数据是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是( )
A. 5cm，5cm，12cmB. 12cm，13cm，25cm
C. 9cm，15cm，6cmD. 2cm，3cm，4cm
3.三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是( )
A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点
4.如图，已知△ABC≌△DEC，∠A=60∘，∠B=40∘，则∠DCE的度数为( )
A. 40∘
B. 60∘
C. 80∘
D. 100∘
5.如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了∠ACD=∠AOB.以下作图过程正确的顺序是( )
①以C为圆心，OE长为半径画MN，交OA于点M.
②作射线CD，则∠ACD=∠AOB.
③以M为圆心，EF长为半径画弧，交MN于点D.
④以O为圆心，任意长为半径画EF，分别交OA，OB于点E，F.
A. ①②③④B. ③②④①C. ④③①②D. ④①③②
6.下列计算中正确的是( )
A. m2⋅m4=m8B. (−m2)4=m8C. (m2n)3=m6nD. m6÷m2=m3
7.如图，BE是△ABC的高的图形是( )
A. B.
C. D.
8.如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是( )
A. a2+b2=(a+b)(a−b)B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. a2−b2=(a+b)(a−b)
9.如图，在△ACB中，∠ACB=90∘，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H.则对于以下结论：①∠APB=135∘；②△ABP≌△FBP；③∠AHP=∠ABC；④AH+BD=AB.其中错误的是( )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
二、填空题：本题共7小题，共40分。
10.4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，在火箭发射塔上有许多三角形的结构，这主要是利用了三角形的 .
11.计算：28x4y2÷7x4y= .
12.一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 .
13.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：÷2x2y2=13x3y.所捂多项式是 .
14.如图，在△ABC中，∠B=∠C，BC=3.将△ABC从点D处沿虚线剪开，当线段BD的长度为 时，剪下的两个三角形全等.
15.我们定义：三角形=ab⋅ac，五角星=z⋅(xm⋅yn)，若=4，则的值=______.
16.如图，AE与BD相交于点C，AC=EC，AB//DE，AB=6cm.点Q和点P同时出发.点P以3cm/s的速度从点A出发，沿AB向B运动，到B位置后，立刻以相同的速度沿BA向A运动；点Q从点D出发，沿DE以1cm/s的速度向E运动.当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为ts.当P，Q，C三点在同一条直线上时，t的值为 .
三、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知(x−y)2=4，(x+y)2=16；求下列代数式的值：
(1)x2+y2；
(2)xy.
18.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点C作CE//AD，且交BA的延长线于点E，点F在CA的延长线上，且∠E=∠F.
(1)求证：AD//BF；
(2)若∠BAD=50∘，∠ABF=2∠ABC，求∠ADC的度数.
19.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AM=AN，BN=CM，若∠AMB=126∘，则∠MAN=______ ∘.
20.(本小题12分)
如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，BF=AC.
(1)求证：△ADC≌△BDF；
(2)若DF=2，AF=3，求BC的长
21.(本小题12分)
已知多项式(x2+3mx−13)与(x2−3x+n)的乘积的展开式中不含x项和x3项(m,n为常数).
(1)求m，n的值；
(2)在(1)的基础上计算(−m2n)2+(3mn)2+(3m)2025n2025.
22.(本小题10分)
如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知∠B=48∘，∠BAC=72∘，求∠CAD与∠DHE的度数.
23.(本小题12分)
如图，AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据单项式定义得：−a的次数为：1.
故选：B.
根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
本题考查了单项式次数的定义．确定单项式的次数时，找准单项式中每一个字母的指数，是确定单项式的次数的关键．注意指数是1时，不要忽略．
2.【答案】D
【解析】解：A.由5+5=104，符合两边之和大于第三边，故D符合题意．
故选：D.
根据两边之和大于第三边逐项判断即可．
本题主要考查了三角形三边关系，灵活运用“两边之和大于第三边”是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】【分析】
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可。
【解答】
解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处。
故选C。
4.【答案】C
【解析】解：∵∠A+∠B+∠ACB=180∘，∠A=60∘，∠B=40∘，
∴∠ACB=180∘−∠A−∠B=180∘−60∘−40∘=80∘，
∵△ABC≌△DEC，
∴∠DCE=∠ACB=80∘.
故选：C.
利用全等三角形的性质以及三角形内角和定理求解．
本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的性质．
5.【答案】D
【解析】解：作图过程正确的顺序是：④以O为圆心，任意长为半径画EF，分别交OA，OB于点E，F；
①以C为圆心，OE长为半径画MN，交OA于点M；
③以M为圆心，EF长为半径画弧，交MN于点D；
②作射线CD，则∠ACD=∠AOB，
故正确的顺序是④①③②，
故选：D.
根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．
本题考查了作图-基本作图，熟记作一个角等于已知角的作法是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A.原式=m6，故本选项不符合题意；
B.原式=m8，故本选项符合题意；
C.原式=m6n3，故本选项不符合题意；
D.原式=m4，故本选项不符合题意．
故选：B.
根据同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算，逐一判断即可．
本题主要考查同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、B、C中的图形，BE不是△ABC的高，故A、B、C不符合题意；
D、BE是△ABC的高，故D符合题意．
故选：D.
从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，由此即可得到答案．
本题考查三角形的角平分线、中线和高，关键是掌握三角形的高的定义．
8.【答案】D
【解析】解：由题可得：a2−b2=(a+b)(a−b).
故选：D.
(1)中的面积=a2−b2，(2)中梯形的面积=(2a+2b)(a−b)÷2=(a+b)(a−b)，两图形阴影面积相等，据此即可解答．
本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：在△ABC中，∠ACB=90∘，
∴∠CAB+∠CBA=90∘，
∵AD、BE分别平分∠CAB、∠CBA，
∴∠PAC=∠PAB=12∠CAB，∠PBF=∠PBA=12∠CBA，
∴∠PAB+∠PBA=12(∠CAB+∠CBA)=12×90∘=45∘，
∴∠APB=180∘−(∠PAB+∠PBA)=180∘−45∘=135∘，故结论①正确；
∴∠BPD=180∘−∠APB=180∘−135∘=45∘，
又∵PF⊥AD，
∴∠FPA=∠FPD=90∘，
∴∠FPB=∠FPD+∠BPD=90∘+45∘=135∘，
∴∠APB=∠FPB，
在△ABP和△FBP中，
∠APB=∠FPBPB=PB∠PBA=∠PBF，
∴△ABP≌△FBP(ASA)，故结论②正确；
∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，
∴∠PAH=∠PFD，
在△PAH和△PFD中，
∠PAH=∠PFDPA=PF∠APH=∠FPD，
∴△PAH≌△PFD(ASA)，
∴AH=FD，∠AHP=∠FDP，
∵∠FDP是△ABD的外角，
∴∠FDP>∠ABC，
∴∠AHP>∠ABC，故结论③错误；
又∵AH=FD，AB=FB，
∴AB=FB=FD+BD=AH+BD，
即AH+BD=AB，故结论④正确，
∴正确的个数是3个．
故选：C.
根据三角形内角和以及角平分线的定义得∠PAB+∠PBA=45∘，继而得出∠APB的度数，即可判断①；推出∠APB=∠FPB，根据ASA证明即可，即可判断②；证明△PAH≌△PFD(ASA)，得AH=FD，∠AHP=∠FDP，根据外角的性质可判断③；通过等量代换可判断④．证明三角形全等是解题的关键．
本题考查全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
10.【答案】稳定性
【解析】解：搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，在火箭发射塔上有许多三角形的结构，是利用了三角形的稳定性，
故答案为：稳定性．
根据三角形具有稳定性作答即可．
本题考查了三角形稳定性的实际应用，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．
11.【答案】4y
【解析】解：原式=28x4y2÷7x4y=4y，
故答案为：4y.
利用单项式除以单项式法则计算即可．
本题考查整式的除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
12.【答案】75∘
【解析】解：∵∠ADB=90∘−∠A=90∘−30∘=60∘，
∴∠CDA=180∘−60∘=120∘，
∵∠B=45∘，
∴∠α=∠ADC−∠B=75∘.
故答案为：75∘.
求出∠ADB=60∘，得到∠CDA=180∘−60∘=120∘，由三角形的外角性质即可求出∠α的度数．
本题考查三角形的外角性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
13.【答案】23x5y3
【解析】解：2x2y2×13x3y=23x5y3，
∴所捂多项式是23x5y3，
故答案为：23x5y3.
被除数=除数×商，可求出该多项式．
本题考查了整式的加减，熟练整式的运算是解本题的关键，难度不大，仔细计算即可．
14.【答案】2
【解析】解：如图所示，当BD=CF=2时，
则BD=CF=2，∠B=∠C，BE=CD=1，
在△BDE和△CFD中，
BD=CF∠B=∠CBE=CD，
∴△BDE≌△CFD(SAS)，
故答案为：2.
当BD=CF=2时，利用SAS即可证明两个三角形全等．
本题主要考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，关键是相关性质和定理的熟练掌握．
15.【答案】32
【解析】【分析】
本题考查了新定义和同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方等知识.
根据题意得出算式3x⋅32y=4，根据同底数幂的乘法得出3x+2y=4，求出32x+4y=16，根据题意得出所求的式子是2(9x⋅81y)，再根据幂的乘方和积的乘方进行计算，最后求出答案即可．
【解答】
解：根据题意得：3x⋅32y=4，
所以3x+2y=4，
即32x+4y=42=16，
所以2(9x⋅81y)
=2×[(32)x⋅(34)y]
=2×(32x⋅34y)
=2×32x+4y
=2×16
=32.
故答案为32
16.【答案】1.5或3s
【解析】解：∵AB//DE，
∴∠CAB=∠CED，∠CBA=∠DDE，
在△ACB和△ECD中，
∠CAB=∠CED，∠CBA=∠DDE，AC=EC，
∴△ACB≌△ECD(AAS)，
∴AB=DE=6cm，
∵点Q从点D出发，沿DE以1cm/s的速度向E运动，
∴DQ=tcm，
∴EQ=DE−DQ=(6−t)cm，
根据点P的运动速度进而方向有以下两种情况：
①当点A从点A向点B运动时，
依题意得：AP=3tcm，此时0