2025-2026学年新疆乌鲁木齐七十中八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年新疆乌鲁木齐七十中八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 3，4，8B. 5，6，11C. 2，2，3D. 10，5，5
2.如图，在△ABC中，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠AOB=∠A′O′B′的依据是（ ）
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
4.如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=110°，∠B=50°，则∠A=（ ）
​​​​​​​
A. 40°B. 50°C. 55°D. 60°
5.如图，AC=AD，∠B=∠E，下列能判定△ABC≌△AED的依据是（ ）
A. HL
B. SSS
C. SAS
D. AAS
6.如图，已知CA=CD，∠1=∠2，如果只添加一个条件（不加辅助线）使△ABC≌△DEC，则添加的条件不能为（ ）
A. AB=DE
B. ∠B=∠E
C. BC=EC
D. ∠A=∠D
7.如图，已知AB⊥AC，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DCB，还需补充一个条件，可以是（ ）
A. AE=CEB. AB=DCC. ∠ACB=∠DBCD. BE=CE
8.如图，已知△ABC的面积为12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积是（ ）
A. 10
B. 8
C. 6
D. 4
9.如图所示，在△ABC中，∠ABC=80°，BD平分∠ABC，P为线段BD上一动点，Q为边AB上一动点，当AP+PQ的值最小时，∠APD的度数是（ ）
A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 65°
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.在日常生活中，屋顶钢架结构常采用三角形的结构，应用的数学原理是 .
11.在△ABC中，∠A=75°，∠B=50°，则∠C的度数为 .
12.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若AD=2，BC=6，则△BCD的面积为 .
13.如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，如果∠A=60°，那么∠BDC= °.
14.如图是一块面积为28cm2的三角形纸板，其中点D、E、F分别是线段AF、BD、EC的中点，则阴影部分的面积是 cm2.
15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=12，点C在直线l上.点P从点A出发，在三角形边上沿A→C→B的路径向终点B运动；点Q从B点出发，在三角形边上沿B→C→A的路径向终点A运动.点P和Q分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止.在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，则点P的运动时间等于 秒时，△PEC与△CFQ全等.
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
求出下列各三角形中x的值.
17.(本小题8分)
在△ABC中，BC=10，AB=2，若AC是偶数，求△ABC的周长.
18.(本小题11分)
如图，在Rt△ABC与Rt△ADC中，∠B=∠D=90°，AB=AD，求证：∠1=∠2.
19.(本小题11分)
已知AB=DE，BC=EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：∠B=∠E.
20.(本小题10分)
如图，在农田△ABC中，农户计划在田埂AB上安装一个灌溉水泵D以提高灌溉效率.现要求灌溉水泵D到田埂AC和田埂BC的距离相等，请利用尺规找出点D的位置.（不写作法，保留作图痕迹）
21.(本小题11分)
在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，AD是BC边上的高，∠B=35°，∠C=55°，求∠DAE的度数.
22.(本小题13分)
如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，BF=AC.
（1）求证：△ADC≌△BDF；
（2）若DF=2，AF=3，求BC的长
23.(本小题14分)
已知在平面直角坐标系中A（0，2），P（3，3），且PA⊥PB.
（1）如图1，求点B的坐标；
（2）如图2，若A点运动到A1位置，B点运动到B1位置，仍保持PA1⊥PB1，求OB1-OA1的值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】三角形具有稳定性
11.【答案】55°
12.【答案】6
13.【答案】120
14.【答案】4
15.【答案】4或或16
16.【答案】中x=55；图 中x=65
17.【答案】22．
18.【答案】在Rt△ABC与Rt△ADC中，∠B=∠D=90°，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴∠1=∠2．
19.【答案】∵AD=CF，D，C在AF上，
∴AD+DC=AC，CF+DC=DF，
∴AC=DF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠B=∠E．
20.【答案】见解析．
21.【答案】10°．
22.【答案】见解析；
7．
23.【答案】解：（1）如图，过点P作PM⊥OB于M，PN⊥y轴于N，

∴则四边形PMON是正方形，
∵A（0，2），
∴OA=2，
则四边形PMON是正方形，
∴∠ANP=∠BMP=∠MPN=90°，PN=PM=ON=OM=3，
∴AN=ON-OA=3-2=1，∠APN+∠APM=∠BPM+∠APM，
∴∠APN=∠BPM，
在△PAN和△PBM中，
，
∴△PAN≌△PBM（ASA），
∴PA=PB，BM=AN=1，
∴OB=OM+BM=3+1=4，
∴B（4，0）；
（2）由（1）得PA=PB，
又∵∠APB=∠A1PB1=90°，
∴∠APA1=∠BPB1，
∵∠PAO+∠PBO=360°-∠AOB-∠APB=360°-90°-90°=180°，∠PBB1+∠PBO=180°，
∴∠PAO=∠PBB1，
在△PAA1和△PBB1中，
，
∴△PAA1≌△PBB1（ASA），
∴AA1=BB1，
∴OB1-OA1=OB+BB1-（AA1-OA）=OB+OA=4+2=6．