2025-2026学年新疆乌鲁木齐一中八年级（上）期末数学培优试卷（B卷）-自定义类型

这是一份2025-2026学年新疆乌鲁木齐一中八年级（上）期末数学培优试卷（B卷）-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形为轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.如果一个三角形的两条边长分别为2cm和5cm,则此三角形的第三边长可能是（ ）
A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 7cm
3.下列运算正确的是（ ）
A. （-x3）2=x6B. a2•a3=a6C. 2a•3b=5abD. a6÷a2=a3
4.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. a（b-c）=ab-acB. x2-2x+3=（x-1）2+2
C. x2-4=（x+2）（x-2）D. （x+1）（x+2）=x2+3x+2
5.若把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大为原来的2倍B. 不变C. 缩小为原来的D. 缩小为原来的
6.如图，AB=AE，∠E=∠B，再添加一个条件仍不能判定△ABC≌△AED的是（ ）
A. ∠CAD=∠BAE
B. AC=AD
C. DE=CB
D. ∠C=∠D
7.小鹿两次购买相同药物的费用均为200元，第二次购买时每盒降价8元，他多买了2盒.设第一次购买时该药品的单价为x（元/盒），则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为x的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个梯形，两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a,x的恒等式是（ ）
A. a2-x2=（2x+2a）（a-x）B.
C. a2-x2=（x+a）（a-x）D. （a-x）2=（x+a）（x-a）
9.如图，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，连接AD，AC，BC，BD，若AD=AC=AB，则下列结论：①AE垂直平分CD，②△ABD是等边三角形，③AC平分∠BAD，④∠BCD的度数为120°.其中正确的结论为（ ）
A. ①③④
B. ①②
C. ①②③④
D. ①②③
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.若分式的值为0,则x= .
11.因式分解：x2-3x=______．
12.已知3x=5，9y=8，则3x+2y=______．
13.已知实数满足a+b=45，ab=5，则a2+b2=______．
14.如图，在△ABD中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=32，AB=40，且BD：DC=5：3.则△ADB的面积为 .
15.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=12，BC=DC，∠A=60°，点E在AD上，连接BD，CE相交于点F，CE∥AB.若CE=7，则EF的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题11分)
（1）化简：（a-2）2-（a+1）（a-1）；
（2）化简：，再从-1，2，3中选择一个适当的数作为x的值代入.
17.(本小题11分)
解方程：=．
18.(本小题11分)
先化简，再求值：，其中x=2.
19.(本小题11分)
△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，已知A点坐标为（-2，3），B（-1，1），C（0，2）.
（1）作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2；
（3）在x轴上求作一点P，使PB1+PC2得值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）.
20.(本小题11分)
如图，△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足.
（1）求∠DAF的度数；
（2）若△DAF的周长为20，求BC的长.
21.(本小题11分)
已知，如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N，求证：BM=CN．
22.(本小题11分)
为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等.B型机器每天处理多少吨垃圾？
23.(本小题13分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a-1，a+b），B（a，0），且|a+b-3|+（a-2b）2=0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB=n°，直线DB交y轴于点P．
（1）求出A、B两点坐标；
（2）求证：△AOC≌△ABD；
（3）当点C运动时，∠OPB的度数会改变吗？如果不变，求出∠OPB的度数，如果变，请说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】-4
11.【答案】x（x-3）
12.【答案】40
13.【答案】2015
14.【答案】240
15.【答案】5
16.【答案】-4a+5 3
17.【答案】解：去分母得：x+1=4（x-2），
解得：x=3，
检验：把x=3代入得：（x-2）（x+1）≠0，
∴x=3是原方程的解．
18.【答案】，．
19.【答案】△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，如图1即为所求； △A1B1C1向右平移4个单位后的△A2B2C2，如图2即为所求； 如图3，点P（2，0）即为所求．

20.【答案】解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°-30°-50°=100°；
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠ABC=30°，
同理可得，∠FAC=∠ACB=50°，
∴∠DAF=∠BAC-∠DAB-∠FAC=100°-30°-50°=20°；
（2）∵△DAF的周长为20，
∴DA+DF+FA=20，
由（1）可知，DA=DB，FA=FC，
∴BC=DB+DF+FC=DA+DF+FA=20．
21.【答案】证明：∵在△ABC中，AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
在Rt△BDM和Rt△CDN中，
，
∴Rt△BDM≌Rt△CDN（HL），
∴BM=CN．
22.【答案】解：设B型机器每天处理x吨垃圾，则A型机器每天处理（x+40）吨垃圾，
根据题意得：=，
解得：x=60，
经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意．
答：B型机器每天处理60吨垃圾．
23.【答案】解：（1）∵|a+b-3|+（a-2b）2=0，
∴
解得
∴a-1=1,a+b=3，
∴A（1，3），B（2，0）；
（2）证明：作AE⊥OB于点E，
∵AE⊥OB，A（1，3），B（2，0），
∴OB=2，OE=1，AE=3，
∴BE=1.
在△AEO与△AEB中，
∴△AEO≌△AEB（SAS），
∴OA=AB.
∵∠CAD=∠OAB，
∴∠CAD+∠BAC=∠OAB+∠BAC，
即∠OAC=∠BAD.
在△AOC与△ABD中，
∴△AOC≌△ABD（SAS）；
（3）∠OPB的度数不发生改变.
∵△AOC≌△ABD，
∴∠AOB=∠ABD.
∵AO=AB，
∴∠AOB=∠ABO=∠ABD，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°=∠ABO+∠ABD+∠DBC，
∴∠OAB=∠DBC=n°，
∴∠OBP=∠DBC=n°，
∴∠OPB=（90-n）°．