2025-2026学年河南省平顶山市宝丰县九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年河南省平顶山市宝丰县九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B. ax2+bx+c=0
C. （x-1）（x+2）=1D. 3x2-2xy-5y2=0
2.已知5x=6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（ ）
A. cmB. 2cmC. 2cmD. 4cm
4.若x=-1是关于x的一元二次方程x2-2kx+k2=0的一个根，则k的值为（ ）
A. -1B. 0C. 1D. 2
5.如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=1.2，则DF的长为（ ）
A. 3.6
B. 4.8
C. 5
D. 5.2
6.如图，平行四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，添加下列条件，不能使平行四边形ABCD变为菱形的是（ ）
A. AB=ADB. AC=BDC. BD平分∠ABCD. AC⊥BD
7.已知一元二次方程x2+6x-2m=0有两个相等的实数根，则m的值为（ ）
A. B. -2C. 2D.
8.如图，在△ABC中，∠A=75°，AB=8，AC=6，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点 O在坐标原点，边 OA在 x轴上，OC在 y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点 O位似，且矩形OA′B′C′与矩形OABC的相似比为，那么点 B′的坐标是（ ）
A. （-2，3）
B. （2，-3）
C. （3，-2）或（-2，3）
D. （-2，3）或（2，-3）
10.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D.视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB=2米，AC=3.2米，AE=0.8米，那么CD为（ ）
A. 3米B. 4米C. 5米D. 6米
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若x=-1是关于x的一元二次方程x2-3x-2p=0的一个根，则p= ______.
12.在菱形ABCD中，AB=3cm，则菱形ABCD的周长为______cm．
13.某口袋中有红色、黄色小球共40个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中红球的个数约为______．
14.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，则线段BE的长为______．
15.如图，在平面直角坐标系中，等腰△OBC的边OB在x轴上，OB=CB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，连接OD，AB=，∠CBO=45°，在直线BE上求点M，使△BMC与△ODC相似，则点M的坐标是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
解方程：
（1）3x（x-1）=2-2x.
（2）x2-4x-5=0.
17.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠BDC=90°.
（1）△ABD与△DCB相似吗？请说明理由.
（2）如果AD=4，BC=9，求BD的长.
18.(本小题9分)
为答谢全国人民的真情关爱，从8月8日开始，湖北举办“与爱同行惠游湖北”活动，湖北近400家A级旅游景区对全国游客免门票开放.已知A、B、C三个景点实行免门票活动，甲、乙都有去旅游的打算.
（1）若甲随机选择一个景点游玩，则甲选择A景点的概率为______；
（2）利用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择的两个景点不同的概率.
19.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（1，2），B（3，1）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）将△OAB向右平移1个单位后得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1；
（2）请以O为位似中心在△O1A1B1​​​​​​​的同侧画出△O1A1B1的位似图形，使它与△O1A1B1的相似比为2：1；
（3）点P（a，b）为△OAB内一点，请直接写出位似变换后的对应点P′的坐标为______．
20.(本小题9分)
如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．
（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；
（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；
（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．
21.(本小题9分)
2020年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是225万元，3月份的销售额是324万元．
（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
（2）经市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为24元/千克时，每天能销售300千克，售价每降低2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利4000元，则售价应降低多少元？
22.(本小题10分)
如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=4，点M，N分别为AB，CD上一点，且AM=CN，连接MN，DM，BN.
（1）当AM=3时，四边形DMBN是______（填序号）；
①菱形；②矩形；③正方形.
（2）若四边形DAMN是矩形，求AM的长；
（3）若以MN为对角线的正方形的面积为时，求AM的长.
23.(本小题10分)
如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为______，数量关系为______．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？并说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】2
12.【答案】12
13.【答案】12
14.【答案】2
15.【答案】（1，-1）或（-，）
16.【答案】（1），x2=1 （2）x1=5，x2=-1
17.【答案】相似，理由见解析 6
18.【答案】解：（1）；
（2）画树状图如图：
共有9个等可能的结果，甲、乙两人选择的两个景点不同的结果有6个，
∴甲、乙两人选择的两个景点不同的概率为=．
19.【答案】解：（1）如图，△O1A1B1即为所求作三角形；
（2）如图，△O2A2B2即为所求作三角形；
（3）（2a+2，2b）．
20.【答案】解：（1）∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，
∴ME是PC的中位线，NE是PD的中位线，
∴ME∥PC，EN∥PD，
∴四边形PMEN是平行四边形；
（2）当AP=5时，
在Rt△PAD和Rt△PBC中，
，
∴△PAD≌△PBC，
∴PD=PC，
∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，
∴NE=PM=PD，ME=PN=PC，
∴PM=ME=EN=PN，
∴四边形PMEN是菱形；
（3）四边形PMEN可能是矩形．
若四边形PMEN是矩形，则∠DPC=90°
设PA=x，PB=10-x，
DP=，CP=．
DP2+CP2=DC2
16+x2+16+（10-x）2=102
x2-10x+16=0
x=2或x=8．
故当AP=2或AP=8时，四边形PMEN是矩形．
21.【答案】解：（1）设月平均增长率为x，
依题意，得：225(1+x)2＝324 ，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）
答：月平均增长率是20%．
（2）设售价应降低y元，则每天可售出300+＝(300+50y)千克，
依题意，得：(24﹣y﹣12)(300+50y)＝4000 ，
整理，得：y2﹣6y+8＝0，
解得：y1＝2，y2＝4 ，
∵要尽量减少库存，
∴y＝4，
答：售价应降低4元．
22.【答案】①；
4；
或
23.【答案】解：（1）①垂直，相等；
② 成立，理由如下：
∵∠FAD=∠BAC=90°
∴∠BAD=∠CAF，
在△BAD与△CAF中，
∵
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴CF=BD，∠ACF=∠ACB=45°，
∴∠BCF=90°，
∴CF⊥BD；
（2）当∠ACB=45°时可得CF⊥BC，理由如下：
过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G，
​
则∠GAC=90°
∵∠ACB=45°，
∴∠AGC=∠ACG=45°，
∴AG=AC，
∵∠GAD=∠GAC-∠DAC=90°-∠DAC，∠FAC=∠FAD-∠DAC=90°-∠DAC，
∴∠GAD=∠CAF，
在△GAD和△CAF中，
∴△GAD≌△CAF（SAS），
∴∠ACF=∠AGD=45°，
∴∠GCF=∠GCA+∠ACF=90°，
∴CF⊥BC.