2025-2026学年河南省平顶山市鲁山县第六教研区九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年河南省平顶山市鲁山县第六教研区九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. ax2+bx+c=0B. x2-3=x2+2x-1C. x2=0D. x2-2xy-5y2=0
2.一种零件的长是2毫米，在一幅设计图上的长是40厘米，这幅设计图的比例尺是（ ）
A. 200：1B. 2000：1C. 1：2000D. 1：200
3.有一首《对子歌》中写到“天对地，雨对风，大陆对长空”，现有四张书签，除正面写上“天”“地”“雨”“风”四个字外其他均无区别．从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好配成“对子”的概率是（）
A. B. C. D.
4.图形中，每个小网格均为正方形网格，带阴影部分的三角形中与如图△A1B1C1相似的是（ ）
A. B. C. D.
5.某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）
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A. 0.95B. 0.90C. 0.85D. 0.80
6.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（ ）
A. 测量对角线是否相互平分B. 测量两组对边是否分别相等
C. 测量对角线是否相等D. 测量其中三个角是否都为直角
7.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x,则所列方程正确的是（ ）
A. 23（1-x）2=18.63B. 18.63（1+x）2=23
C. 18.63（1-x）2=23D. 23（1-2x）=18.63
8.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）
A. ∠B=∠ADE
B.
C.
D. ∠C=∠E
9.顺次连接下面四边形各边的中点，所得的新四边形不是矩形的是（ ）
A. 矩形B. 正方形
C. 菱形D. 对角线互相垂直的四边形
10.如图，矩形OABC的顶点O（0，0），AC=8，BO与x轴负半轴的夹角为60°，若矩形绕点O顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2024秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（ ）
A.
B. （-4，0）
C. （4，0）
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若=，则= ．
12.已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，若AB=4，则AP的值为______．
13.如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．要使四边形EFGH是正方形，BD、AC应满足的条件是 ．
14.如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，DM，将Rt△DCM沿DM翻折使得C点恰好落在AM上的C′点处，若CD=1，AC′=2C′M，则BM的长为 ．
15.如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE并延长DE至点F，使EF=DE，连接CF．
（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；
（2）探究：当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形，并说明理由．
17.(本小题9分)
解方程：
（1）x2+8x-9=0；
（2）7x（5x+2）=6（5x+2）.
18.(本小题9分)
某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了39m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）.
（1）若要建的矩形养鸡场面积为120m2，求鸡场的长AB和宽BC；
（2）该扶贫单位想要建一个130m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由.
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8m，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．
（1）如果点P，Q同时出发，经过几秒钟时△PCQ的面积为8cm2？
（2）如果点P，Q同时出发，经过几秒钟时以P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
20.(本小题9分)
我国法律明确规定，驾驶电动自行车必须年满16周岁.未成年人操作电动自行车的熟练程度较低、应急能力较差，再加上缺乏对危险隐患的认知，若遇紧急情况，往往很难准确避险：据统计，摩托车、电动自行车、小汽车是导致交通事故死亡最多的车辆，摩托车、电动自行车驾乘人员死亡事故中约80%为颅脑损伤致死.为确保安全出行，交警提醒骑车出行必须佩戴头盔.某头盔品牌厂商在某电商平台共有10个网店，一个网店平均每月销售100个头盔.现准备多开一些网店以提高销售量，试验发现，每多开1个网店，每个网店头盔月销售量就会减少2个，但随着网店数量增加，运营成本也会增加，如果要使每月总销售量增加15.2%，且尽可能减少运营成本，那么应多开几个网店？
21.(本小题9分)
如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在射线BC上，且四边形DEFG是正方形，连接CG．
（1）求证：AE=CG．
（2）∠ACG=______；
（3）若AB=2，当点E在AC上移动时，AE2+CE2是否有最小值？若有最小值，求出最小值．
22.(本小题9分)
小明与小刚做游戏，在甲、乙两个不透明的口袋中，分别装有完全一样的小球，其中甲口袋中的4个小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的3个小球分别标有数字2，3，4，小明先从甲袋中随意摸出一个小球，记下数字为x，再从乙袋中随机摸出一个小球，记下数字为y．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；
（2）若x，y都是方程x2-5x+6=0的解时，则小明获胜；若x，y都不是方程x2-5x+6=0的解时，则小刚获胜，它们谁获胜的概率大？请说明理由．
23.(本小题12分)
如图，RtABC中，∠B=90°，点D在边AC上，且DE⊥AC交BC于点E．
（1）求证：CDE∽​​​​​​​CBA；
（2）若AB=3，AC=5，E是BC中点，求DE的长．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】2-2
13.【答案】BD=AC且BD⊥AC
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE=BC，DE∥BC，
又EF=DE，
∴DF=DE+EF=BC，又DF∥BC，
∴四边形DBCF是平行四边形．
（2）当AC=BC时，四边形ADCF是矩形．
理由：∵AC=BC，由（1）知BC=DF,
∴AC=DF．
∵D、E分别是AB、AC的中点，EF=DE，
∴EF=DE=AE=EC,
∴四边形ADCF是矩形.
17.【答案】解：（1）原方程移项得x2+8x=9，
∴x2+8x+16=9+16，
∴（x+4）2=25，
∴x+4=±5，
∴x+4=5或x+4=-5，
∴x1=1，x2=-9．
（2）原方程整理得7x（5x+2）-6（5x+2）=0，
∴（7x-6）（5x+2）=0，
∴7x-6=0或5x+2=0，
解得．
18.【答案】解：（1）设BC=x m,则AB=（39-3x）m,
由题意得：x（39-3x）=120，
整理得：x2-13x+40=0，
解得：x1=5，x2=8，
当x=5时，39-3x=24＞15，不符合题意；当x=8时，39-3x=15，符合题意；
答：鸡场的长AB和宽BC分别为15m与8m.
（2）设BC=x m,则AB=（39-3x）m,
由题意得：x（39-3x）=130，
整理得：3x2-39x+130=0，
Δ=（-39）2-4×3×130=1521-1560＜0，
方程无实数解；
所以想法不能实现．
19.【答案】解：（1）设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2．
由题意得，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2x cm，
则（6-x）•2x=8，
整理得x2-6x+8=0，
解得x1=2，x2=4．
所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2．
（2）设t秒后以P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似，则PC=6-t，QC=2t．
当△PCQ∽△ACB时，=，即=，
解得：t=．
当△PCQ∽△BCA时，=，即=，
解得：t=．
综上所述，当t=或t=时，以P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似．
20.【答案】解：设应增加x个网店，则增加后共有（10+x），每个网店头盔月销售量为（100-2x），
根据题意，得（10+x）（100-2x）=10×100（1+15.2%），
整理，得x2-40x+76=0，
解得x1=2，x2=38，
∵网店越多，运营成本就越多，且2＜38，
∴为了尽可能减少运营成本，x=2符合题意，
答：应多开2个网店．
21.【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，
∴DA=DC，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°，
∴∠ADE=∠CDG，
在△ADE和△CDG中，
​​​​​​​
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE=CG；
（2）90°；
（3）如图，连接EG，
由（2）知，∠ACG=90°，
根据勾股定理得，CG2+CE2=EG2，
由（1）知，AE=CG，
∴EG2=AE2+CE2，
∵四边形DEFG是正方形，
∴DE=DG，∠EDG=90°，
∴EG2=2DE2，
∴AE2+CE2=2DE2，
∵点E是正方形ABCD的对角线上的点，
∴当DE⊥AC时，DE最小，此时，AE2+CE2最小，如图2，
在Rt△ABC中，BC=AB=2，
根据勾股定理得，AC=4，
在Rt△ADC中，DE=AC=2，
∴AE2+CE2的最小值为2DE2=2×22=8．
22.【答案】解：（1）列表如下：
由列表可知，所有等可能的结果有12种；
（2）∵共有12种等可能的情况数，其中x，y都是方程x2-5x+6=0的解有2种，
∴小明获胜的概率是=，
∴小刚获胜的概率是，
∴小刚获胜的概率大．
23.【答案】（1）证明：∵DE⊥AC，∠B=90°，
∴∠CDE=90°=∠B．
又∵∠C=∠C，
∴CDE∽CBA．
（2）解：在RtABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，
∴BC==4．
∵E是BC中点，
∴CE=BC=2．
∵CDE∽​​​​​​​CBA，
∴=，即=，
∴DE==． 4
1
2
3
2
（4，2）
（1，2）
（2，2）
（3，2）
3
（4，3）
（1，3）
（2，3）
（3，3）
4
（4，4）
（1，4）
（2，4）
（3，4）