河南省新乡市延津县2025-2026学年上学期九年级期末数学试卷-自定义类型

这是一份河南省新乡市延津县2025-2026学年上学期九年级期末数学试卷-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，四象限内，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
2.是企业品牌的标识符，它能够帮助企业在市场中建立品牌的可识别性和独特性．如图给出了四个企业的，其中为中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列说法正确的是（ ）
A. 打开电视，中央台正在播放“神舟十九号发射成功”的新闻是必然事件
B. “从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》”是随机事件
C. “从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级”是不可能事件
D. “x2＜0（x是实数）”是随机事件
4.在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.如图，是的直径，是的弦，半径，连接，交于点E，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6.已知反比例函数，下列说法错误的是（ ）
A. 当x＜0，y的值随x值的增大而增大B. 图象必经过点（1，2）
C. 图象是轴对称图形，也是中心对称图形D. 图象分别位于第二、四象限内
7.北京冬奥会后，冰雪运动在我国蓬勃发展，成为适合开展冰雪运动的城市的一张旅游名片.如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面印有自由式滑雪、单板滑雪、短道速滑、冰壶四种不同的图案，背面完全相同.现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，小明从中随机抽取两张，则小明抽出的卡片正面恰好是“短道速滑”和“冰壶”项目图案的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数
的图象分别交于两点．根据图象信息，可得关于的不等式的解集为（ ）
A. B. 或
C. D. 或
9.对于任意4个实数、、、，定义一种新的运算：.例如：.则关于的方程的根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
10.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y（b≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象大致是（ ）
A. AIB. AI
C. AID. AI
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，正方形内接于⊙M，则∠AMB的度数是 .
12.抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是 ．
13.如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当，时，阴影部分的面积为 ．
14.如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为（2，1），点B与点D都在反比例函数的图象上，则矩形ABCD的周长为 .
15.如图，是等边三角形，点在上，点是的中点，若，，将线段绕点进行旋转，点的对应点为，连接，．当时，的长为 ．
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.
(1) 已知二次函数的顶点为，且其图象经过点，求该二次函数的解析式．
(2) 如图，是的直径，弦于点E．若，，求的长．
17.(本小题7分)
一辆货车上装有40吨货物，货车到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为(单位：小时)．
(1) 求关于的函数解析式；
(2) 若要求卸完货车上这批货物的时间不超过5小时，则平均每小时至少要卸货多少吨？
18.(本小题7分)
根据图中信息，解答下列问题．
(1) 求反比例函数的解析式和直线的解析式．
(2) 将直线向上平移个单位长度可以得到直线，连接，求的面积．
19.(本小题6分)
如图，是的直径，过点A作射线，P是射线上一点，连接，过点B作，交于点D，连接．
(1) 请补全图形．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2) 求证：．
20.(本小题6分)
年是中国农历蛇年，关于蛇的玩偶十分畅销，凭借时尚可爱的形象“圈粉”无数．某商店决定以每件元的价格购进一款玩偶，以每件元的价格出售．经统计，年月份的销售量为件，年月份的销售量为件．
(1) 求该款玩偶月份到月份销售量的月平均增长率．
(2) 从年月份起，商店打算采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该玩偶每件每降价元，月销售量就会在月份销售量的基础上增加件．当该玩偶的售价为多少元时，月销售利润达元？
21.(本小题6分)
如图，是的直径，D为上的一点，E为的中点，点C在的延长线上，且．
(1) 求证：是的切线．
(2) 若，，求的长．
22.(本小题9分)
物理实验课上某小组做一个实验：在一条笔直的滑道上有一个黑球以一定的速度在A处开始向前滚动，并且均匀减速，测量黑球减速后的滚动速度（单位：）随滚动时间t（单位：）变化的数据，整理得下表．
(1) 探究发现，黑球的滚动速度与滚动时间t之间成一次函数关系．直接写出关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．
(2) 黑球在滑道上滚动用了多少秒？
(3) 求黑球在滑道上滚动的最远距离．（提示：本题中，距离平均速度时间t，，其中是开始时的速度，是t秒时的速度）
23.(本小题8分)
探究式学习是新课程标准倡导的重要学习方式．某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究．
(1) 【初识问题】如图1，在中，，，P是边上的一动点（点P不与点B，C重合），，，连接，则与的数量关系是 ，的度数是 ．
(2) 【探究问题】
在中，，，M是的中点，P是边上的一动点（点P不与点B，C，M重合）．若将线段绕点P顺时针旋转，点A的对应点为E，连接，．
①如图2，若点P在线段上，过点P作，交的延长线于点F，求的度数．
②如图3，若点P在线段上，请直接写出线段，，之间的数量关系．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】90°
12.【答案】y=3（x﹣1）2﹣2
13.【答案】16
14.【答案】24
15.【答案】或
16.【答案】【小题1】
设抛物线的解析式为：，
把代入得：
解得，
∴；
【小题2】
连接，如图，
由条件可知，
∴，
∴．

17.【答案】【小题1】
解：根据题意，卸货总量为吨，卸货速度为吨/小时，时间为小时，
由“卸货总量=卸货速度×时间”，得，变形可得，
因此关于的函数解析式为；
【小题2】
已知卸货时间不超过小时，即，
由，可知随的增大而减小，
因此当取最大值时，取得最小值，
将代入，得，
所以平均每小时至少要卸货吨．

18.【答案】【小题1】
解：∵点在反比例函数的图象上，
∴将，代入解析式，得，解得，
∴反比例函数的解析式为．
设直线的解析式为，
∵点在直线上，
∴将，代入解析式，得，解得，
∴直线的解析式为；
【小题2】
解：∵直线的解析式为，将其向上平移个单位长度得到直线，
∴直线的解析式为．
令，代入直线的解析式，得，
∴点的坐标为，即．
联立直线与反比例函数的解析式：
整理得，解得或．
∵点在第二象限，
∴，将其代入，得，
∴点的坐标为．
在中，以为底边，，点到轴的距离为，
∴的面积为．

19.【答案】【小题1】
解：如图，，即为所作，
【小题2】
证明：如图，连接，
，
，
∴，
∴，
，
，
在和中，
，
，

20.【答案】【小题1】
解：设该款玩偶月份到月份销售量的月平均增长率为，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
所以该款玩偶月份到月份销售量的月平均增长率为；
【小题2】
解：设该款玩偶售价为元，则每件的销售利润为元，月销售量为只，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
所以当该玩偶的售价为元时，月销售利润达元．

21.【答案】【小题1】
解：连接，则：，
∴，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵为半径，
∴是的切线；
【小题2】
连接，则：，，
∵E为的中点，
∴
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．

22.【答案】【小题1】
解：设关于t的函数解析式为，
根据题意，得，
解得，
∴关于t的函数解析式为；
【小题2】
解：∵，，且黑球均匀减速，
∴黑球的平均速度为，
∴黑球所走的路程，
当时，则，
整理得
解得或，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
∴，
答：黑球在滑道上滚动用了2秒；
【小题3】
解：∵，
∴，
由（2）得黑球所走的路程，
∵，
∴当，即时，s有最大值，最大值为32，
答：黑球在滑道上滚动的最远距离为．

23.【答案】【小题1】
【小题2】
①线段绕点顺时针旋转，
，，
，，
为等腰直角三角形，
，，
，
，
又，，
，
，
；
②过点作，交于点，如图，
，
为等腰直角三角形，
，
，，，
，
，
，
，
．
滚动时间
0
1
2
3
4
滚动速度
8
7
6
5
4