2025-2026学年河南省平顶山市宝丰县九年级上学期12月期中数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河南省平顶山市宝丰县九年级上学期12月期中数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图是社团小组运用打印技术制作的模型，它的左视图是（ ）
A.B.
C.D.
2.已知是成比例线段，其中，则线段的长为（ ）
A.B.C.D.
3.一元二次方程的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
4.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ）
A.（1）处可填B.（2）处可填
C.（3）处可填D.（4）处可填
5.下列关于反比例函数的描述中，正确的是（ ）
A.图象在第一、三象限
B.点在反比例函数的图象上
C.当时，y随x的增大而增大
D.若点都在反比例函数的图象上，则
6.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比为，根据“两天不练丢一半”，可列方程（ ）
A.B.
C.D.
7.某学校食堂准备了五种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐，则他们恰好都选到A种营养套餐的概率是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，已知纸板的两条直角边，测得边离地面的高度，则树高是（ ）
A. B.C.D.
9.如图，在菱形中，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，，则的长为（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，D是的边的中点，F是上一点，且，连接并延长，交于点E，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.若△ABC∽△DEF，相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为________
12.如果和成反比例关系，当时，，那么当时，_____．
13.已知是关于x一元二次方程的两个实数根，其中，则________．
14.如图，矩形顶点的坐标为，是的中点，是上的一点，当三角形的周长最小时，点的坐标是___________．
15.如图，在矩形中，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当以为顶点的三角形和相似时，的值为___________．
三、解答题（本题8小题，共75分）
16.解下列方程：
（1）；（配方法）
（2）；（公式法）
17.化学实验课上，老师安排四个常考的实验，让同学们随机抽签选择一个．
A．高锰酸钾制取氧气：
B．碳酸钙制取二氧化碳：
C．电解水：
D．一氧化碳还原氧化铜：
（1）若小颖从四个实验中随机抽一个，则抽到实验的概率为___________；
（2）若小颖先从这四个实验中随机抽一个实验，小刚再从剩下的三个实验中随机抽一个，利用列表或画树状图的方法求两个实验均能制取氧气的概率．
18.如图，已知在中，，，，，．求和的长度．
19.如图，四边形一张矩形纸片，，将纸片沿某条直线折叠时，点恰与点重合．
（1）请你用无刻度的直尺和圆规作出这条直线，交于点，交于点，交于点；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的基础上，连接，，判定四边形的形状，并说明理由；
20.如图，一次函数与反比例函数图象交于点．
（1）反比例函数解析式：___________，一次函数解析式：___________
（2）点在反比例函数第二象限的图象上，横坐标为，过点作轴的垂线，交于点，求的值．
21.体育是“五育并举”的重要组成部分，助力学生综合素质发展．如今跳绳成为中小学生必备的体育用品，某体育用品商店将进货价为30元的跳绳，以40元售出．经统计，1月份的销售量为256根，3月份的销售量为400根．
（1）求这款跳绳1月份到3月份销售量的月平均增长率；
（2）进入4月淡季后，商店为了减少库存，以3月份的销量为基础，采用降价促销方式．经调查发现，跳绳的销售价每降低1元，月销售量就会增加20根．该商店要想要使4月销售利润达到3520元，这款跳绳的销售价应为多少元？
22.数学来源于生活，服务于生活．同学们利用相似三角形相关知识测距：
【活动1】
（1）如图1，在反射现象中，反射角等于入射角．如图2所示，琪琪将镜子放在地面上，后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端，测得脚掌中心位置到镜面中心的距离是，镜面中心距离旗杆底部的距离为，已知琪琪的身高是，眼睛位置距离琪琪头顶的距离是，则图中相似三角形为___________，旗杆的高度是___________m．
活动2】
（2）如图3，小明和小亮去游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图，三点共线）．已知小明的眼睛离地面1.7米，凉亭顶端离地面2米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为38米，小亮身高为1.8米．求城楼的高度．
23.【综合与实践】
如图，在中，点是斜边上的动点（点与点不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，．
【特例感知】
（1）如图1，当时，与之间的位置关系是_____，数量关系是__________．
【类比迁移】
（2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．
【拓展应用】
（3）在（1）的条件下，点与点关于对称，连接，EF，，如图3．已知，，设，求的长度．