2025-2026学年河南省新乡市辉县市九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年河南省新乡市辉县市九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.若3a-2b=0，则的值为（ ）
A. B. C. 1D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. +=B. -=1C. ×=D. ÷=2
4.已知一元二次方程x2+kx+3=0有一个根为3，则k的值为（ ）
A. 2B. -2C. 4D. -4
5.若两个相似三角形周长的比为1：8，则这两个三角形对应边的比是（ ）
A. 1：2B. 1：4C. 1：8D. 1：16
6.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简=（ ）
A. 2a+2bB. 2aC. -2bD. 2a-2b
7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC与△ADE相似的是（ ）
A. ∠AED=∠B
B.
C. ∠C=∠AED
D.
8.某中学的初三篮球赛中，参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛21场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A. x（x+1）=21B. x（x-1）=21C. x（x+1）=21D. x（x-1）=21
9.如图，△OAB的边OB在x轴的正半轴上，点B的坐标为（5，0），把△OAB沿x轴向右平移3个单位长度，得到△CDE，连接AC，DB，若△DBE的面积为6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
10.如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.请写出的一个同类二次根式 .
12.一元二次方程x2-5x-1=0的根的判别式的值是 .
13.长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为（2，2），表示吴起镇会师的点的坐标为（3，3），则表示瑞金的点的坐标为______．
14.如图，△ABC中，D是BC中点，AE平分∠BAC，AE⊥BE，AB=4，AC=7，则DE= .
15.如图，正方形ABCD的边长为4，AE=EB，MN=2，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM=______时，△ADE与△CMN相似．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题16分)
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程：5x（x-2）=3（x-2）；
（4）解方程：2x2+6=7x.
17.(本小题8分)
如图，已知DE∥BC，FE∥CD.
（1）若AF=3，AD=5，AE=4.求CE的长；
（2）求证：.
18.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-6x+3=0.
（1）若方程的一个根为x=-1，求a的值；
（2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值.
19.(本小题8分)
如图所示，王刚同学所在的学习小组欲测量校园里一棵大树的高度，他们选王刚作为观测者，并在王刚与大树之间的地面上直立一根高为2m的标杆CD，然后，王刚开始调整自己的位置，当他看到标杆的顶端C与树的顶端E重合时，就在该位置停止不动，这时其他同学通过测量，发现王刚的脚离标杆底部的距离为1m，离大树底部的距离为9m，王刚的眼离地面的高度AB为1.5m，那么大树EF的高为多少？
20.(本小题8分)
已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，-2），B（-5，-4），C（-1，-5）.
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2
（3）①点B1的坐标为______.
②求△A2B2C2的面积.
21.(本小题8分)
如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的长方形花圃.
求：
（1）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？
（2）围成的花圃面积能否80平方米？若能，请求出AB的长度；若不能，请说明理由.
22.(本小题9分)
数学小组在探究学习中，小组成员遇到这样一个问题：
已知，求2a2-8a+1的值.经过思考他们是这样解答的：
，，∴（a-2）2=3即a2-4a+4=3，
∴a2-4a=-1，∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1.
请你根据探究小组的解题方法和过程，解决以下问题：
（1）= ______；
（2）计算按规律排列的式子：；
（3）若，求2a4-8a3-8a+4的值.
23.(本小题10分)
综合与探究
如图，在△ABC中，AB=AC，BD是边AC上的高，点P在边AC上从点C向点A移动，点Q在边AB上从点A向点B移动，连结PQ，P，Q两点同时出发，且移动速度均为1cm/s,其中移动时间为t s,BD=5cm,CD=1cm.

（1）求AB的长；
（2）当△APQ的面积为时，求此时t的值；
（3）当△APQ是等腰三角形时，请直接写出t的值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】（答案不唯一）
12.【答案】29
13.【答案】（6，-3）
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】（1） （2） （3） （4）
17.【答案】（1）解：由题意可知：DF=AD-AF=5-3=2，
∵FE∥CD，
∴，
即，
∴；
（2）证明：∵DE∥BC，
，
∵FE∥CD，
∴，
∴．
18.【答案】解：（1）∵方程的一个根为x=-1，
将x=-1代入一元二次方程（a-1）x2-6x+3=0，
可得a-1+6+3=0，
∴a=-8；
（2）∵（a-1）x2-6x+3=0是一元二次方程，
∴a≠1，
∵方程有实数根，
∴Δ=36-12（a-1）≥0，
∴a≤4，
∴a≤4且a≠1，
∵a是正整数，
∴a=4，3，2．
19.【答案】解：作AH⊥EF于H，AH交CD于G点，如图，
易得BD=1，BF=9，
∵DG=HF=AB=1.5，AG=BD=1，
∴CG=CD-DG=2-1.5=0.5，
∵CG∥EH，
∴△ACG∽△AEH，
∴=，即=，解得EH=4.5，
∴EF=EH+FH=4.5+1.5=6（m），
即大树EF的高为6m．
20.【答案】（-5，4）
21.【答案】解：（1）设花圃的一边AB为x m,BC的长可用含x的代数式表示为（30-3x）m,
依题意有x（30-3x）=63，
解得x1=7，x2=3；
当x=7时，30-3x=9＜10，符合题意；
当x=3时，30-3x=21＞10，不符合题意，舍去，
故当AB的长是7米时，围成的花圃面积为63平方米；
（2）不能，理由如下：
依题意得：x（30-3x）=80，
整理得：3x2-30x+80=0，
∵Δ=b2-4ac=（-30）2-4×3×80=-60＜0，
∴该方程没有实数根，
∴不能围成80m2的花圃．
22.【答案】 -1； 6．
23.【答案】解：（1）设AC=AB=x cm,则AD=AC-CD=（x-1）cm,
在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD2+BD2=AB2，
∴（x-1）2+52=x2，
解得x=13，
∴AB的长为13cm；
（2）如图，过点Q作QE⊥AC于点E，
∵BD是边AC上的高，
∴BD⊥AC，
∴QE∥BD，
∴△AQE∽△ABD，
∴，

根据题意，得AQ=CP=t cm,AQ=CP=t cm,AC=AB=13cm,
∴，
∵AP=AC-CP=（13-t）cm,△APQ的面积为，
∴，
解得t1=4，t2=9，
答：此时t的值为4或9；
（3）∵△APQ是等腰三角形，
∴AQ=AP或AP=PQ或AQ=PQ，
①当AQ=AP时，t=13-t,
解得t=，
②当AP=PQ时，过P作PH⊥AQ于H，

∴AH=QH=AQ=t,∠AHP=∠ADB=90°，
∵∠A=∠A，
∴△APH∽△ABD，
∴=，
∴=，
解得t=，
③AQ=PQ=t,如图，过Q作QG⊥AC于G，

则QG∥BD，AG=PG=AP，
∴△AQG∽△ABD，
∴=，
∴=，
解得t=，
综上所述，当△APQ是等腰三角形时，t的值为或或．