2025-2026学年河南省平顶山市叶县九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年河南省平顶山市叶县九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程x2-2x=0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
2.将标有“最”“美”“河”“南”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同.从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，则摸到的球上的汉字可以组成“河南”的概率是（ ）
A. B. C. D.
3.如图是一张书法练习纸，其中的竖格线都互相平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等.不同竖格线上的三点A，B，C在同一直线上.若线段AB=3cm,则线段BC的长为（ ）
A. 3cm
B. 4.5cm
C. 6cm
D. 9cm
4.如图是在长方体中挖出一个圆柱体得到的几何体，这个几何体的主视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（）
A. （1）处可填∠A=90°B. （2）处可填AD=AB
C. （3）处可填DC=CBD. （4）处可填∠B=∠D
6.如图，已知△A′B′C′与△ABC是以点O为位似中心的位似图形，位似比为3：5，下列说法错误的是（ ）
A. AC∥A′C′
B. S△A'B'C'：S△ABC=9：25
C. △BCO∽△B′C′O
D. OB′：BB′=5：3
7.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC=8．BD=6，点E是CD上一点，连接OE，若OE=CE，则OE的长是（ ）
A. 2
B.
C. 3
D. 4
8.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m,宽为22m.停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520m2，求车道的宽度（单位：m）.设停车场内车道的宽度为x m,根据题意所列方程为（ ）
A. （40-2x）（22-x）=520B. （40-x）（22-x）=520
C. （40-x）（22-2x）=520D. （40-x）（22+x）=520
9.如图，已知点P是Rt△ABC的斜边BC上任意一点，若过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D，截得的小三角形与△ABC相似，那么D点的位置最多有（ ）
A. 2处B. 3处C. 4处D. 5处
10.如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x,PA-PE=y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 14
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知是关于x的一元二次方程，则m的值为 .
12.每逢中秋佳节，赏月吃月饼是中国人的传统.有关部门对某食品生产企业生产的某一批次月饼进行抽样检测，结果如下表：
若从这批月饼中任取一个，则检测结果为优等品的概率约为 .（精确到0.01）
13.如图，这是“安”字在正方形米字格中的书写形态，已知正方形ABCD的边长为2cm,笔画横钩“一”与正方形对角线交于E点，点E为线段BD的黄金分割点，BE＞DE，则BE的长为 cm.（结果保留根号）
14.如图所示，在矩形ABCD中，AB=10cm,AD=20cm,两只小虫P和Q同时分别从A，B出发沿AB、BC向终点B，C方向前进，小虫P每秒走1cm,小虫Q每秒走2cm,它们同时出发t秒时，使△PBQ～△CBA，则t= 秒.
15.如图，平面直角坐标系中，长方形AOCB的顶点A、C分别位于两坐标轴正半轴，点B的坐标为（4，5），D为x轴上一动点，连接DB，将△BDC沿BD所在直线翻折得到△BC′D，当点C′恰好落在y轴上时，点D的坐标为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.如图，AB是公园的一圆形桌面的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影子；CD则表示一个圆形的凳子的主视图.
（1）请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ（要求保留画图痕迹，光线用虚线表示）；
（2）若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m，测得影子的最大跨度MN为2m，求路灯O与地面的距离.
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题16分)
解下列方程：
（1）x2+2x-15=0；
（2）（x-3）2=2（3-x）；
（3）9x2-6x+1=0（公式法）；
（4）x2+4x-7=0（配方法）.
18.(本小题8分)
老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将5种生活现象分别写在表面看上去无差别的五张卡片上，并分别放入甲、乙两个口袋中（如图），甲口袋中装有A，B两张卡片，乙口袋中装有C，D，E三张卡片.小明从两个口袋中分别随机取出1张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片均是物理变化的概率.（注：没有生成其他物质的变化叫做物理变化；生成其他物质的变化叫做化学变化）
19.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB边于点D，延长AB至点E，连接CE，使CE=DE.
（1）△AEC与△CEB相似吗？为什么？
（2）若BE=2，AB=5，则DE的长为______.
20.(本小题9分)
一张矩形纸ABCD，将点B翻折到对角线AC上的点M处，折痕CE交AB于点E．将点D翻折到对角线AC上的点H处，折痕AF交DC于点F，折叠出四边形AECF．
（1）求证：AF∥CE；
（2）当∠BAC=______度时，四边形AECF是菱形？说明理由．
21.(本小题9分)
根据以下素材，探索完成任务.
22.(本小题8分)
焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心.某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下.
根据以上信息，解决下列问题.
（1）由标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，可得CD=CA，请说明理由.
（2）求纪念碑AB的高度.
（3）小红通过间接测量得到CD的长，进而求出纪念碑AB的高度约为18.5m.查阅资料得知，纪念碑的实际高度为19.64m.请判断小红的结果和（2）中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一条即可）.
23.(本小题9分)
四边形ABCD是正方形，点E是边AD上一动点（点D除外），△EFG是直角三角形，EG=EF，点G在CD的延长线上.
（1）如图1，当点E与点A重合，且点F在边BC上时，写出BF和DG的数量关系，并将明理由；
（2）如图2，当点E与点A不重合，且点F在正方形ABCD内部时，FE的延长线与BA的延长线交于点P，如果EF=EP，写出AE和DG的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BF，写出BF和DG的数量关系，并说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】-1
12.【答案】0.95
13.【答案】（）
14.【答案】2
15.【答案】（，0）或（-6，0）
16.【答案】解：（1）如图，连接MA、NB并延长，它们的交点即为路灯O的位置，
再连接OC、OD，并延长交地面于点P、Q，连接PQ,则PQ为CD的影子，
​​​​​​​所以点O和PQ为所作；
（2）如图，过点O作OF⊥MN交AB于点E，交MN于点F,
由题可得AB=1.2m，EF=1.2m，MN=2m，
∵AB∥MN，
∴△OAB∽△OMN，
∴AB：MN=OE：OF，即1.2：2=（OF-1.2）：OF，
解得OF=3（m）．
答：路灯O与地面的距离为3m．
17.【答案】解：（1）x2+2x-15=0，
（x-3）（x+5）=0，
即：x-3=0或x+5=0，
解得：x1=3，x2=-5；
（2）方程（x-3）2=2（3-x）移项得：（x-3）2+2（x-3）=0，
（x-3）（x+3+2）=0，
x-3=0，x+5=0，
解得：x1=-3，x2=-5；
（3）9x2-6x+1=0，
∵a=9，b=-6，c=1，
∴b2-4ac=0，
∴x=，
∴x1=x2=；
（4））x2+4x-7=0，
∴x2+4x=7，
∴x2+4x+4=7+4，
∴（x+2）2=11，
∴x+2=±，
∴x1=-2-，x2=-2+．
18.【答案】．
19.【答案】△AEC∽△CEB，∵CD平分∠ACB，∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∵CE=DE，
∴∠CDE=∠DCE，
∵∠CDE=∠ACD+∠CAE，∠DCE=∠BCD+∠BCE，
∴∠CAE=∠BCE，
又∵∠AEC=∠CEB，
∴△AEC∽△CEB；

20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
由翻折知，∠DAF=∠HAF=∠DAC，∠BCE=∠MCE=∠BCA，
∴∠HAF=∠MCE，
∴AF∥CE；
​​​​​​​（2）30，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠BAD=90°，AB∥CD，
由（1）得：AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠BAC=30°，
∴∠DAC=60°．
∴∠ACD=30°，
由折叠的性质得∠DAF=∠HAF=30°，
∴∠HAF=∠ACD，
∴AF=CF，
∴四边形AECF是菱形；
故答案为：30．
21.【答案】解：（1）设该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为x,
根据题意得：100（1+x）2=114，
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不符合题意，舍去）．
答：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为20%；
（2）设该零件的实际售价应定为y元，则每个的销售利润为（y-30）元，月销售量为600-10（y-40）=（1000-10y）个，
根据题意得：（y-30）（1000-10y）=10000，
整理得：y2-130y+4000=0，
解得：y1=50，y2=80，
又∵要尽可能让车企得到实惠，
∴y=50．
答：该零件的实际售价应定为50元．
22.【答案】解：（1）∵太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端E的影子落在点F处，
∴，
∵标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，
即DE=DF，
∴CD=CA；
（2）如图，令BN与DE的交点为H，
则四边形BCDH和MNHD是矩形，
∵DE=2.1m,DF=2.1m,DM=1m,MN=1.2m,
∴CD=BH，BC=DH=MN=1.2m,NH=DM=1m,
∴EH=DE-DH=0.9m,
设AB=x m,则AC=AB+BC=（1.2+x）m,
∴BH=CD=（1.2+x）m,
∴NB=BH+NH=（2.2+x）m，
∵EH∥AB，
∴△NEH∽△NAB，
∴，
∴，
解得：x=19.8，
答：纪念碑AB的高度为19.8m.
（3）纪念碑的实际高度为19.64m,小红求出纪念碑AB的高度约为18.5m,（2）中纪念碑AB的高度为19.8m,
19.64-18.5=1.14（m）,19.8-19.64=0.16（m），0.16