2025-2026学年河南省开封市金明中学九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年河南省开封市金明中学九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知开口向下的抛物线y=ax2-3x+a2-4经过坐标原点，那么a等于（ ）
A. -1B. 1C. -2D. 2或-2
3.将抛物线y=3x2向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的抛物线解析式为（ ）
A. y=3（x-2）2-3B. y=3（x-2）2+3C. y=3（x+2）2-3D. y=3（x+2）2+3
4.将分别标有“金”、“明”、“中”、“学”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“金明”的概率是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（ ）
A. 80°
B. 50°
C. 40°
D. 20°
6.一个圆锥的底面半径r=6，高h=8，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A. 100πB. C. 60πD.
7.如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为和（6，0），连接OA，AB，将△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD，点O与点C对应，点B与点D对应，当点C落在x轴上时，点D的坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.一个重物从高处做自由落体运动时，若不考虑空气阻力，它的速度会因地心引力而均匀加速，速度（v）与时间（t）的函数图象如图①，下降的距离会随时间的增加而增加，距离（s）与时间（t）的函数图象如图②，下列结论错误的是（ ）
A. 该重物在t=0.3秒时，速度为3米/秒
B. 该重物在0～0.2秒时间段内下降的距离与在0.2～0.4秒时间段内下降的距离相同
C. 时间每增加1秒，该重物的速度增加10米/秒
D. 当t=2秒时，该重物下降距离为20米
9.如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间.则下列结论：①a+b+c＞0；②2a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.其中正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.如图，在Rt△ABO中，AB=OB，顶点A的坐标为（2，0），以AB为边向△ABO的外侧作正方形ABCD，将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第98次旋转结束时，点D的坐标为（ ）
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A. （1，-3）B. （-1，3）C. （-1，2+）D. （1，3）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若关于x的方程（m-2）x|m|-bx-1=0是一元二次方程，则m的值为 .
12.在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，2b），则ab的值为 .
13.已知m是方程x2+4x-1=0的一个根，则（m+5）（m-1）的值为 .
14.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛72场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，所列方程为______．
15.如图，P是以正方形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径的弧BD上的点，连接AP、CP，将线段CP绕点P顺时针旋转90°后得到线段PQ，连接AQ.若AB=1，则△APQ的最大面积是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
解方程：
（1）3x（x+2）=2x+4；
（2）2x2-3x-5=0.
17.(本小题9分)
已知关于x的方程x2+（m+2）x+m+1=0.
（1）求证：方程总有实数根.
（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.
18.(本小题9分)
如图△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，7），B（4，5），C（2，1），将△ABC绕C逆时针旋转90°，得到△A1B1C：
（1）请在网格图中画出△A1B1C.
（2）在（1）的条件下，求点B的路径弧BB1的长.
（3）若⊙M是△A1B1C的外接圆，请直接写出点M的坐标.
19.(本小题9分)
如图，PA是⊙O的切线，A为切点，点B、C、D在⊙O上，且PA=PB.
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若∠B+∠D=230°，则∠P=______°.
20.(本小题9分)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，其切线AE与⊙O直径BD的延长线相交于点E，且AE=AB.
（1）求∠ACB的度数；
（2）若DE=2，求阴影部分的面积.
21.(本小题9分)
某著名旅游景区在2023年春节长假期间，共接待游客70万人次，2025年春节长假期间，接待游客84.7万人次.（1）求该景区以2023-2025年春节长假期间接待游客人次的平均增长率；
（2）该景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季、若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯.若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯.现在店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可使此款奶茶变现平均每天6300元的利润？
22.(本小题9分)
我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm,锅深3dm,锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2.
（1）求C1和C2的解析式；
（2）如果炒菜时锅的水位高度是1dm,求此时水面的直径；
（3）如果将一个底面直径为3dm,高度为3.2dm的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由.
23.(本小题12分)
综合与探究
（1）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，将边BC绕点B逆时针旋转90°，得到线段BD，E是边AC上的点，将线段BE绕点B逆时针旋转90°，得到线段BF，连接DF，则线段CE与DF的关系为______.
（2）若将图1的条件“E是边AC上的一点”改为“点E是AC延长线上的任意一点”，其他条件不变，上述结论还成立吗？若成立，请用图2证明；若不成立，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，当点F恰好落在△ABC的边上时，请直接写出EC的长.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】-2
12.【答案】6
13.【答案】-4
14.【答案】x（x-1）=72
15.【答案】
16.【答案】x1=，x2=-2；
x1=，x2=-1．
17.【答案】（1）证明：Δ=b2-4ac=（m+2）2-4（m+1）
=m2+4m+4-4m-4
=m2≥0，
所以方程总有实数根 （2）m=-2，x1=1，x2=-1
18.【答案】（1）将△ABC绕C逆时针旋转90°，得到△A1B1C，如图1C即为所求； （2） （3）（-1，0）
19.【答案】连接OA，OB，OP，

∵PA是⊙O的切线，A为切点，
∴∠PAO=90°，
在△PBO和△PAO中，
，
∴△PBO≌△PAO（SSS），
∴∠PBO=∠PAO=90°，
∴PB⊥BO，且PB过半径OB的外端，
∴PB是⊙O的切线．
80
20.【答案】解：（1）连接OA，
∵AE切圆于A，
∴∠OAE=90°，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠E，
∵OA=OB，
∴∠ABE=∠OAB，
∴∠AOE=∠ABE+∠OAB=2∠E，
∵∠AOE+∠E=90°，
∴∠E=30°，
∴∠AOE=90°-∠E=60°，
∵OA=OD，
∴△OAD是等边三角形，
∴∠ADB=∠OAD=60°，
∴∠ACB=∠ADB=60°；
（2）连接AD，
∵∠DAE=∠OAE-∠OAD=90°-60°=30°，
∴∠DAE=∠E，
∴DA=DE=2，
∴OA=OD=AD=2，
∵AE=OA=2，
∴△OAE的面积=OA•AE=×2×2=2，
∵扇形OAD的面积==π，
∴阴影部分的面积=△OAE的面积-扇形OAD的面积=2-π．
21.【答案】（1）平均增长率为10% （2）当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可实现平均每天6300元的利润
22.【答案】解：（1）由于抛物线C1、C2都过点A（-3，0）、B（3，0），可设它们的解析式为：y=a（x-3）（x+3）；
抛物线C1还经过D（0，-3），
则有：-3=a（0-3）（0+3），解得：a=，
即：抛物线C1：y=x2-3（-3≤x≤3）；
抛物线C2还经过C（0，1），
则有：1=a（0-3）（0+3），解得：a=-，
即：抛物线C2：y=-x2+1（-3≤x≤3）．
（2）当炒菜锅里的水位高度为1dm时，y=-2，即x2-3=-2，
解得：x=±，
∴此时水面的直径为2dm.
（3）锅盖不能正常盖上，理由如下：
当x=时，抛物线C1：y=×（）2-3=-，抛物线C2：y=-×（）2+1=，
而-（-）=3，
∴锅盖不能正常盖上．
23.【答案】CE=DF，CE⊥DF；
上述结论成立，如图2，延长DF交AC于点G，
由旋转可知，BD=BC，∠DBC=90°，
同理BF=BE，∠FBE=90°，
∴∠DBC=∠FBE，
∴∠DBC-∠FBC=∠FBE-∠FBC，
∴∠DBF=∠CBE，
在△FBD与△EBC中，

∴△FBD≌△EBC（SAS），
∴CE=DF，∠D=∠BCE，
∵∠ACB+∠BCE=180°，
∴∠ACB+∠D=180°，
∵∠ACB+∠D+∠DBC+∠DGC=360°，∠DBC=90°，
∴∠DGC=90°，
∴CE⊥DF；
或2