2025-2026学年甘肃省白银十中九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省白银十中九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示几何体的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.下列命题正确的是（ ）
A. 已知：线段a=1cm,b=2cm,c=3cm,d=4cm,则a,b,c,d是比例线段
B. 关于x的方程ax2+bx+c=0不一定是一元二次方程
C. 矩形和菱形都具有“对角线相等”的性质
D. 角都对应相等的两个多边形是相似多边形，边都对应成比例的多边形也是相似多边形
3.在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率.绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（ ）
A. 掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上
B. 从一个装有大小相同的2个蓝球和1个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球
C. 抛一枚1元钱的硬币，出现反面朝上
D. 从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是奇数
4.如图，在△ABC中，DE∥BC，且分别交AB，AC于点D，E，若=，则下列说法不正确的是（ ）
A. =
B.
C. =
D. =
5.以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△AB′C′，△ABC与△AB′C′的相似比为1：3，若点C的坐标为（4，1），则点C′的坐标为（ ）
A. （12，3）B. （-12，3）或（12，-3）
C. （-12，-3）D. （12，3）或（-12，-3）
6.我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有方田一叚，圆田一叚，共积二百五十二步，只云方面圆径适等.问方（面）圆径各若干？”意思是：现在有正方形田和圆形田各一块，面积之和为252，只知道正方形田的边长与圆形田的直径相等.问正方形田的边长和圆形田的直径各为多少？设正方形田的边长为x,则所列方程可以为（ ）
A. x2+πx2=252B. （2x）2+πx2=252
C. x2+2πx2=252D.
7.路边有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC=5米，长方形广告牌的长HF=4米，高HC=3米，DE=4米，则电线杆AB的高度是( )
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A. 6.75米B. 7.75米C. 8.25米D. 10.75米
8.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若AC=8，菱形ABCD的周长为20，则OH的长为（ ）
A. 3
B. 4
C. 4.8
D. 5
9.对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③若a-b+c=0，则它有一根为-1；④若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c=0两个不相等的实数根；其中正确的是（ ）
A. ②③④B. ①③④C. ②③D. ①②
10.如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，∠ABD=70°，动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E，F同时从点O出发，以相同的速度分别向终点B，D（包括端点）运动.点E关于AD，AB的对称点为E1，E2；点F关于BC，CD的对称点为F1，F2，在整个过程中，四边形E1E2F1F2形状的变化依次是（ ）
A. 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形
B. 平行四边形→菱形→平行四边形→菱形
C. 菱形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
D. 菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.已知=，则=______．
12.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为______．
13.一个棱柱的三视图如图所示，若EF=6cm,∠EFG=45°.则AB的长为 cm.
14.对于实数a、b定义新运算：a※b=ab2-b.若关于x的方程2※x=k有两个相等的实数根，则k的值为 .
15.在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，已知AB为4米，则线段BE的长为 米.
16.如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是______．
17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E.若AE=3，DE=3BE，则AD的长为 .
18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CB=5，CA=10，点D，E分别在AC，AB边上，AE=AD，连接DE，将△ADE沿DE翻折，得到△FDE，连接CE，CF.若△CEF的面积是△BEC面积的2倍，则AD= .
三、解答题：本题共9小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解下列方程：
（1）；
（2）3（y-1）2=1-y.
20.(本小题10分)
如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DE=0.4m,EF=0.3m,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=20m,求树AB的高度.
21.(本小题10分)
小明和小莉做化学实验，紫色石蕊试剂是一种常用的酸碱指示剂，通常情况下石蕊试剂遇酸溶液变红，遇碱溶液变蓝，遇中性溶液不变色.现有4瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水A、白醋溶液B、食用碱溶液C、柠檬水溶液D，其中白醋溶液、柠檬水溶液是酸性，食用碱溶液是碱性，蒸馏水是中性，两人各取了4个烧杯，分别倒入这4种不同的无色液体.
（1）小明将石蕊试剂滴入任意一个烧杯，呈现蓝色的概率是______；
（2）小莉先取一个烧杯，滴入石蕊试剂，不放回再取出一个烧杯，再滴入石蕊试剂，用画树状图法或列表法求一杯变红、一杯变蓝的概率.
22.(本小题10分)
已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有实数根.
（1）求k的取值范围.
（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，若2x1x2=x1+x2+1，求k的值.
23.(本小题10分)
如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的边长．
24.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中（AB＞BC），对角线AC，BD相交于点O，延长BC到点E，使得CE=BC，连接DE，点F是DE的中点，连接CF.
（1）求证：四边形DOCF是菱形；
（2）若矩形ABCD的周长为20，AC=8，求四边形DOCF的面积.
25.(本小题10分)
项目化学习
项目主题：探究土地规划与销售利润问题.
项目背景：山西中药材资源得天独厚，素有“北药”之称，其中恒山黄芪更是中国国家地理标志产品.药农李伯新得一块土地，计划用来种植黄芪，某校学习小组以“探究土地规划与销售利润问题”为主题开展项目学习.
驱动任务：按种植需求探索合理的土地规划方案；按预期利润制定合理售价.收集数据：
解决问题：
（1）因种植技术需要，李伯想用一条直线把这块土地分成面积相等的两部分，请你帮李伯进行土地规划，保留作图痕迹，不需要说明理由.
（2）为维护市场，该品相黄芪的销售单价不得低于药商的收购价62元，若要使销售黄芪的月利润达到8000元，李伯应将销售单价定为多少元？
26.(本小题10分)
已知：如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=3cm,AC=3cm,点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为cm/s；若设运动的时间为t（s）（0＜t＜3），解答下列问题：
（1）如图①，连接PC，当t为何值时△APC∽△ACB，并说明理由；
（2）如图②，当点P，Q运动时，是否存在某一时刻t,使得点P在线段QC的垂直平分线上，请说明理由；
（3）如图③，当点P，Q运动时，线段BC上是否存在一点G，使得四边形PQGB为菱形？若存在，试求出BG长；若不存在请说明理由．
27.(本小题10分)
【知识技能】（1）如图1，点E是正方形ABCD中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得到△ABF，若正方形边长为3，DE=1，求EF的长.
【数学理解】（2）如图2，点E是正方形ABCD内部一点，连接BE，CE，将△BCE绕点B逆时针方向旋转90度得到△BAF，延长CE交AF于点H，连接BH，请证明：.
【拓展探索】（3）如图3，正方形ABCD的边长为3，BE=1，将△BCE绕点B逆时针旋转一周，当∠AEB=45°时，求AE的长度.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】（x-4）2=17
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】3
17.【答案】6
18.【答案】
19.【答案】（1） （2）y1=1，
20.【答案】16.5m．
21.【答案】；

22.【答案】；
k=0
23.【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠BAD+∠ADB=120°
∵∠ADE=60°，
∴∠ADB+∠EDC=120°，
∴∠DAB=∠EDC，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE；
（2）解：∵△ABD∽△DCE，
∴，
∵BD=3，CE=2，
∴；
解得AB=9．
24.【答案】（1）证明：由题意可得：AC=BD，，，∠BCD=90°，
∴OC=OD，
∵CE=BC，
∴点C是线段BE的中点，
∴CF是△EBD的中位线，
∴，CF∥BD，
∴四边形DOCF是平行四边形，
∵OC=OD，
∴四边形DOCF是菱形；
（2）解：由题意可得：AB=CD，AD=BC，∠ABC=90°，
∵矩形ABCD的周长为20，
∴2（AB+BC）=20，
∴AB+BC=10，
∴BC=10-AB，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即AB2+（10-AB）2=82，
解得或，
∵AB＞BC，
∴，，
∴，
∴菱形DOCF的面积=．
25.【答案】见解析；
李伯应将销售单价定为80元．
26.【答案】解：（1）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm,BC=3cm,
∴AB=6，
由运动知，BP=2t,AQ=t,
∴AP=6-2t,
∵△APC∽△ACB，
∴，
∴，
∴t=；
（2）存在，
理由：如图②，由运动知，BP=2t,AQ=t,
∴AP=6-2t,CQ=3-t,
∵点P是CQ的垂直平分线上，
∴QM=CM=CQ=（3-t）=（3-t），
∴AM=AQ+QM=t+（3-t）=（t+3），
过点P作PM⊥AC，

∵∠ACB=90°，
∴PM∥BC，
∴，
∴，
∴t=1；
（3）不存在，
理由：由运动知，BP=2t,AQ=t,
∴AP=6-2t,
假设线段BC上是存在一点G，使得四边形PQGB为平行四边形，
∴PQ∥BG，PQ=BG，
∴△APQ∽△ABC，
∴，
∴，
∴t=，PQ=，
∴BP=2t=3，
∴PQ≠BP，
∴平行四边形PQGB不可能是菱形，
即：线段BC上不存在一点G，使得四边形PQGB为菱形．
27.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，正方形边长为3，
∴BC=CD=AB=3，∠ABC=∠D=∠C=90°，
根据旋转可得∠ABF=∠D=90°，DE=BF=1，
∴∠ABF+∠ABC=180°，CE=3-1=2，
∴点F，B，C三点共线，
∴FC=4，
∴；
（2）证明：如图，在CE上截取CG=AH，连接BG，

根据旋转可得△ AFB≌△CEB，
∴∠1=∠2，
∵AH=CG，∠1=∠2，AB=CB，
∴△HAB≌△GCB（SAS），
∴BH=BG，∠3=∠4，
∴∠ABC=∠ABG+∠3=∠ABG+∠4=90°，
∴△HBG是等腰直角三角形，
∴，
∴CH=HG+CG=；
（3）解：∵BE=1，将△BCE绕点B逆时针旋转一周，
∴点E在以点B为圆心，1为半径的圆上运动，
当∠ AEB=45°时，如图，过点B作BH⊥AE，

则∠AEB=∠EBH=45°，
∴，
∴，
∴，
当∠AE'B=45°时，过点B作BH'⊥AE'，则∠AE'B=∠E'BH'=45°，
∴，
∴AH′===，
∴．
综上，AE=． 素材1
如图，药农李伯有一块土地，若连接EB，则土地被分为矩形FABE和菱形EBCD.
素材2
调查市场上与李伯所种植的同品相的黄芪，发现当黄芪售价为50元/斤时，每月能售出500斤，销售单价每上涨1元，月销售量就减少10斤，已知该品相黄芪的平均成本价为40元/斤.