2025-2026学年甘肃省白银市九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省白银市九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知反比例函数的图象在各自的象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A. m＞3B. m≠3C. m＜3D. m=3
2.月饼是中秋节的美食代表，承载着深厚的中华文化底蕴.如图所示是一个月饼盒，其俯视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.某一时刻，身髙1.6m的小丽在阳光下地面上的影长是0.8m,同一时刻同一地点测得某旗杆地面上的影长是10m,那么该旗杆的高是（ ）
A. 5mB. 20mC. 40mD. 8m
4.设a,b是方程x2+x-2026=0的两个实数根，则b-ab+a的值为（ ）
A. 2025B. 2026C. 1D. -1
5.如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F，则四边形AEDF为（ ）
A. 矩形
B. 正方形
C. 菱形
D. 不是平行四边形
6.中国古代四大发明（造纸术、印刷术、指南针、火药）对世界文明的发展具有深远的影响.某校历史社团开设了关于四大发明的项目化学习活动，甲、乙两名同学通过抽签的方式从这四项发明中随机抽取一项开展活动，则他们恰好抽到同一项发明的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（ ）
A. 3B. C. D. 4
8.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中第九卷，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系.其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门.走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”（注：1里=300步）
你的计算结果是：出南门（ ）步而见木.
A. 205B. 215C. 305D. 315
9.在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，要使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似，则“马”应落在（ ）
A. ①处B. ②处C. ③处D. ④处
10.如图，在Rt△AOB中，∠BAO=90°，∠B=60°，△AOB的面积为6，AO与x轴负半轴的夹角为30°，双曲线y=经过点A，则k的值为（ ）
A.
B. -9
C.
D. -6
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.如图，日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器.但在史籍中却少有记载，现在史料中最早的记载是“汉书•律历志•制汉历”一节：太史令司马迁建议共议“乃定东西，主晷仪，下刻漏”.看来日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于 投影.
12.如图，AB∥CD∥EF，AD=9，BC=DF=6，则CE的长为 .
13.已知反比例函数的图象经过点（-2025，2026），当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而 .（填“增大”或“减小”）
14.如图1，在边长为8cm的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示.小亮由此估计阴影部分面积约为 cm2.
15.已知菱形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程的两个实数根，则m= .
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点C作CA1⊥AB，垂足为点A1，再过点A1作A1C1⊥BC，垂足为点C1，⋯按照以上的方法继续作下去得到Rt△AnCnCn-1（n≥2），则线段AnCn的长为 .
三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解方程：2x（x-1）=x-1.
18.(本小题6分)
如图，已知：∠BAC=∠EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40．
求证：△ABC∽△AED．
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19.(本小题6分)
综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度p（单位：g/cm3）的反比例函数，其图象如图所示（ρ＞0）.求当液体的密度ρ=10g/cm3时，浸在液体中的高度h的值.
20.(本小题8分)
用6个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体.
（1）请画出该几何体的三种视图；
（2）在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，使得左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小立方块.
21.(本小题10分)
一个不透明的口袋里装有四张卡片，卡片上分别标有汉字“活”“力”“白”“银”.除汉字不同之外，卡片没有任何区别.
（1）若从中任取一张卡片，则取出的卡片上标有的汉字恰好是“活”的概率为______；
（2）若从中任取两张卡片，请用画树状图法或列表法，求取出的两张卡片上标有的汉字恰好能组成“白银”的概率.
22.(本小题10分)
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=AC，连接AE交OD于点F，连接OE、CE．
（1）求证：四边形OCED为矩形；
（2）已知AB=2，DE=1，求OD的长．
23.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程mx2+2（m+1）x+m-1=0有两个不相等的实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若方程有一个根是x=-2，求方程的另一个根及m的值.
24.(本小题10分)
如图，在△ABC中，点P，D分别在边BC，AC上，PA⊥AB，垂足为A，DP⊥BC，垂足为P，且.
（1）求证：∠APD=∠C.
（2）如果AB=3，DC=2，求AP的长.
25.(本小题10分)
某种商品每件盈利60元，平均每天可销售40件，为了减少库存，现商场决定采取适当的降价措施，经调查，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件.
（1）当每件盈利减少到50元时，每天可销售______件？
（2）当每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3000元？
（3）该商场日盈利能否达到3300元？请说明理由.
26.(本小题10分)
如图，反比例函数与一次函数y=k2x+b的图象交于第二象限的点A，B，直线AB与x轴交于点C，其中点A的坐标为（-1，2），点B到y轴的距离为2.
（1）试确定反比例函数的表达式；
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出点O关于直线y=k2x+b的对称点O'，连接O′A，O′B；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（3）在（2）的条件下，求证：四边形OAO′B是菱形.
27.(本小题12分)
综合与实践
问题情境：
如图，四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上的一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交直线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.
猜想证明：
（1）求证：四边形DEFG是正方形；
解决问题：
（2）求∠DCG的度数；
（3）已知BC=4，CF=2，请直接写出CG的长.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】平行
12.【答案】4
13.【答案】增大
14.【答案】22.4
15.【答案】1
16.【答案】
17.【答案】．
18.【答案】证明：∵AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40．
∴==1.2，==1.2，
∴=，
∵∠BAC=∠EAD，
∴△ABC∽△AED．
19.【答案】浸在液体中的高度h的值为2cm．
20.【答案】这个组合体的三视图如下：
4
21.【答案】
22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC=AC，AC⊥BD，
∴∠DOC=90°，
∵DE∥AC，DE=AC，
∴DE∥OC，DE=OC，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵∠DOC=90°，
∴四边形OCED是矩形；
（2）解：∵DE=1，
∴OC=OA=DE=1，
∵AB=2，
∴OB===，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=OB=．
23.【答案】 ，m的值是5
24.【答案】∵PA⊥AB，DP⊥BC，
∴∠BAP=∠CPD=90°．
∵，
∴△ABP∽△PCD，
∴∠APB=∠PDC．
∵∠APB+∠APD=90°，∠C+∠PDC=90°
∴∠APD=∠C
25.【答案】（1）60；
（2）设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到3000元，
则商场每天多销售2x件，
根据题意得：
（60-x）（40+2x）=3000，
整理得：x2-40x+300=0，
解得：x1=10，x2=30，为减少库存，应舍去10，
答：每件商品降价30元时，商场日盈利可达到3000元，
（3）设每件商品降价y元时，商场日盈利可达到3300元，
则商场每天多销售2y件，
根据题意得：
（60-y）（40+2y）=3300，
整理得：y2-40y+450=0，
∵Δ=1600-1800=-200＜0，
∴该方程无实数根，
即商场日盈利不能达到3300元，
答：商场日盈利不能达到3300元．
26.【答案】反比例函数的表达式为：y=-（x＜0） 解：如图所示；方法一：

方法二：
∵点B在反比例函数y=-（x＜0）的图象上，且点B到y轴的距离为2，
∴点B的坐标为（-2，1），
∴OB==，
∵A（-1，2），
∴OA==，
∴OA=OB，
∵点O与点O'关于直线y=k2x+b对称．
∴O'A=OA，O'B=OB，
∴O′A=OA=O′B=OB，
∴四边形OAO'B是菱形
27.【答案】解：（1）过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，
∵正方形ABCD，
∴∠BCD=90°，∠ECN=45°，
∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，且NE=NC，
∴四边形EMCN为正方形，
∴EM=EN，
∵四边形DEFG是矩形，
∴∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°
∴∠DEN=∠MEF，
又∠DNE=∠FME=90°，
在△DEN和△FEM中，
，
∴△DEN≌△FEM（ASA），
∴ED=EF，
∴矩形DEFG为正方形；
（2）∵矩形DEFG为正方形，
∴DE=DG，∠EDC+∠CDG=90°
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠ADE=∠CDG，
在△ADE与△CDG中，
，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴∠DAE=∠DCG=45°；
（3）．