2025-2026学年甘肃省定西市安定区九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省定西市安定区九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.方程2x2-3x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A. 2、3、1B. 2、-3、1C. 2、3、-1D. 2、-3、-1
3.二次函数y=2（x-1）2+3的顶点坐标、对称轴分别是（ ）
A. （1，3），直线x=1B. （-1，3），直线x=-1
C. （1，-3），直线x=1D. （-1，-3），直线x=-1
4.如图，AB是⨀O的直径，=3，则∠BAC=（ ）
A. 67.5°
B. 45°
C. 30°
D. 22.5°
5.下列事件中，是随机事件的是（ ）
A. 三角形内角和为180°
B. 掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是7
C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
D. 在标准大气压下，将水加热到100℃，水会沸腾
6.二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交点的横坐标是（ ）
A. x1=1，x2=3B. x1=-1，x2=3C. x1=-1，x2=-3D. x1=1，x2=-3
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜a＜180°）至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB边上，则α等于（ ）
A. 150°
B. 90°
C. 30°
D. 60°
8.如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心，扇形AOE的面积是12π，则该正六边形的边长是（ ）
A. 6
B.
C.
D. 12
9.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k≤1B. k≥1C. k＜1D. k＞1
10.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x=1.下列结论中：①abc＜0；②2a+b=0；③a+c＞0；④若点A（m,n）在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c.⑤方程ax2+bx+c=4有两个不相等的实数根；其中正确的有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.方程x2-4x=0的解为 ．
12.已知点A（-3，n），B（m,5）关于原点中心对称，则m+n= .
13.如图在⊙O中，弦AB，CD相交于点P.若∠A=38°，∠APD=80°，则∠B的度数为 .
14.把y=x2-6x+4配方成y=a（x-h）2+k的形式是______．
15.“头盔是生命之盔”质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表：
如果从该工厂生产出来的头盔中任取一个，则该头盔是合格的概率为 .（精确到0.01）
16.如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置，若AB=16cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．
三、解答题：本题共11小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
用适当的方法解下列方程：
（1）x2+2x-8=0；
（2）2x（x-3）=x-3.
18.(本小题6分)
石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为．桥的跨度（弧所对的弦长）AB=24m,设所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB，垂足为D．拱高（弧的中点到弦的距离）CD=5m.连接OB．求这座石拱桥主桥拱的半径．（精确到1m）．
19.(本小题6分)
锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是一个圆柱（如图，单位：mm）.电镀时，如果每平方米用锌0.11kg,要电镀100个这样的锚标浮筒，需要用多少锌（精确到0.01kg）？
（友情提示：图形可以看作一个圆柱和两个圆锥组成）
20.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（3，3），C（4，1）.
（1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的△A1B1C1，并写出点C1的坐标.
（2）求点C旋转到点C1所走的路径长.
21.
22.(本小题6分)
已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值．
23.(本小题6分)
如图，有4张分别印有Q版西游图案的卡片：A唐僧、B孙悟空、C猪八戒、D沙悟净.

现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片.求下列事件发生的概率：
（1）第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为______；
（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率.
24.(本小题6分)
某商品每件进价为20元，经市场调研发现，当售价为30元时，每天可售出40件，售价每上涨1元，每天的销售量就减少2件，且售价每件不得高于40元.设每件商品的售价为x元（x为整数），求该商品每天的销售利润w（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，并求当售价为多少元时，每天可获得最大利润，最大利润是多少？
25.(本小题6分)
如图，直线l与⊙O相切于点D，AB为⊙O的直径，过点A作AE⊥l于点E，延长AB交直线l于点C.
（1）求证：AD平分∠CAE；
（2）如果BC=1，DC=3，求⊙O的半径.
26.(本小题6分)
（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．
27.(本小题11分)
如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是线段BC上方抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点D，设点P的横坐标为m,当m为何值时，线段PD的长度最大？最大值是多少？
（3）在（2）的条件下，当线段PD的长度最大时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以P，D，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】x1=0，x2=4
12.【答案】-2
13.【答案】42°
14.【答案】y=（x-3）2-5
15.【答案】0.96
16.【答案】32π
17.【答案】x1=-4，x2=2 ，x2=3
18.【答案】解：∵OC⊥AB，
∴AD=BD，
设主桥拱半径为R，由题意可知AB=24，CD=5，
∴BD=AB=12，
OD=OC-CD=R-5，
∵∠ODB=90°，
∴OD2+BD2=OB2，
∴（R-5）2+122=R2，
解得：R=16.9≈17，
答：这座石拱桥主桥拱的半径约为17m.
19.【答案】解：由图形可知圆锥的底面圆的半径为0.4m,
圆锥的高为0.3m,
则圆锥的母线长为：=0.5m.
∴圆锥的侧面积S1=π×0.4×0.5=0.2π（m2），
∵圆柱的高为0.8m.
圆柱的侧面积S2=2π×0.4×0.8=0.64π（m2），
∴浮筒的表面积=2S1+S2=1.04π（m2），
∵每平方米用锌0.11kg,
∴一个浮筒需用锌：1.04π×0.11kg,
∴100个这样的锚标浮筒需用锌：100×1.04π×0.11=11.44π≈35.94（kg）．
答：100个这样的锚标浮筒需用锌35.94kg.
20.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标（-1，4）；
​​​​​​​
（2）∵OC==，
∴点C旋转到点C1所走的路径长==π．
21.【答案】

22.【答案】（1）证明：∵△=[-（2k+1）]2-4×（k2+k）=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
（2）解：∵x2-（2k+1）x+k2+k=0，即（x-k）[x-（k+1）]=0，
解得：x1=k，x2=k+1．
当BC为直角边时，k2+52=（k+1）2，
解得：k=12；
当BC为斜边时，k2+（k+1）2=52，
解得：k1=3，k2=-4（不合题意，舍去）．
答：k的值为12或3．
23.【答案】（1）；
​​​​​​​（2）画树状图为：
共有16种等可能的结果，其中两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的结果数为7，
所以两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率=．
24.【答案】w=-2x2+140x-2000（30≤x≤40）；售价为35元时，最大利润450元．
25.【答案】见解答；
4．
26.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠B=∠CDF=90°，
在△CBE和△CDF中，
，
∴△CBE≌△CDF（SAS）．
∴CE=CF．
（2）证明：如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF．
由（1）知△CBE≌△CDF，
∴∠BCE=∠DCF，CE=CF，
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，
即∠BCD=∠ECF=90°，
又∠GCE=45°，
∴∠GCF=∠GCE=45°．
在△ECG和△FCG中，
∴△ECG≌△FCG（SAS）．
∴GE=GF，
∴GE=GF=DF+GD=BE+GD．
（3）解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G．
在直角梯形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠A=∠B=90°，
又∵∠CGA=90°，AB=BC，
∴四边形ABCG为正方形．
∴AG=BC．
∵∠DCE=45°，
根据（1）（2）可知，ED=BE+DG．
∴10=4+DG，
即DG=6．
设AB=x，则AE=x-4，AD=x-6，
在Rt△AED中，
∵DE2=AD2+AE2，即102=（x-6）2+（x-4）2．
整理得：x2-10x-24=0
∴（x-12）（x+2）=0,
∴x-12=0或者x+2=0,
解得：x=12或x=-2（舍去）．
∴AB=12, AD=x-6=6,
∴S梯形ABCD=（AD+BC）•AB=×（6+12）×12=108．
即梯形ABCD的面积为108．
27.【答案】y=-x2+2x+3 当时，线段PD的长度最大，最大值是 在抛物线的对称轴上存在点Q，使得以P，D，Q为顶点的三角形是等腰三角形；或或或或 抽查的头盔数n
100
200
300
500
800
1000
3000
合格的头盔数m
95
194
289
479
769
960
2880
合格头盔的频率
0.950
0.945
0.962
0.958
0.961
0.960
0960