2025-2026学年甘肃省兰州十九中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省兰州十九中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在，3.1415，π，，，2.123122312223…（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数个数为（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2.下列各点中，位于第四象限的点是（ ）
A. （5，-4）B. （-5，4）C. （5，4）D. （-5，-4）
3.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）
A. 1，1，1B. 2，3，4C. D. 1，2，3
4.下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图：三个正方形和一个直角三角形，图形A的面积是（ ）
A. 225
B. 144
C. 81
D. 无法确定
6.函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞-3B. x≥-3C. x＞-3且x≠-2D. x≥-3且x≠-2
7.如果点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则m=（ ）
A. -1B. -3C. -2D. 0
8.已知一次函数y1=mx+n与正比例函数y2=mnx（m，n为常数，mn≠0），则函数y1与y2的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
9.△ABC的三条边分别为a,b,c,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A. b2=（a+c）（a-c）B. ∠A=∠B+∠C
C. ∠A：∠B：∠C=3：4：5D. a=6，b=8，c=10
10.某汽车油箱存油量（Q）与汽车工作时间（t）的关系如表，下列说法不正确的是（ ）
A. 油箱中原存油20升B. 汽车每分钟耗油0.1升
C. 汽车工作2小时，油箱中存油8升D. 油箱中的油只可供汽车工作3小时
11.已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则点M的坐标是（ ）
A. （0，2）
B. （0，3）
C. （0，4）
D. （0，5）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
12.在平面直角坐标系中，点P（-2，1）关于x轴对称的点的坐标为 .
13.已知A（-1，y1），B（-0.5，y2），C（1.7，y3），是直线y=-9x+b（b为常数）上的三个点，则y1，y2，y3中最小的是______.
14.若+|b+1|=0，则（a+b）2020= ______.
15.如图Rt△ABC，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC=3，BC=4时，则阴影部分的面积为______．
三、解答题：本题共12小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题4分)
解方程：.
17.(本小题8分)
计算：
（1）×；
（2）.
18.(本小题4分)
已知一个正数的两个平方根分别是2a+1和a-7，b-1的立方根是2，求a,b的值.
19.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm,CD是AB边上的高.
（1）△ABC是直角三角形吗？请说明理由.
（2）CD的长.
20.(本小题4分)
已知：y=++，求代数式4x+y的值．
21.(本小题6分)
声音在空气中的传播速度y（m/s）（秒音速）与气温x（℃）的关系，如表.
（1）直接写出y与x间的关系式.
（2）当x=150℃时，音速y是多少？
（3）当音速为352m/s时，气温x是多少？
22.(本小题6分)
已知点P（a-2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标.
（1）点P到x轴、y轴的距离相等；
（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴.
23.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-4，1），C（-1，2）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标______；
（3）△ABC的面积=______；
（4）在y轴上找一点P，使得△APC周长最小，并求出△APC周长的最小值．
24.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O和点A（2，1），经过点A的另一条直线交x轴于点B（4，0）.
（1）求直线l的函数表达式.
（2）在x轴上求一点P，使，求点P坐标.
25.(本小题6分)
在学习了《实数》一章内容以后我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的.如图，我们想在数轴上找到与无理数对应的点，可以以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示.
（1）请参考上面的方法借助尺规，在数轴上找出表示无理数的点D；
（2）点D表示的数为a,化简：+|a-5|.
26.(本小题8分)
我们知道，；…如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式.如与互为有理化因式，与互为有理化因式.
利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理化.例如：，.
（1）按上面的方法将分母有理化.
（2）按上面的方法将分母有理化.
（3）利用以上知识计算：.
27.(本小题9分)
如图，将含有45°的三角板的直角顶点放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线l作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形，由于三个直角的顶点都在同一条直线上，因此我们将其称为“一线三直角”，这模型在数学解题中被广泛使用.
【模型应用】：
（1）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x-4与x轴，y轴分别交于A，B两点.
①求点A和点B的坐标，并计算AB的长度.
②C，D是正比例函数y=kx图象上的两个动点，连接AD，BC，若BC⊥CD，BC=3，求AD的最小值.
【模型拓展】：
（2）如图2，一次函数y=-2x+2的图象与y轴，x轴分别交于A，B两点.将直线AB绕点A逆时针旋转45°，得到直线l,求直线l对应的函数表达式.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】B
12.【答案】（-2，-1）
13.【答案】y3
14.【答案】1
15.【答案】6
16.【答案】x1=11，x2=-1．
17.【答案】；

18.【答案】a=2，b=9．
19.【答案】是，理由：
∵AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，
∴AB2=169，CB2+AC2=144+25=169，
∴AB2=CB2+AC2，
即△ABC是直角三角形；

20.【答案】解：∵1-8x≥0，8x-1≥0，
∴1-8x=8x-1=0，
∴x=，
∴y=，
∴原式=4×+=1.
21.【答案】y与x间的关系式为y=0.6x+331；
当x=150℃时，音速y是421m/s；
当音速为352m/s时，气温x是35℃
22.【答案】解：（1）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a-2=2a+8或a-2+2a+8=0，
解得：a1=-10，a2=-2，
故当a=-10时，a-2=-12，2a+8=-12，
则P（-12，-12）；
故当a=-2时，a-2=-4，2a+8=4，
则P（-4，4）．
综上所述：P（-12，-12）或（-4，4）．
（2）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴，
∴a-2=1，
解得：a=3，
故2a+8=14，
则P（1，14）．
23.【答案】（1）如图，△A1B1C1为所求；
（2）（1，2）；
（3）4；
（4）如图，作点C关于y轴的对称点C′，连接AC′交y轴于点P，P即为所求，
∴PA+PC=PA+PC′=AC′，
∴此时PA+PC的值最小，△APC周长最小，
∵AC′==2，AC==2，
∴△PAC周长的最小值为2+2．
24.【答案】；
P（-4，0）或（12，0）
25.【答案】解：（1）如图，点D为所作；

（2）根据题意得2＜a＜5，
所以原式=|a-2|+|a-5|=a-2-（a-5）
=a-2-a+5
=3．
26.【答案】；
-；
17-1
27.【答案】①；
②；
时间t（分）
0
10
20
30
40
50
60
…
存油量Q（升）
20
19
18
17
16
15
14
…
气温（℃）
0
5
10
15
20
音速（m/s）
331
334
337
340
343