2025-2026学年甘肃省白银十中九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省白银十中九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. x+2y=1B. ax2+bx+c=0C. 3x+=4D. x2-2=0
2.已知===，若b+d+f=9，则a+c+e=（ ）
A. 12B. 15C. 16D. 18
3.如图，直线l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=2：3，DF=10，则DE的长是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
4.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论正确的是（ ）
A. 当平行四边形ABCD是矩形时，AC⊥BD
B. 当平行四边形ABCD是菱形时，∠ABC=90°
C. 当平行四边形ABCD是正方形时，∠DBC=45°
D. 当平行四边形ABCD是菱形时，AC=BD
5.如图，△ABC中，∠A=65°，AB=6，AC=3，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（ ）
A. B.
C. D.
6.如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，在下列条件中，能使四边形EFGH为矩形的是（ ）
A. AB=CD
B. AC=BD
C. AD∥BC
D. AC⊥BD
7.已知一次函数y=kx+b的大致图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2-2x-kb+1=0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根
B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根
D. 有一个根是0
8.《四元玉鉴》是中国元代数学重要著作之一，由数学家朱世杰所著.书中有这样一道方程的应用题：今有锦一匹，先卖三尺，余卖得钱二贯九百七十五文.只云匹长不及尺价四十七文，问匹长、尺价各几何？译文：今有一匹锦，先卖掉三尺，剩下的卖了二贯九百七十五文；已知这匹锦的长度数比一尺锦的价格数少四十七文，问：这匹锦的长和每尺的价格各是多少？（备注：1贯=1000文），设这匹锦的长为x尺，根据题意可列方程为（ ）
A. （x-3）（x-47）=2975B. （x+3）（x-47）=2975
C. （x+3）（x+47）=2975D. （x-3）（x+47）=2975
9.如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，点E为OB中点，点F为AD中点，连接EF，则EF的长为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在正方形ABCD中，以AB为边作等边三角形ABP，连接AC，PD，PC，则下列结论；①∠BCP=75°；②△ADP≌△BCP；③△ADP和△ABC的面积比为1：2；④．其中结论正确的序号有（ ）
A. ①②④B. ②③C. ①③④D. ①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.若，则分式= .
12.某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车后视镜C设计为整个车身黄金分割点的位置，即BC2=AB•AC.如图，若该车车身总长AB约为5米，则车头A与后视镜C的水平距离约为 米.
13.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是______．
14.方程kx2-3x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .
15.如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB=9，AC=6，则要使△ABC∽△ACD，只要AD= .
16.甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为每秒1.5米，乙的速度为每秒1米，乙一直向东走，甲先向南走10米，后又朝北偏东某个方向走了一段后与乙相遇，则乙走了 米.
17.如图，矩形ABCD中，E是AD中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F，若AB=6，BC=4，则CF的长为______．
18.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2，P是AC上的动点，求BP+AP的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题11分)
解方程：
（1）（2x+3）2-5=0；
（2）2x2+1=3x；
（3）x2-4x+2=0；
（4）（x-4）2=4x（4-x）.
20.(本小题11分)
如图，已知∠MON，A为射线ON上一点.
（1）利用直尺和圆规完成如下作图：
①在射线OM上截取OB=OA；
②作BP∥ON；
③在射线BP上截取BC=BO，连接AC；
（2）求证：四边形OACB是菱形.
21.(本小题11分)
已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+4k-3=0.
（1）若x1+x2-x1x2=0，求k的值；
（2）求证：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根.
22.(本小题11分)
如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD边上，CF=AE，连接AF，BF.

（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，CF=3，DF=5，求四边形BFDE的面积.
23.(本小题11分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的中线，作AE⊥CD于点E.
（1）求证：△ACE∽△BAC；
（2）若，CE=1，求CD的长.
24.(本小题11分)
根据以下素材，探索完成任务.
25.(本小题11分)
材料阅读：直角三角形射影定理又称“欧几里德定理”.定理的内容是：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.这一定理可以描述如下：
如图，在Rt△ABC中，满足条件：∠ACB=90° CD是斜边AB上的高，则有如下结论成立：
①CD2=AD•DB
②BC2=BD•BA
③AC2=AD•AB
④AC•BC=AB•CD
（1）自主探究：请证明结论③AC2=AD•AB
已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，求证：AC2=AD•AB
（2）直接运用：运用射影定理解决下面的问题：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，若AC=6，BD=9，求CD的长.
26.(本小题11分)
如图，在四边形ABCD中，点E是直线BC上一点，将射线AE绕点A逆时针旋转α交直线CD于点F.
（1）如图①，若四边形ABCD为菱形，∠B=60°，α=60°，则AE与AF之间的数量关系是______；
（2）如图②，若四边形ABCD为正方形，α=45°，连接EF，当点E在BC的延长线上时，试猜想线段BE、DF与EF之间的数量关系，并加以证明；
（3）若四边形ABCD为正方形，α=45°，连接EF，当时，请直接写出EF的长.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】3
12.【答案】
13.【答案】22.5°
14.【答案】k＜且k≠0
15.【答案】4
16.【答案】24
17.【答案】2
18.【答案】
19.【答案】解：（1）（2x+3）2-5=0，
（2x+3）2=5，
2x+3=±，
2x=-3±，
x1=-+，x2=--；
（2）2x2+1=3x,
2x2-3x+1=0，
（2x-1）（x-1）=0，
2x-1=0或x-1=0，
x1=，x2=1；
（3）x2-4x+2=0，
x2-4x=-2，
x2-4x+4=-2+4，
（x-2）2=2，
x-2=±，
x1=2+，x2=2-；
（4）（x-4）2=4x（4-x），
（x-4）2-4x（4-x）=0，
（x-4）2+4x（x-4）=0，
（x-4）（x-4+4x）=0，
（x-4）（5x-4）=0，
x-4=0或5x-4=0，
x1=4，x2=．
20.【答案】①如图，线段OB即为所求；

②如图，射线BP即为所求；
③如图，线段BC、AC即为所求；
∵ OB=OA，BC=OB，
∴BC=OA，
由 可知：BC∥OA，
∴四边形OACB是平行四边形，
∵OB=OA，
∴四边形OACB是菱形
21.【答案】k的值为2；
证明：Δ=b2-4ac=（2k+1）2-4（4k-3）
=4k2-12k+13
=（2k-3）2+4＞0，
∴无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根
22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DF∥EB，AB=CD，
又∵CF=AE，
∴DF=BE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形．
（2）解：∵AF平分∠DAB，DC∥AB，
∴∠DAF=∠FAB，∠DFA=∠FAB，
∴∠DAF=∠DFA，
∵DF=5，
∴AD=FD=5，
∵AE=CF=3，DE⊥AB，
∴，
∴矩形BFDE的面积是：DF•DE=5×4=20．
23.【答案】（1）证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∵CD是△ABC的中线，
∴AD=BD=CD，
∴∠DCB=∠DBC，
∵AE⊥CD，
∴∠AEC=∠ACB=90°，
∴∠CAE=90°-∠ACE=∠DCB，
∴∠CAE=∠DBC，
∴△ACE∽△BAC；
（2）解：∵，CE=1，
由（1）知：△ACE∽△BAC，
∴=，
∴=，
∴AB=5，
∴CD=AB=．
24.【答案】解：任务一：设平均增长率为a,100（1+a）2=144，
解得a1=0.2=20%，a2=-2.2（舍去），
答：平均增长率为20%；
任务二：设零件的实际售价定为x元，每个月获得的销售利润为y元，
y=（x-30）[600-10（x-40）]=-10x2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250，
∵-10＜0，
∴当x=65时，y有最大值，最大值为12250，
答：零件的实际售价定为65元时，每个月获得的销售利润最大，最大利润为12250元．
25.【答案】（1）证明：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠BDC=∠ACB=90°，
又∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴AC：AB=AD：AC，
∴AC2=AD•AB；
（2）解：如图，

设AD长为x,则AB=x+9，
由（1）知AC2=AD•AB，
∴x（x+9）=62，
解得：x1=3，x2=-12（不合题意，舍去），
∴AD=3，
又∵CD2=AD•DB，
∴CD===3．
26.【答案】AE=AF；
BE-DF=EF，证明如下：
如图，在BC上取点F′，使得BF′=DF，连接AF′，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABF′=∠ADF=90°，
∴△ABF′≌△ADF（SAS），
∴AF′=AF，∠BAF′=∠DAF．
∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，
∴∠DAE+∠DAF=∠DAE+∠BAF′=45°，
∴∠EAF′=∠EAF=45°．
∵AE=AE，
∴△AEF′≌△AEF（SAS），
∴EF′=EF，
∴BE-DF=BE-BF′=EF′=EF，
即BE-DF=EF；
或10 素材1
随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇.某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个.
素材2
该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个.
问题解决
任务1
该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；
任务2
当零件的实际售价定为多少元时，每个月获得的销售利润最大？最大利润为多少？