2025-2026学年甘肃省陇南市九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省陇南市九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. 3x（x-4）=0B. x+y-5=0C. D. 4x-9=0
3.平面直角坐标系中，与点（-3，2）关于原点中心对称的点是（ ）
A. （3，2）B. （3，-2）C. （-2，3）D. （2，3）
4.抛物线y=x2-4的顶点坐标是（ ）
A. （0，-4）B. （0，4）C. （2，0）D. （-2，0）
5.如图，△ABC绕点A逆时针旋转44°后得到△ADE，点D落在边BC上，则∠EDC的度数为（ ）
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 44°
6.用配方法解方程x2-8x-1=0时，配方后得到的方程为（ ）
A. （x-4）2=15B. （x+4）2=17C. （x-4）2=17D. （x-8）2=65
7.如图，ABC和DEC关于点C成中心对称，若AC=1，AB=2，∠BAC=90°，则AE的长是（ ）
A. 1
B.
C. 2
D.
8.二次函数y=x2-2x图象上的三个点P1（-4，y1），P2（2，y2），P3（1，y3），比较y1，y2，y3之间的大小关系是（ ）
A. y1＜y2＜y3B. y2＜y3＜y1C. y3＜y2＜y1D. y1＜y3＜y2
9.若关于x的一元二次方程x2-mx+2=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ）
A. 2B. 1C. -2D. -3
10.如表给出了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数y的一些对应值，则下列说法正确的是（ ）
A. 对称轴为直线x=-1B. 当x=3时，y=-5
C. 当时，y随x的增大而增大D. 此函数有最小值4
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知关于x的一元二次方程x2-kx=0的一个根是2，则k的值是 .
12.方程x2=x的解是 .
13.已知二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点坐标是（3，0），则另一个交点坐标为 .
14.若抛物线y=x2-4x+k与x轴无交点，则k的取值范围是 .
15.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度可与△ADE重合，点D恰好落在边AC上.若AB=4，AE=10，则CD的长为 .
16.如图，在Rt△ABC中，AB=4，∠BAC=30°，点D在边AB上，过D作DE⊥AC于点E，作DF⊥CB于点F，则矩形DECF面积的最大值为 .
三、解答题：本题共11小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
用配方法解一元二次方程：2x2+1=3x.
18.(本小题7分)
用公式法解方程：4x2+12x+3=0.
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，A（1，-1）、B（1，-3）、C（4，-3）.
（1）△A1B1C1是△ABC关于y轴的对称图形，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）将△ABC绕点（0，1）逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标.
20.(本小题8分)
如图，在等腰三角形ABC中，CB=CA，∠ACB=α，BD⊥AC于点D，将线段CD绕点C顺时针旋转角α后得到线段CE，连接AE.求∠E的度数.
21.(本小题8分)
已知二次函数y=-x2+2x+2.
（1）根据给出的自变量求其对应函数值，填入表格中；
（2）根据表格，画出这个二次函数的图象；
（3）根据表格图象可知，当-1＜x＜2时，y的取值范围是______.
22.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2-3mx+m2-2=0.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的一个根为x=0，且m为正数，求m的值.
23.(本小题8分)
某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（Ⅰ）设每千克应涨价x元，根据问题中的数量关系，用含x的代数式填表：
（Ⅱ）列出方程，并求问题的解．
24.(本小题8分)
如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN=45°．把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE．
（1）求证：△AEM≌△ANM；
（2）若BM=3，DN=2，求正方形ABCD的边长．
25.(本小题8分)
某数学兴趣小组在学习了抛物线的知识后，决定利用抛物线的知识进行课外实践活动，下面是此次课外实践活动的调查报告：
26.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，将AP绕点P顺时针旋转90°得到QP，连接CQ，求线段CQ的最小值.
27.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，点P是直线BC上方抛物线上一动点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，当PE的长为最大值时，求点P的坐标.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】2
12.【答案】x1=0，x2=1
13.【答案】（-1，0）
14.【答案】k＞4
15.【答案】6
16.【答案】
17.【答案】解：2x2-3x=-1，
x2-x=-，
x2-x+=，
（x-）2=，
x=，
∴x1=1，x2=，
18.【答案】，．
19.【答案】如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点A1（-1，-1）；
如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形，点B2（4，2）
20.【答案】90°．
21.【答案】根据上表，画出这个二次函数的图象：
，
-1＜y≤3
22.【答案】见解答；
m=．
23.【答案】10+x；500-20x
24.【答案】解：（1）证明：∵△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，
∴△ADN≌△ABE，
∴∠DAN=∠BAE，AN=AE，
∵∠DAB=90°，∠MAN=45°，
∴∠MAE=∠BAE+∠BAM=∠DAN+∠BAM=45°，
∴∠MAE=∠MAN，
在△AEM和△ANM中，
，
∴△AEM≌△ANM（SAS）；
（2）解：设CD=BC=x，
则CM=x-3，CN=x-2，
∵△AEM≌△ANM，
∴EM=MN，
∵BE=DN，
∴MN=BM+DN=5，
∵∠C=90°，
∴MN2=CM2+CN2，
∴25=（x-2）2+（x-3）2，
解得x=6或-1（舍），
∴正方形ABCD的边长为6．
25.【答案】该抛物线型拱门的最高点E到地面的距离OE为m；
任务 两盏灯的水平距离为2+2=4（m）．
26.【答案】．
27.【答案】y=-x2+2x+3；
P（，）． x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-5
0
3
4
3
…
x
…
-1
0
1
2
3
…
y=-x2+2x+2
…
______
______
______
______
______
…
每千克盈利（元）
每天销售量（千克）
每天盈利（元）
涨价前
10
500
5000
涨价后
______
______
6000
活动题目
抛物线的课外实践活动
活动过程
如图是一扇抛物线型拱门的示意图，首先测量抛物线塑拱门的底部跨度AB，然后将高度为CD的标杆垂直于AB所在地面，水平方向移动标杆使标杆顶部D恰好与横门的内壁接触，底部C始终在AB上，再圆量出A、C两点间的距离.
拱门示意图

说明：以AB所在直线为x轴，经过AB中点O的垂线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线型拱门的最高点E到地面的距离为OE.
测量数据
AB=8m,CD=3m,AC=1m.
任务（1）
求该抛物线型拱门的最高点E到地面的距离OE；
任务（2）
要在该抛物线型拱门内壁距离地面
m高的两侧各安装一盏夜晚照明灯（大小忽略不计），求两盏灯的水平距离.