2025-2026学年甘肃省白银市会宁县九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省白银市会宁县九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（ ）
A. 1B. 2C. -1D. -2
3.已知抛物线的解析式为y=（x-2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（ ）
A. （-2，1）B. （1，2）C. （2，-1）D. （2，1）
4.若二次函数y=x2-6x+9的图象，经过A（-1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点，y1，y2，y3大小关系正确的是（ ）
A. y1＞y2＞y3B. y1＞y3＞y2C. y2＞y1＞y3D. y3＞y1＞y2
5.抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）
A. y=3（x-1）2-2B. y=3（x+1）2-2C. y=3（x+1）2+2D. y=3（x-1）2+2
6.一元二次方程x2+2x-3=0的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根D. 不能确定
7.如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=2，则半径OB等于（ ）
A. 1
B.
C. 2
D. 2
8.已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的根，则这个三角形的周长为（ ）
A. 11B. 17C. 17或19D. 19
9.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2-bx的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，若二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A，B（-1，0），则：①二次函数的最大值为a＋b＋c；②a-b＋c＜0；③b2-4ac＜0；④当y＞0时，-1＜x＜3．其中正确的个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若m是方程2x2+3x-1=0的根，则式子4m2+6m-2019的值为______．
12.关于x的方程是一元二次方程，则m的值为 .
13.在平面直角坐标系中，点P（1，5）与点P′（2a+b，a+2b）关于原点对称，则a+b的值为______．
14.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED，点 D正好落在BC边上．已知∠C=80°，则∠EAB= ________°．
15.如果关于x的一元二次方程（k+2）x2-3x+1=0有实数根，那么k的取值范围是______．
16.二次函数y=2x2-3x+k的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 .
17.已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是x1=5，x2=-3，那么抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是______．
18.如图所示，两个边长都为四厘米的正方形ABCD和正方形OEFG，O是正方形ABCD的对称中心，则图中阴影部分的面积为 cm2.
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解下列方程：
（1）x2+8x-20=0；
（2）（x-3）2=2（3-x）.
20.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着原点顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A​​​​​​​2B2C2；直接写出点B2的坐标；
（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．
21.(本小题8分)
已知关于x的方程x2-（k+3）x+3k=0．
（1）若该方程的一个根为1，求k的值；
（2）求证：不论k取何实数，该方程总有两个实数根．
22.(本小题8分)
自2016年以来，某县加大了教育经费的投入，2016年该县投入教育经费6000万元.2018年投入教育经费7260万元．
（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请预算2019年该县投入教育经费多少万元．
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，求BD的长.
24.(本小题8分)
如图某农场要建一个矩形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另外三边由36m长的栅栏围成.设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=x m,面积为y m2（如图）.
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；​
（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值.
25.(本小题8分)
某商品店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是5元，调查发现销售单价是12元时，月销售量30件．而销售单价上涨1元月销售量就减少2件．
（1）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰好为240元？
（2）每件玩具的售价定为多少元时可是月销售利润最大？最大的月利润为多少元？
26.(本小题10分)
如图，抛物线y=x2+bx-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且B（3，0）．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）求点A和顶点D的坐标；
（3）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，求CM+AM的最小值．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】-2017
12.【答案】-2
13.【答案】-2
14.【答案】20
15.【答案】k≤且k≠-2
16.【答案】k≤
17.【答案】（5、0）（-3、0）
18.【答案】16
19.【答案】x1=-10，x2=2；
x1=3，x2=1
20.【答案】解：（1）△A1B1C1如图所示．
（2）△A2B2C2如图所示，点B2（4，-4）．
（3）△A3B3C3如图所示，B3的坐标（-4，-4）．

21.【答案】（1）解：把x=1代入方程x2-（k+3）x+3k=0得1-k-3+3k=0，
解得k=1；
（2）证明：△=（k+3）2-4•3k
=（k-3）2≥0，
所以不论k取何实数，该方程总有两个实数根．
22.【答案】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：
6000（1+x）2=7260
解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1（不合题意，舍去），
答：该县投入教育经费的年平均增长率为10%；
（2）因为2018年该县投入教育经费为7260万元，且增长率为10%，
所以2019年该县投入教育经费为：y=7260×（1+0.1）=7986（万元），
答：预算2019年该县投入教育经费7986万元．
23.【答案】解：连接DC，过点C作CE⊥BD交BD于点E，
则DE=EB，
∠B=180°-∠ACB-∠BAC=180°-130°-20°=30°，
∴CE=BC=1，
由勾股定理得，BE==，
∴BD=2BE=2．
24.【答案】解：（1）∵AB=x,
∴AD=36-2x,
y=x（36-2x），
∴y=-2x2+36x,
∵墙长18m,
∴0＜AD≤18，
即0＜36-2x≤18，
解得9≤x＜18，
∴y与x之间的函数关系式为y=-2x2+36x,自变量x的取值范围为9≤x＜18；
（2）由题意：-2x2+36x=160，
解得x1=10，x2=8，
∵x2=8时，36-2×8=20＞18，不符合题意，舍去，
∴x的值为10．
25.【答案】解：（1）设每件玩具的售价定为x元，月销售利润恰好为240元，
由题意得，（x-5）[30-2（x-12）]=240，
解得：x=15，或x=17，
答：售价定为15元或17元时，利润为240元；
（2）设每件玩具的售价定为x元时可是月销售利润最大，销售利润为y，
由题意得，y=（x-5）[30-2（x-12）]，
即：y=-2x2+64x-270=-2（x-16）2+242，
∴定价为16元时，利润最大，最大利润为242元．
26.【答案】解：（1）把B（3，0）代入y=x2+bx-3中，
9+3x-3=0
解得x=-2
∴抛物线的函数关系式是y=x2-2x-3．
（2）当x=0时，x2-2x-3=0
解得x1=-1，x2=3，
∴A（-1，0）
∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴D（1，-4）．
（3）∵点A与点B关于对称轴x=1对称，连接BC与对称轴x=1的交点即为点M．
A（-1，0），B（3，0）．
当x=0时，y=-3，
∴C（0，-3）
∴CM+AM=BC=3．