2025-2026学年甘肃省平凉四中九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省平凉四中九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国“一十四节气”已被利入联合国教科文组织人类非物质文化读产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=3x2先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线是（ ）
A. y=3（x+5）2-1B. y=3（x+5）2+1C. y=3（x-5）2-1D. y=3（x-5）2+1
3.如图，已知△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（ ）
A. ∠ABC=∠A′B′C′B. ∠AOC=∠A′OC′
C. AB=A′B′D. OA=OB′
4.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠O=64°，∠C=18°，则∠A=（ ）
A. 16°
B. 32°
C. 48°
D. 64°
5.关于x的一元二次方程3x2-6x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A. m＜3B. m≤3C. m＞3D. m≥3
6.正六边形的半径为4，则该正六边形的边心距是（ ）
A. 4B. C. 2D.
7.如图，△ACD内接于⊙O，点B在⊙O上，连接BC，BC⊥AC，若AC=6，∠ADC=30°，则⊙O的直径为（ ）
A. 12
B.
C. 6
D.
8.如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=-x2+2x+（x＞0），则水流喷出的最大高度是（ ）
A. 3mB. 2.75mC. 2mD. 1.75m
9.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，四边形OABC为平行四边形，则∠D（ ）
A. 55°
B. 60°
C. 65°
D. 70°
10.如图，等边△ABC的边长为4，直线l经过点A且直线l⊥AC，直线l从点A出发沿A-C以1cm/s的速度向点C移动，直到经过点C即停止，直线l分别与AB或BC交于点M，与AC交于点N，若△AMN的面积为y（cm2），直线l的移动时间为x（s），则下面最能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.如图是“光盘行动”的宣传海报，图中的餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是 .
12.若二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为 .
13.平面直角坐标系中，点P（-2，1）绕点O（0，0）顺时针旋转90°后，点P的对应点将落在第______象限．
14.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA=8cm,C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F.则△PEF的周长为 cm.
15.若△ABC的三边长分别为6、8、10，则△ABC的内切圆半径为______．
16.在中国历法中，甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，它们经常和其它汉字来搭配命名，如化学中的“甲烷、乙烷、丙烷”等，如图为有机物甲烷、乙烷、丙烷的分子结构图，请你依照规律，推测出壬烷中“H”的个数为 .
三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
用适当的方法解方程：
（1）2（x-1）2=18；
（2）x2+6x-7=0.
18.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）求作：△ABC的外接圆⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AC=6cm,BC=8cm,求⊙O的面积.
19.(本小题8分)
已知：如图，点A（-3，1），B（-1，4），C（-1，1）是平面直角坐标系中的三个点，将△ABC向右平移3个单位长度.
（1）请画出平移后的图形△A1B1C1；
（2）再将△A1B1C1绕原点O旋转180°，请画出旋转后的图形△A2B2C2，并写出点B2的坐标为______.
20.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2-（m+3）x+3m=0.若等腰三角形的底边长为4，且腰长恰好是这个方程的根，求该三角形的周长.
21.(本小题8分)
如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，CD⊥AB，垂足为P，若AP=8，BP=2．求CD的长．
22.(本小题8分)
平凉米香醋历史悠久，相传可追溯至远古的黄帝问道广成子时期.某超市销售一批精装平凉米香醋，平均每天能售出20瓶，每瓶盈利15元.为了扩大销售、增加盈利及尽快减少库存，超市决定采取适当的降价措施，经调查发现，当每瓶醋每降价1元时，平均每天可多售出4瓶.超市要想使这批米香醋的销售利润平均每天达到396元，每瓶醋应降价多少元？
23.(本小题10分)
如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，BD的长．
24.(本小题10分)
如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．
（1）求证：EF=FM；
（2）当AE=2时，求EF的长．
25.(本小题10分)
3月12日，某中学隆重举行了2025届中考百日誓师大会.学校为学生们搭建了一个拱形的“理想门”，其形状为抛物线.已知拱门的底部宽度为6米（即OA=6米），最高点B距地面4.5米.如图所示，以O为原点，OA所在的直线为x轴建立平面直角坐标系.
（1）求抛物线的表达式；
（2）拱门两侧各悬挂一条彩带，书写着“百日拼搏勤砺剑”、“誓师中考勇夺魁”.若彩带CE、DF的高为2米，求两条彩带之间的水平距离为多少米？
26.(本小题10分)
如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E.
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为5，∠BAC=60°，求DE的长.
27.(本小题10分)
如图1，抛物线y=a（x-h）2+k交x轴于O，A（4，0）两点，顶点，点C为OB中点.
（1）求抛物线y=a（x-h）2+k的表达式；
（2）过点C作CH⊥OA，垂足为H，交抛物线于点E，求线段CE的长；
（3）点D为线段OA上一动点（O点除外），在OC右侧作平行四边形OCFD.如图2，当点F落在抛物线上时，直接写出点F的坐标.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】相交
12.【答案】x＜1或x＞3
13.【答案】一
14.【答案】16
15.【答案】2
16.【答案】20
17.【答案】（1）x1=4，x2=-2 （2）x1=1，x2=-7
18.【答案】解：（1）如图所示，⊙O即为所求；

（2）∵∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,
∴根据勾股定理可得，
∴，
∴⊙O的面积=π×52=25π（cm2）．
19.【答案】见解答 画图见解答；（-2，-4）
20.【答案】10．
21.【答案】解：连接OC，
PA=8，PB=2，
∴AB=10，
∴OB=OC=AB=5，
∴OP=OB-BP=5-2=3，
∵CD⊥AB，
∴CD=2PC，
在Rt△OPC中，
∵OC=5，OP=3，
∴PC===4，
∴CD=2PC=8．
22.【答案】每瓶醋应降价6元．
23.【答案】解：∵AB是直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=10cm，AC=6cm
∴BC2=AB2-AC2=102-62=64
∴BC==8（cm）
又CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴，
∴AD=BD
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2
∴AD2+BD2=102
∴AD=BD==5（cm）．
24.【答案】解：（1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，
∴∠DCM=∠A=90°，DE=DM，∠EDM=90°，
∴F、C、M三点共线，∠EDF+∠FDM=90°.
∵∠EDF=45°，
∴∠FDM=∠EDF=45°，
在△DEF和△DMF中，
∴△DEF≌△DMF（SAS），
∴EF=MF；
（2）设EF=MF=x，
∵AE=CM=2，且BC=6，
∴BM=BC+CM=6+2=8，
∴BF=BM-MF=BM-EF=8-x，
∵EB=AB-AE=6-2=4，
在Rt△EBF中，EB2+BF2=EF2，
即42+（8-x）2=x2，
解得：x=5，
则EF=5．
25.【答案】y=-0.5（x+3）2+4.5； 2米．
26.【答案】如图，连接OD，

∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠ABC，
∴∠C=∠ODB，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
又∵OD是半径，
∴DE为⊙O的切线；

27.【答案】；
；