2025-2026学年广西柳州十五中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广西柳州十五中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.剪纸艺术是中华民族传统民间工艺，它源远流长，经久不衰，是我国民间艺术中的瑰宝.下列剪纸中，不属于轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A. 13，12，22B. 8，7，15C. 3，4，8D. 5，5，12
3.图中能表示△ABC的BC边上的高的是（ ）
A. B.
C. D.
4.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，证明∠AOC=∠BOC的依据是（ ）
A. AAS
B. SAS
C. ASA
D. SSS
5.在平面直角坐标系中，点P（-4，6）关于x轴对称点的坐标在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列结论不一定正确的是（ ）
A. AC=A′C′
B. △ABC≌△A′B′C′
C. AA′⊥MN
D. AB∥B′C′
7.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是△ABC的高，若∠B=30°，CD=1，则BD=（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
8.如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=7，则线段DE的长为（ ）
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
9.一个长5cm,宽3cm的长方形，沿对角线对折后，得到一个新的图形（如图），其中阴影部分的周长是（ ）cm.
A. 6
B. 10
C. 16
D. 20
10.2025年9月9日，常泰长江大桥正式通车.这座公铁合建双层复合型过江通道创下了最大跨度斜拉桥和最大跨度公铁两用钢珩梁拱桥的世界纪录.其斜拉桥部分侧面示意图如图所示，其中AB⊥CD，现添加以下条件，不能判定△ABC≌△ABD的是（ ）
A. ∠ABC=∠ABDB. ∠ACB=∠ADBC. AC=ADD. BC=BD
11.如图，△ABC的面积为16，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积是（ ）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
12.如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=68°，则∠A5A6B5的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，如慢跑、快走等，可以增强人体的心肺功能，降低血压、改善血糖.这种设计应用的几何原理是 .
14.如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为20cm2，则△BEF的面积是______ cm2．
15.如图，在三角形ABC中，AB=AC，∠B=60°，AD是BC边上的高，E为AC边上一点，P为AD上一动点，若AD=10，则PC+PE的最小值为 .
16.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E，BD⊥AE交AE的延长线于点D，DM⊥AC交AC的延长线于点M，连接CD.下列结论：①∠CDA=45°；②；③AC+CE=AB；④AC+AB=2AM.其中正确的结论是 .
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知一个三角形两条边的长分别为5，2，设第三条边的长为x.
（1）x的取值范围是______.
（2）若x是奇数，求这个三角形的周长.
18.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B=50°，∠C=62°，DE⊥AC.求∠ADE的度数.
19.(本小题10分)
如图，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC，求证：∠A=∠D．
20.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC在坐标系中A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
（1）在图中画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）分别写出对应点A1，B1，C1的坐标；
（3）请在图中的x轴上找一点P，使得PA+PB的值最小，并直接写出点P的坐标.
21.(本小题10分)
根据以下素材，探索完成任务.
22.(本小题10分)
如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm,AC=8cm,AB=10cm,现有一动点P从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为2cm/s,设运动时间为t秒.
（1）如图①，当t=2时，AP=______cm.
（2）如图①，当t=______时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
（3）如图②，在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm,DF=5cm,EF=3cm,∠D=∠A，在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止.在两点运动过程中的某时刻，恰好△APQ和△DEF全等，求点Q的运动速度.
23.(本小题12分)
【阅读理解】
中线是三角形中的重要线段之一.在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”.
【初步感知】
（1）如图1，在△ABC中，AB=6，AC=10，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：
延长AD到点E，使DE=AD，连接BE.可以判定△ADC≌△EDB，从而得到AC=EB=10.这样就能把线段AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系，即可求出中线AD的取值范围是______（请直接写出答案）.
【实践应用】
（2）为了测量学校旗杆AB和教学楼CE顶端之间的距离，学习小组设计了如图2所示的测量方案，他们首先取地面BC的中点D，用测角仪测得此时∠ADE=90°，测得旗杆高度AB=10.8m,教学楼高度CE=20.2m,求AE的长.
【拓展探究】
（3）如图3，△ABD和△ACE均为等腰直角三角形，连接DE，BC，点F是BC的中点，连接FA并延长，与DE相交于点G.试探究：DE和AF的数量关系和位置关系并说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】B
12.【答案】C
13.【答案】三角形的稳定性
14.【答案】5
15.【答案】10
16.【答案】①②③④
17.【答案】3＜x＜7；
12
18.【答案】∠ADE=56°．
19.【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA，
即∠ACB=∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴∠A=∠D．
20.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）由图可得，点A1（1，-1），B1（4，-2），C1（3，-4）．
（3）如图，连接A1B交x轴于点P，连接AP，
此时PA+PB=PA1+PB=A1B的值最小，
则点P即为所求．
由图可得，点P的坐标为（2，0）．
21.【答案】（1）△BOD≌△OCE；由题意可知，BD⊥OA，CE⊥OA，OB=OC，
∴∠BDO=∠CEO=90°（垂直的定义），
∴∠DBO+∠BOD=90°，
∵∠BOC=90°，
∴∠COE+∠BOD=90°，
∴∠DBO=∠COE（同角的余角相等），
在△BOD和△OCE中，
，
∴△BOD≌△OCE（AAS） （2）1.4m
22.【答案】4 或 （3）Q运动的速度为或或或
23.【答案】2＜AD＜8 荡秋千问题
素材1
如图，小慧与爸妈在公园里荡秋千，开始时小慧坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直.
素材2
如图，小慧从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD，CE分别为1.5m和1.9m,∠BOC=90°.
问题解决
任务1
（1）△BOD与△OCE全等吗？请说明理由；
任务2
（2）当爸爸在C处接住小慧时，求点C处距离地面的高度是多少？