2025-2026学年四川省泸州十五中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省泸州十五中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下四款人工智能大模型图标，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.在中共中央、国务院印发的《成渝地区双城经济圈建设规划纲要》中提出，成渝地区双城经济圈规划范围总面积为185000平方公里，用科学记数法表示185000为（ ）
A. 1.85×105B. 0.185×106C. 185×103D. 1.85×104
3.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图，△ABC≌△DEF，∠B=30°，∠A=50°，求∠DFE的度数为（ ）
A. 30°
B. 100°
C. 80°
D. 50°
5.下列说法正确的是（ ）
A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形B. 全等三角形的周长和面积是分别相等
C. 面积相等的两个三角形是全等三角形D. 所有的等边三角形都是全等三角形
6.已知一个等腰三角形的底角是70°，则该等腰三角形的另外两个内角的大小是（ ）
A. 70°、40°B. 55°、55°C. 50°、60°D. 45°、65°
7.分水油纸伞是泸州市江阳区分水岭镇特产，中国国家地理标志产品，国家级非物质文化遗产.油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着许多数学知识.如图是油纸伞的张开示意图，AE=AF，GE=GF，则△AEG≌△AFG的判定依据是（ ）
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
8.如图，一轮船在海上往正东方向行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东75°，在B处测得灯塔C位于北偏东35°，则∠ACB=（ ）
A. 40°
B. 50°
C. 70°
D. 80°
9.如图，△ABC中，D，E分别为BC，AD的中点，且△ABC的面积为4，则图中阴影部分面积为（ ）
A. 3
B. 2
C. 1
D.
10.如图，ABCDCB，若∠DBC=40°，则∠AOB=（ ）
A. 80°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
11.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点）．在这张5×5的方格纸中，找出格点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的格点C有（ ）
A. 3个B. 5个C. 6个D. 8个
12.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E，交AB于点M.过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，则下列结论正确的有（ ）个.
①△ACD≌△CBF；
②∠BDM=∠ADC；
③连接AF，则有△ACF是等边三角形；
④连接DF，则有AB垂直平分DF.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.空调外机安装固定在三角形支架上，应用了三角形的 性.
14.如果点A（-1，3）和点B（a,b）关于x轴对称，那么b= .
15.如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图．若∠A=60°，∠1=80°，则∠2的度数为______．
16.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC=8，△ABC的面积为40，AB的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E、F，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上的动点，连接DM，AM，BM，则△BDM周长的最小值为 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
（1）计算：；
（2）解方程组：.
18.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，AE为∠BAC的平分线，若∠C=66°，∠B=36°，求∠DAE的度数.
19.(本小题6分)
如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D．
求证：AC=DF．
20.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-4，1），C（-1，2）.
（1）请画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）并写出A1的坐标；
（3）求△A1B1C1的面积.
21.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AD⊥AB，交BC于点D.若AD=3，求BC的长.
22.(本小题8分)
把一条长为18米的细绳围成一个三角形，其中两段长分别为x米和4米.
（1）求x的取值范围；
（2）若围成的三角形是等腰三角形时，求x的值.
23.(本小题8分)
如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．
（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC周长为14cm，AC=6cm，求DC长．
24.(本小题12分)
如图所示，BE=CF，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC交AC于点F，且BD=CD.
（1）求证：△BDE≌△CDF.
（2）求证：AD是∠BAC的平分线.
（3）猜想AB、AC、AF三条线段之间的数量关系，并说明理由.
25.(本小题12分)
已知△ABC中，AB=AC=BC=12．点P从点B出发沿射线BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．
（1）如图①，过点P作PF∥AQ交BC于点F，求证：△PDF≌△QDC；
（2）如图②，当点P为AB的中点时，求CD的长；
（3）如图③，过点P作PE⊥BC于点E，在点P从点B向点A移动的过程中，线段DE的长度是否保持不变？若保持不变，请求出DE的长度，若改变，请说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】C
13.【答案】稳定
14.【答案】-3
15.【答案】40°
16.【答案】14
17.【答案】4
18.【答案】15°．
19.【答案】证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠DEF，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC=DF．
20.【答案】（1）如图，△A1B1C1即为所求 （2）A1的坐标（-3，-4）； （3）△A1B1C1的面积=3×3-2××1×3-×2×2=4
21.【答案】9．
22.【答案】解：（1）∵该三角形的周长是18米，其中两段长分别为x米和4米，
∴第三边的长度是18-4-x=14-x（米）．
∴14-x-4＜x＜14-x+4，即10-x＜x＜18-x,解得5＜x＜9，
∴x的取值范围是：5＜x＜9；
（2）①当边长为x米的边为等腰三角形的底时，x+4+4=18，
解得，x=10，
∵10＞8，
∴x=10，不合题意，舍去．
②当边长为4米的边为等腰三角形的底时，2x+4=18，
解得，x=7．
综上所述，x的值是7．
23.【答案】解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，
∴AB=AE=EC，
∴∠C=∠CAE，
∵∠BAE=40°，
∴∠AED=70°，
∴∠C=∠AED=35°；
（2）∵△ABC周长14cm，AC=6cm，
∴AB+BE+EC=8cm，
即2DE+2EC=8cm，
∴DE+EC=DC=4cm．
24.【答案】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL） （2）证明：Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴DE=DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD是∠BAC的平分线 （3）解：AB+AC=2AF，理由如下：
如图，

∵DE=DF，AD=AD，∠AED=∠AFD=90°，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∵AB+AC=AE-BE+AF+CF，
∴AB+AC=2AF
25.【答案】（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵PF∥AQ，
∴∠PFB=∠ACB，
∴∠B=∠PFB，
∴BP=FP，
由题意，BP=CQ，
∴FP=CQ，
∵PF∥AQ，
∴∠DPF=∠Q，
在△PDF和△QDC中，
，
∴△PDF≌△QDC（AAS）；
（2）解：如图②，过P点作PF∥AC交BC于F，

∵点P为AB的中点，
∴F为BC的中点，
∵AB=AC=BC=12，
∴FC=BC=6，
由（1）知△PDF≌△QDC，
∴DF=CD，
∴CD=DF=FC=3；
（3）解：线段DE的长度保持不变，DE=6，理由如下：
如图，过点P作PF∥AC交BC于F，

由（1）知BP=FP，
∵PE⊥BC，
∴BE=EF，
由（1）知△PDF≌△QDC，
∴DF=CD，
∴DE=EF+DF=BC=6．