2025-2026学年广西柳州十五中九年级（下）开学数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广西柳州十五中九年级（下）开学数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果一个人向东走1米记作+1米，那么向西走1米记作（ ）
A. +2米B. +1米C. 0米D. -1米
2.中国的货币不仅历史悠久而且种类繁多，形成了独具一格的货币文化.以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分货币图形，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列立体图形中，俯视图为三角形的是（ ）
A. B. C. D.
4.湖北省博物馆是中央与地方共建国家级重点博物馆，总建筑面积达125000平方米，将数据125000用科学记数法表示为（ ）
A. 125×103B. 12.5×104C. 1.25×105D. 0.125×106
5.某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13.则这5位学生志愿服务次数的中位数为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
6.下列计算正确的是（ ）
A. a2•a4=a8B. a5÷a2=a3（a≠0）
C. （2a2）3=6a6D. （a2）3=a5
7.根据下列表述，能确定准确位置的是（ ）
A. 西偏北35°B. 北纬30°40′，东经104°04′
C. 阳光影城2号厅5排D. 幸福大道中段
8.在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形顶点上，则sin∠ABC的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.如图，有一条橡皮筋放置在直线l上，固定两端A和B，然后把中点C竖直向上拉升8cm至点D，若此时橡皮筋的长度比原长伸长了4cm,则橡皮筋原长AB的长是（ ）
A. 29cmB. 30cmC. 31cmD. 32cm
10.南宁市某小区为了改善环境，计划在花坛种植200株花，由于大学生志愿者的加入，每小时比原计划多种20株，结果提前1小时完成任务.设原计划每小时种x株，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
11.若一元二次方程x2+3x-4=0的两根是x1、x2，则x1•x2=（ ）
A. 3B. -3C. 4D. -4
12.如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直，且满足BC=DE=FG=1，点A，C，E，G均在双曲线y=的一支上.若点A的坐标为（4，），则第三级阶梯的高EF=（ ）
A. 4
B. 3
C.
D.
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
13.分式有意义的条件是 .
14.“碧波深处藏珍宝，珠城扇贝名远扬”，如图是两个形状相同的扇贝图案，则图中x的值为 cm.
15.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，过点C的直径与⊙O交于点F，连接AC，则∠ACF的度数为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题3分)
在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离.如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为30°，然后沿AB方向飞行60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为63.4°.求校园西门A与东门B之间的距离.（结果精确到0.1米；参考数据：sin63.4°≈0.89，cs63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，≈1.73）
17.(本小题10分)
（1）计算：（-2025）0+|-1|-tan45°；
（2）化简：（x+2）（x-2）+x（1-x）.
18.(本小题10分)
2025年5月18日，湖南省第三届大中小学阅读教育论坛在长沙举行.论坛聚焦美育与阅读融合.为探索美育与阅读融合的新路径，某校举行了以“美育与阅读融合”为主题的知识竞赛，竞赛成绩以等第形式呈现，随机抽取了部分参赛学生的成绩进行统计，得到如下两幅待完善的统计图表.（A代表优秀、B代表良好、C代表一般、D代表合格.）
根据图表中所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查随机抽取了______名学生的成绩；表中m= ______，n= ______；
（2）在扇形统计图中，“A等”所对应的扇形的圆心角为______度；
（3）若该校八年级一班和二班恰好各有2名学生的参赛成绩是“A等”，从这4名学生中随机抽取2名学生参加以“美育与阅读融合”为主题的校级阅读分享活动，请用列表法或树状图法求选出的2名学生恰好来自同一个班级的概率.
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19.(本小题10分)
如图，C是线段AB的中点，∠A=∠ECB，CD∥BE.
（1）求证：△DAC≌△ECB；
（2）连接DE，若AB=16，求DE的长.
20.(本小题10分)
请你根据下列素材，完成有关任务.
21.(本小题10分)
已知：如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AB，AC与⊙O相切于点B和点C，AO与BC交于点D，与交于点E，连接OB，OC.
（1）若，则⊙O的半径为______；
（2）在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积；
（3）求证：BC2=4AD•DO.
22.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相同，则称点P为“幸运点”，如点（-1，-1），（5，5）都是“幸运点”.
（1）小清认为所有的“幸运点”都在同一条直线L上，请直接写出直线L的解析式：______；
（2）小芳在研究抛物线时，发现它的图象上有且只有一个“幸运点”（2，2）.请你帮她求出a,b的值.
（3）在（2）的条件下将抛物线C1向下平移1个单位得到抛物线C2，若C2上有两个“幸运点”分别是M（x1，y1），N（x2，y2）（其中x1＜x2）.当x1≤x≤x2时，求出C2中y的最大值与最小值的差.
23.(本小题12分)
综合与实践
在《图形的平移与旋转》回顾与思考课上，李老师出示了如下问题：在△ABC中，AB=AC，点D在平面内，连接AD并将线段AD绕点A逆时针旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AE，连接CE.
（1）初步探究
如图①，点D是BC边上任意一点，则线段BD和线段CE的数量关系是______；
（2）类比探究
如图②，点D是平面内任意一点，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.请仅以图②所示的位置关系加以证明（或说明）；
（3）延伸探究
如图③，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=8，D是线段BC边上的任意一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，连接CE，请直接写出线段CE长度的最小值.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】D
12.【答案】B
13.【答案】x≠2
14.【答案】5
15.【答案】18°
16.【答案】解：由题意，得：∠CAB=∠ACD=90°，∠ABC=30°，CD=60米，
在Rt△ACD中，AC=CD•tan63.4°≈120（米）；
在Rt△ABC中，（米），
答：校园西门A与东门B之间的距离为207.6米．
17.【答案】1 x-4
18.【答案】解：（1）100，0.2，44；
（2）72；
（3）记“选出的2名学生恰好来自同一个班级”为事件A，
设一班的2名学生为甲和乙，二班的2名学生为丙和丁，
画出树状图如下：
一共有12种等可能的结果，其中事件A包含4种可能的结果,
∴．
19.【答案】（1）证明：∵CD∥BE，
∴∠DCA=∠B，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=CB=AB，
在△DAC和△ECB中，
，
∴△DAC≌△ECB（ASA）；
（2）解：∵AB=16，
∴AC=CB=AB=8，
由（1）可知：△DAC≌△ECB，
∴CD=BE，
又∵CD∥BE，
∴四边形BCDE是平行四边形．
∴DE=BC=8．
20.【答案】（任务一）每个篮球的价格是150元，每个排球的价格是100元；
（任务二）当购买20个篮球，40个排球时，总费用最低．
21.【答案】2；
2；
见解答．
22.【答案】y=x a=1、b=3 故y的最大值与最小值的差为
23.【答案】BD=CE 成立，理由如下：
∵旋转，
∴AD=AE，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即：∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE 4 等第
频数
频率
A
20
m
B
30
0.30
C
n
0.44
D
6
0.06
背景
某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质.
素材一
购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等；
素材二
购买2个篮球和5个排球共需800元；
素材三
该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍.
请完成下列任务：
任务一
每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？
任务二
给出最节省费用的购买方案.