2025-2026学年广西南宁市八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广西南宁市八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列南宁市建筑标志中，为轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.在△ABC中，∠A=120°，则△ABC是（ ）
A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 以上都有可能
3.下列式子是分式的是（ ）
A. B. x+yC. yD.
4.如图，∠1是△ABC的外角，若∠A=50°，∠B=60°，则∠1=（ ）
A. 115°
B. 110°
C. 120°
D. 95°
5.北斗卫星使用星载铷原子钟和星载氢原子钟，通过将原子辐射电磁波作为节拍器计时，精度可以达到每天0.5纳秒.数据0.0000000005用科学记数法表示为（ ）
A. 5×10-10B. 5×10-8C. 5×10-7D. 5×10-5
6.如图，已知△ABE≌△ACD，AB=7，BD=3，则AE的长为（ ）
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
7.化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
8.一个等腰三角形的顶角度数是100°，它的底角的度数是（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 80°
9.如图，AD平分∠BAC，P是AD上的一点，过点P作PE⊥AC，垂足为E，PE=3，则点P到AB的距离是（ ）
A. 8
B. 5
C. 4
D. 3
10.如图1，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分组成一个长方形如图2，根据两个图形中阴影部分的面积相等可以验证的等式是（ ）
A. a2-2ab+b2=（a-b）2B. a2-b2=（a+b）（a-b）
C. a2+2ab+b2=（a+b）2D. （a-b）2=（a+b）2-4ab
11.某新能源汽车制造厂通过对车辆装配生产线进行智能化技术升级，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前多装配40辆汽车，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同.设技术升级前每天装配x辆汽车，则符合题意的方程是（ ）
A. B. C. D.
12.将一张正方形纸片按图①，图②折叠得到图③，然后剪掉图③中的阴影部分，将剩余纸片展开铺平后得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.20= .
14.分解因式：x2+x= ．
15.计算：= .
16.如图，在△ABC中，点M，N为AC边上的两点，AM=NM，BM⊥AC，ND⊥BC，垂足分别为M，D，且NM=ND，若∠A=x°，则∠C= °（结果用含x的式子表示）.
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
（1）计算：a•a3+a2•a2；
（2）化简：（xy-4x）÷x+2y.
18.(本小题10分)
（1）解方程：；
（2）先化简，再求值：，其中x=-1.
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（2，1），C（1，4）.
（1）画出与△ABC关于y轴对称的△AB1C1；
（2）写出B1，C1的坐标.
20.(本小题10分)
如图，点B，F，E，C在同一直线上，点A，D在BC的异侧，AB∥CD，AB=CD，∠AEB=∠DFC.
（1）求证：△ABE≌△DCF；
（2）若BC=5，EF=3，求CE的长度.
21.(本小题10分)
月历中有很多奥秘，让我们一起来探索吧.
（1）如图1是2026年1月的月历，任意选择2×2的方框，框内的数字用m,n,p,t表示（如图2），我们发现pt-mn的值存在某种规律.例如：3×9-2×10=7，14×20-13×21=7，….不难发现，结果都是7.
①用含字母m的式子表示：p=______，t=______，n=______；
②猜想：所有月历中2×2方框内的数字满足pt-mn=7，请证明猜想；
（2）如果a,b,c,d表示月历中某4天的日期，其中a＜b＜c＜d,对于任意一个实数x,等式（x+b）（x+c）-（x+a）（x+d）=36恒成立，那么a,b,c,d这4个日期被称为幸运日期群.试证明bc-ad=36；
（3）在（2）的条件下，当d=2b时，请直接写出所有符合条件的幸运日期群.
22.(本小题12分)
在数学课堂中，同学们以特殊三角形为背景，探究动点问题.
直线MN∥PQ，点A在直线MN上，过点A作AB⊥PQ，垂足为B.点C从点A出发，沿着射线AN方向运动.连接BC，在BC的右侧作等边三角形BCD.
【特例感知】（1）如图1，当点C与点A重合时，∠DBQ=______°；
【操作探究】（2）如图2，当AB=AC时，按照以下步骤尺规作图：
①分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；
②连接BF，DF；
③作直线CF，交直线PQ于点G；
④连接DG，以点D为圆心，DG的长为半径作弧，交直线PQ于点H；
⑤连接DH.
根据以上操作可直接得到，DF=______，DH=______；求∠DHB的度数；
【拓展延伸】（3）如图3，保留（2）中得到的点H，连接HD.在点C的运动过程中，当线段DH的长最小时，点D到初始位置D′的距离与BH有怎样的数量关系？并说明理由.
23.(本小题12分)
综合与实践
在活动课上，同学们利用厚度相同的木条制作裱框装裱字画.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】A
13.【答案】1
14.【答案】x（x+1）
15.【答案】3
16.【答案】（2x-90）
17.【答案】2a4 3 y-4
18.【答案】x=-5 ，
19.【答案】如图所示，△AB1C1即为所求； B1的坐标（-2，1），C1的坐标（-1，4）
20.【答案】∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
在△ABE与△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（AAS） 1
21.【答案】①m+1；m+7；m+8；②将p=m+1，t=m+8，n=m+7代入，得pt-mn=（m+1）（m+8）-m（m+7）
=m2+9m+8-m2-7m
=2m+8-7m+7m
=8-1
=7，
故猜想成立 已知等式（x+b）（x+c）-（x+a）（x+d）=36对任意实数x恒成立，
即（x2+（b+c）x+bc）-（x2+（a+d）x+ad）=36，
[（b+c）-（a+d）]x+（bc-ad）=36，
由于等式对任意x恒成立，故x的系数为0，常数项为36，（b+c）-（a+d）=0且bc-ad=36，
因此bc-ad=36 符合条件的幸运日期群为：（3，6，9，12），（5，6，7，12），（8，9，10，18）
22.【答案】30°；
BF，DG，30°；
D'D=，理由如下：
连接D'D，如图3所示，

∵等边三角形BCD和等边三角形ABD'，
∴AB=BD'，BC=BD，∠ABD'=∠CBD=60°，
∴∠ABC=∠D'BD，
在△ABC和△D'BD中，
，
∴△ABC≌△D'BD（SAS），
∴∠BD'D=∠BAC=90°，
即点D在射线D'D上运动，当DH⊥D'D时，DH最小，
如图4所示，此时∠BD'D=∠D'DH=90°，

∴BD'∥DH，
∴∠D'BQ=∠BHD=30°，
∴OD=，OD'=，
∴OD+OD'=+=（OH+BO）=，
即D'D=
23.【答案】46；
如图，延长DA交EH于点Q，

根据题意可知，两根木条是等宽的，即AP=NQ，PM=QE，
∵∠ABC+∠FEH=90°，
∴CB⊥EH，
∵AD∥EC，
∴∠NQE=180°-∠HEC=180°-90°=90°，
根据平移的性质得：HM∥HE，
∴∠APM=∠NQE=90°，
同理可得：∠PMC=90°，
在△APM和△NQE中，
，
∴△APM≌△NQE（SAS），
∴AM=NE，∠AMP=∠NEH，
∵∠AMP+∠AMC=∠PMC=90°，
∴∠NEH+∠AMC=90°；
5 cm；
选择方案二，理由如下：
方案二内框长、宽符合条件；方案一内框长46＜52，不符合条件 设计裱框
材料
有4根木条，其中，2根是相同的宽木条如图1，宽度都是8cm,AD∥BC，AD=32cm,∠B=∠C；另2根是相同的窄木条如图2，宽度都是3cm,FG∥EH，FG=62cm,∠E=∠H，且∠B+∠E=90°.
方案
用宽木条制作左右边框，用窄木条制作上下边框.
效果图
方案一
方案二
操示示意图
操作步骤
①如图5，将4根木条中阴影部分的三角形裁切掉，得到长方形；
②再将长方形木条拼接成如图3所示的裱框.
①如图6，将两根木条的顶点A，F重合，延长HE交BC于点M，连接AM；
②如图7，将窄木条沿AB平移，使得E，B重合.延长DA交MH′于点P，交FG于点N，连接EN；沿AM，EN将△AMB和△EFN（阴影部分）裁切掉；
③如图8，将剩余的木条拼在一起，AM与NE恰好紧密贴合，组成直角；
④重复此操作，最后形成如图4所示的裱框，量得内框长AT=52cm.
方案选择
方案测算
（1）在方案一中，图3的内框长AS= ______cm；
（2）为了验证方案二的合理性，请在图7中证明：AM=NE，∠AMC+∠NEH=90°；
问题解决
（3）现有一幅长为42cm,宽为22cm的字画，为了提升装饰感，需在字画四周留有宽度相等的边衬，使得加上边衬后的字画长与宽之比是13：8，请求出边衬的宽度；
（4）根据（3）的要求，在两种方案中，选出合适的方案装裱字画，并说明理由.