2025-2026学年山西省朔州市部分学校八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年山西省朔州市部分学校八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列运算正确的是（ ）
A. 2x•xy2=2xy2B. （-3x）2=-9x2C. 6x3÷2x=3x2D. （xy2）2=x3y4
3.如图，将△ABC纸片折叠，使点B，C重合，折痕DE与AB，BC分别交于点E，D，连接DE，AD，CE.下列线段中，是△BCE的高的是（ ）
A. 线段AC
B. 线段AD
C. 线段ED
D. 线段CD
4.下列关于甲、乙两名同学自左向右的两个变形，说法正确的是（ ）
A. 甲是整式的乘法，乙是因式分解B. 甲是因式分解，乙是整式的乘法
C. 甲、乙均为因式分解D. 甲、乙均不是因式分解
5.几何中有著名的“蝴蝶定理”，小华受此启发画了两个如图所示的共直角顶点的三角形，组成了类似于“蝴蝶翅膀”的图形.若∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，AC=AE，则证明△ADE≌△ABC运用的三角形全等的判定方法是（ ）
A. HL
B. SAS
C. AAS
D. ASA
6.北京时间2025年10月7日17时45分，瑞典皇家科学院宣布，将2025年诺贝尔物理学奖授予约翰•克拉克（JhnClarke）、米歇尔•H•德沃雷特（MichelH.Devret）、约翰•M•马蒂尼斯（JhnM.Martinis），以表彰他们“发现电路中宏观量子力学隧穿效应和能量量子化”.已知半导体中的电子在10nm以下会出现量子隧穿效应，纳米是一种长度单位，1nm=10-9m,用科学记数法表示10nm为（ ）
A. 1×10-8mB. 10×10-9mC. 0.1×10-10mD. 1×10-10m
7.如图1，这是我们生活中常见的晾衣架，其形状可以近似地看成如图2所示的图形.若△ABC是等腰三角形，∠BAC=116°，则∠DBC的度数为（ ）
A. 32°B. 116°C. 138°D. 148°
8.如图，现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片，小美要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取1张甲纸片，再取16张乙纸片，则需取丙纸片的张数为（ ）
A. 4B. 8C. 32D. 64
9.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A. m＞2B. m≤2且m≠-1C. m＜2且m≠-1D. m≥2且m≠-1
10.如图，已知△ABC，P为△ABC外一点（点P不在直线AB，BC，AC上），且在BC的上方，连接PB，PC.若∠PBA=α，∠PCA=β，∠BAC=γ，则∠BPC的度数不可能是（ ）
A. β+γ-αB. α+γ-βC. γ-α-βD. β-α-γ
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：2a2-6a=______．
12.写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题： ．
13.如图，∠MAN=30°，C，D是射线AM上的点，B，E是射线AN上的点，且AC=BC=CD，DE∥BC.若BD=2，则DE的长为 .
14.甜菜种植不仅丰富了我省朔州市朔城区某镇的蔬菜种植结构，也给附近村民创造了家门口的增收机会.如图，长方形ABCD为某村的一块甜菜种植基地，其中AB=（a+4b）m,AD=（3a-2b）m.若该甜菜种植基地扩大为长方形AEFG，其中点B在AE上，点D在AG上，BE=bm,DG=am,则长方形AEFG的面积比长方形ABCD的面积增加了 m2.
15.如图，AP为△ABC的角平分线，∠C=90°，，BC=6，D为AB上一动点，连接PD，则PD的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）计算：.
（2）分解因式：x2（2x-1）-4（2x-1）.
17.(本小题9分)
如图，点C在线段AD上，AC平分∠BAE，∠B=∠D，BC=DE.
（1）求证：△ABC≌△ADE.
（2）若∠BAE=120°，AB=5，CE=2，求CD的长.
18.(本小题9分)
已知a+b=5，ab=3，求下列各式的值.
（1）2a+b÷2.
（2）a2+b2.
（3）.
19.(本小题9分)
高铁作为中国现代化交通体系的骄傲，已经成为人们出行的重要方式之一.某地去北京南站原来只有动车，动车路程为810km.高铁开通后，路程缩短了90km,且高铁的平均速度是动车的平均速度的，时间缩短了1.5h.求高铁的平均速度.
20.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（3，2），C（1，1）.
（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1.（点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1）
（2）若点A关于一条平行于y轴的直线的对称点A′在y轴上，在图中画出点B关于这条直线的对称点B′，连接B′C，交y轴于点D，并求OD的长.
（3）在（1）的条件下，请直接写出△A1B1C1重心的坐标.
21.(本小题9分)
阅读与思考
下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务.
任务：
（1）请将例2的解题过程补充完整.
（2）若，，请用小宣同学数学笔记中的方法，比较x,y的大小.
22.(本小题9分)
综合与实践
问题背景：若两个分式P与Q，满足P-Q=k,k为整数且k≠0，则称Q为P的“差整分式”，k称为“差整值”.例如：分式，，P-Q=1，则Q为P的“差整分式”，“差整值”k=1.
探究1：
（1）已知三个分式，，，则下列结论中，正确的是______（填序号）.
①A是B的“差整分式”；②A是C的“差整分式”；③B是C的“差整分式”.
探究2：
（2）已知分式，（S是关于x的整式），若M为N的“差整分式”，且“差整值”k=4，求整式S.
探究3：
（3）已知分式，（a,b为整数），若M为N的“差整分式”，请直接写出“差整值”k的值.
23.(本小题12分)
综合与探究
【模型感知】
（1）如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，其中BC与DE是斜边，连接BD，CE，求证：BD=CE.
【模型构建】
（2）如图2，△ABC是等腰直角三角形，其中BC是斜边，点D在AB的垂直平分线上，连接BD，AD，且∠ADB=135°.△ADE是斜边为DE的等腰直角三角形.
①请在图2中作斜边为DE的等腰直角三角形ADE.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；作出一种情况即可）
②设直线DE与直线AC交于点P，请直接写出∠CPE的度数.
【模型拓展】
（3）如图3，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，其中BC与AE是斜边，延长BD至点F，使得DF=BD，连接CF，CE，EF，若CE=6，求△CEF的面积.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】2a（a-3）
12.【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形
13.【答案】4
14.【答案】（a2+8ab-2b2）
15.【答案】
16.【答案】 （2x-1）（x-2）（x+2）
17.【答案】∵AC平分∠BAE，
∴∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（AAS） CD=3
18.【答案】16 19
19.【答案】高铁的平均速度为240km/h．
20.【答案】
（2，-2）
21.【答案】设6789=a，
则，．
∵，
又a-8104＜0，a（a-4）＞0，
∴x-y＜0，
∴x＜y x＜y，理由：
设2027=a，
则，，
∵
=-+
=
=，
又∵-a+3＜0，a（a+1）（a-1）＞0，
∴x-y＜0，
∴x＜y
22.【答案】③ S=18x2-x-42 k=-6
23.【答案】∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠BAC=90°，
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴AD=AE，∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE ①点E在AD右侧，如图所示，等腰直角三角形ADE即为所求：

当点E在AD左侧，如图所示，等腰直角三角形ADE即为所求：
；②22.5°或67.5° 18 甲：4x3（x2+y）=4x5+4x3y.
乙：4x2-8x+4=4x（x-2）+4.
大数值式子大小的比较问题
有些大数值式子大小的比较问题可以通过用字母代替数转化成整式或分式的简化运算，再用作差法比较大小.
例1：若x=6788×6787，y=6789×6786，试比较x,y的大小.
解：设6788=a,则x=a（a-1）=a2-a,y=（a+1）（a-2）=a2-a-2.
∵x-y=（a2-a）-（a2-a-2）=2＞0，
∴x＞y.
例2：若，，试比较x,y的大小.
解：设6789=a,则，.
∵.