2025-2026学年安徽省池州市八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年安徽省池州市八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在平面直角坐标系中，点P（-2，x2+3）所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.若y=（k-3）x|k|-2-3是一次函数，则k的值为（ ）
A. -3B. 3C. ±3D. 1
3.若将直线y=-x向下平移3个单位，则关于平移后的直线，下列描述正确的是（ ）
A. 与y轴交于点（0，3）B. 不经过第一象限
C. y随x的增大而增大D. 与x轴交于点（6，0）
4.下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 形如y=kx+b（k,b都是常数）的函数是一次函数
B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C. 直角三角形两锐角互余
D. 三角形的外角都大于它的任何一个内角
5.已知一次函数y=-3x+b的图象经过三个点A（2，y1）、B（1，y2）、C（-1，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A. y1＞y2＞y3B. y3＞y2＞y1C. y3＞y1＞y2D. y2＞y3＞y1
6.关于x的一次函数y=（2m+1）x+m-2，若y随x的增大而减小，且图象与y轴的交点在x轴下方，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D. m＞2
7.若一个三角形的三边长分别为2，x,7，化简|x-5|-2|x-12|的结果是（ ）
A. -x+19B. 3x-29C. -x+7D. -x-29
8.如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADE的度数为（ ）
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 130°
9.如图，一次函数y1=x与y2=mx+n的图象相交于A，则函数y=（m-1）x+n的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.如图1，在长方形ABCD中，AB=8cm,E是边AD上一点，且AE=6cm,点P从点B出发，沿折线BE-ED-DC匀速运动，运动到点C停止.点P的运动速度为2cm/s,运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2），y与t的函数关系图象如图2所示，则下列结论错误的是（ ）
A. BC=10cmB. a=7
C. b=10.5D. 当t=8s时，y=30cm2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.在函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
12.将点P（2m-3，m-2）向下平移2个单位得到P′，且P′在x轴上，那么点P的坐标是 .
13.如图，AD是△ABC的中线，点E在AB边上，AE=2BE，连接CE交AD于点F.若S△ABC=12（注：S△ABC表示△ABC的面积），则S△AEF-S△CDF= .
14.已知关于x的一次函数y=kx-k+2与y=-2x+4.
（1）当k=1时，这两个函数图象的交点坐标是 ；
（2）若这两个函数图象与x轴围成的三角形的面积是2，则k= .
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
已知点P（2a-3，a+6）.
（1）点Q的坐标为（3，3），直线PQ∥y轴，求出点P的坐标；
（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2025+2025的值.
16.(本小题8分)
如图在平面直角坐标系中，已知A（-2，2），B（2，0），C（3，3），P（m,n）是△ABC的边AB上的一点，把△ABC经过平移后得△DEF，点A、B、C的对应点分别为点D、E、F，点P的对应点为P1（m-2，n-4）.
（1）直接写出D、E、F三个点的坐标并画出△DEF；
（2）求△DEF的面积.
17.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=75°，求∠DAC的度数？
18.(本小题8分)
在直角坐标系中，一条直线经过A（-1，5），P（-2，a），B（3，-3）三点．
（1）求a的值；
（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．
19.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，点E是AD的中点，连接CE，EF⊥BC．
（1）若∠DEF=20°，∠BAD=37°，求∠B的度数；
（2）若△ABC的面积为24，CD=4，求线段EF的长度．
20.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=k1x+6的图象（k1是常数且k1≠0）分别与x轴和y轴交于点B和点A，一次函数y2=k2x-6的图象（k2是常数且k2≠0）分别与x轴和y轴交于点E和点C，直线AB与CE交于点D（4，2）.
（1）求k1和k2的值；
（2）不等式k1x+6≥k2x-6的解集为______；方程组的解为______；
（3）若点P是直线AB上一点，且S△BPE=2S△BDE，求点P的坐标.
21.(本小题12分)
定义：对于一次函数y1=ax+b、y2=cx+d,我们称函数y=m（ax+b）-n（cx+d）（ma≠nc）为函数y1、y2的“星辰函数”.
（1）已知函数y=-x+3为函数y1=x+1、y2=3x-1的“星辰函数”，求m,n的值；
（2）在平面直角坐标系中，函数y1=x+2与y2=-x+2t（t≠-1）的图象相交于点P.函数y1、y2的“星辰函数”图象经过点P，求m-n的值.
22.(本小题12分)
2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线.这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点.某公司计划购买A、B两种机器人进行销售.已知每个B种机器人比A种机器人贵5万元，用1200万元购进A种机器人的数量是用650万元购进B种机器人数量的2倍.
（1）求购买一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？
（2）一段时间后，该公司准备用不超过6200万元再购进第二批A、B两种机器人共100个，且A种机器人数量不超过B种机器人数量的3倍.据市场销售分析，当A种机器人提价15%，B种机器售价为购买价的倍时，销售状况最好，若按此销售方案将第二批机器人全部销售完，怎样安排购进方案可以使获得的利润最大，求出最大利润及对应的购进方案.
23.(本小题14分)
已知：线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB.
（1）如图1，求证：∠A+∠D=∠B+∠C；
（2）如图2，∠ADC和∠ABC的平分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相交于点M、N，∠A=28°，∠C=32°，求∠E的度数；
（3）如图3，∠ADC和∠ABC的三等分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相交于点M、N，∠CDE=∠ADC，∠CBE=∠ABC，试探究∠A、∠C、∠E三者之间存在的数量关系，并说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】x≥
12.【答案】（5，2）
13.【答案】2
14.【答案】（1，2）
2或​​​​​​​

15.【答案】点P的坐标为（3，9）；
2024
16.【答案】D（-4，-2），E（0，-4），F（1，-1）；作图见解答过程 7
17.【答案】解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．
∵∠BAC=75°，
∴∠2+∠4=180°-75°=105°，即x+2x=105°，
∴x=35°，
∴∠DAC=∠BAC-∠1=75°-35°=40°．
18.【答案】解：（1）设直线的解析式为y=kx+b，把A（-1，5），B（3，-3）代入，
可得：，
解得：，
所以直线解析式为：y=-2x+3，
把P（-2，a）代入y=-2x+3中，
得：a=7；
（2）由（1）得点P的坐标为（-2，7），
令x=0，则y=3，
所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），
所以△OPD的面积=．
19.【答案】解：（1）∵EF⊥BC，
∴∠DEF+∠EDF=90°，
∵∠DEF=20°，
∴∠EDF=70°，
∴∠B+∠BAD+∠EDF=180°，
∴∠B=73°；
（2）∵AD是△ABC的中线，
∴，
∵CE是△ACD的中线，
∴，
∵•CD•EF=S△CDE，
∴=6，
∴EF=3．
20.【答案】k1=-1，k2=2；
x≤4，；
点P的坐标为（2，4）或（10，-4）．
21.【答案】m=2，n=1；
m-n=1
22.【答案】购买一个A种机器人需60万元，一个B种机器人需65万元；
最大利润为1060元，对应的购进方案为购进A种机器人60个，B种机器人40个．
23.【答案】（1）证明：∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°，∠AOD=∠BOC，
∴∠A+∠D=∠C+∠B；
（2）解：∵∠ADC和∠ABC的平分线DE和BE相交于点E，
∴∠ADE=∠CDE，∠ABE=∠CBE，
由（1）可得∠A+∠ADE=∠E+∠ABE，∠C+∠CBE=∠E+∠CDE，
∴∠A+∠C=2∠E，
∵∠A=28°，∠C=32°，
∴∠E=30°；
（3）解：∠A+2∠C=3∠E．
理由：∵∠CDE=∠ADC，∠CBE=∠ABC，
∴∠ADE=2∠CDE，∠ABE=2∠CBE，
由（1）可得∠A+∠ADE=∠E+∠ABE，∠C+∠CBE=∠E+∠CDE，
∴2∠C+2∠CBE=2∠E+2∠CDE，
∴∠A+2∠C+∠ADE+2∠CBE=3∠E+∠ABE+2∠CDE，
即∠A+2∠C=3∠E．