人教版（2024）七年级下册（2024）三元一次方程组的解法当堂检测题

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）三元一次方程组的解法当堂检测题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列是三元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
2．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝12，则a+b+c＝（ ）
A．4B．5C．6D．8
3．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．加密规则如下：明文，，对应的密文分别为，，．例如明文1，，3对应的密文为2，，18．若接收方收到密文4，，9，则解密得到的明文为（ ）
A．3，0，B．3，，0C．5，，36D．4，，3
4．若二元一次方程，，有公共解，则k的取值为（ ）
A．3B．-3C．-4D．4
5．有甲、乙、丙三种商品，若购甲件、乙件、丙件，共需元；若购甲件、乙 件、丙件，共需元，则购甲、乙、丙三种商品各件共需 （ ）
A． 元B． 元C． 元D． 元
6．解方程组时，要使解法较为简便，应（ ）
A．先消去B．先消去C．先消去D．先消去常数
二、填空题
7．请写出一个以为解的三元一次方程： ．
8．现有A，B，C三箱橘子，其中A，B两箱共100个橘子，A，C两箱共102个橘子，B，C两箱共106个橘子，求每箱各有多少个橘子．在该问题中，若设A，B，C三个箱子中的橘子分别有x个、y个、z个，则可列方程组为 ．
9．三元一次方程组：含有 未知数，每个方程中含有未知数的项的 都是 ，并且一共有 方程，这样的方程组叫做三元一次方程组．
三、解答题
10．某服装厂专门安排名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖个，或衣身个，或衣领个，那么应该安排多少名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．
11．解下列方程或方程组
(1)
(2)
(3)
参考答案
1．A
【分析】主要考查三元一次方程组的定义：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1次的方程组，叫做三元一次方程组．根据三元一次方程组的定义来求解，对A、B、C、D四个选项进行一一验证．
【详解】解：由题意知，含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1次，并且一共有三个方程，叫做三元一次方程组．
A、满足三元一次方程组的定义，故A选项正确；
B、，未知量的次数为2次，不是三元一次方程，故B选项错误；
C、，未知量的次数为2次，不是三元一次方程，故C选项错误；
D、不是整式方程，故D选项错误；
故选：A．
2．C
【分析】先把x＝0时，y＝2；x＝﹣1时，y＝0；x＝2时，y＝12分别代入y＝ax2+bx+c，得到一个三元一次方程组解这个方程组即可求出a，b，c的值，进而求得结果．
【详解】把x＝0时，y＝2；x＝﹣1时，y＝0；x＝2时，y＝12分别代入y＝ax2+bx+c，得
，
解得: ，
∴a+b+c＝1+3+2＝6，
故选C．
【点睛】考查了三元一次方程组的解法，掌握三元一次方程组解的步骤是本题的关键，把三元一次方程组通过消元转化成二元一次方程组再进行求解．
3．B
【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．根据接收方收到密文4，，9，可列出关于a，b，c的三元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
∴解密得到的明文为3，，0．
故选：B．
4．D
【分析】先利用方程和组成方程组，求出x、y，再代入求出k值.
【详解】由题意，得：
解得：
将代入中，得：，
解得：.
故选D.
【点睛】本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单.
5．A
【分析】设甲件元、乙件元、丙件元，根据数量关系，列方程，解方程即可求解．
【详解】解：设甲件元、乙件元、丙件元，根据题意得，
，两个式子相加得，，
∴，即甲、乙、丙三种商品各件共需元，
故选：．
【点睛】本题主要考查三元一次方程与实际问题的综合应用，理解题目数量关系，列方程是解题的关键．
6．B
【分析】观察方程组各未知数的系数，消去的计算量比较小，
本题考查了，消元法解方程组，解题的关键是：熟练掌握，消元法解方程组．
【详解】解：，
②③，即可消去，转化成关于、的二元一次方程组，
故选：．
7．（答案不唯一）
【分析】本题考查了三元一次方程的定义及方程解得概念，解题关键是熟练掌握三元一次方程的定义．
将、、的值代入能使等式成立即可．
【详解】解：可以根据、、的值进行运算构造方程，比如，
把，，代入：，
∴得到三元一次方程．
故答案为：（答案不唯一）．
8．
【分析】题目主要考查三元一次方程组的应用，理解题意是解题关键．
根据题意列出方程组即可．
【详解】解：设A，B，C三个箱子中的橘子分别有x个、y个、z个，
根据题意得：，
故答案为：．
9． 三个 次数 1 3个
【分析】由题意直接根据三元一次方程组的定义进行填空即可.
【详解】解：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1，并且一共有3个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组．
故答案为：三个，次数，1，3个.
【点睛】本题考查三元一次方程组的定义，注意掌握含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为一次，并且一共有3个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组．
10．应该安排名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套
【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，解题关键是找准等量关系．
设应该安排名工人缝制衣袖，名工人缝制衣身，名工人缝制衣领，根据题中的等量关系列出方程组求解．
【详解】解：设应该安排名工人缝制衣袖，名工人缝制衣身，名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，
依题意有，
解得．
答：应该安排名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．
11．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了解一元一次方程，三元一次方程组，熟练掌握解题方法是解题的关键．
（1）按照移项，合并同类项，系数化1计算即可；
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1计算即可；
（3）利用加减消元求解即可．
【详解】（1）解：
解得：，
∴原方程的解为：；
（2）解：，
∴原方程的解为：；
（3）解：，
得，，
得，，
解得，
将代入①得，，
解得，
将代入②得，，
解得，
∴原方程组的解为：．