初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程组的概念同步测试题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程组的概念同步测试题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列各组数中，是二元一次方程组的解的是（ ）
A．B．C．D．
2．方程组若属于二元一次方程组，则“……”可以是下列哪个方程（ ）
A．B．C．D．
3．在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如果方程组的解是方程的一个解，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知关于、的方程组，则下列结论中正确的有( )
①当时，方程组的解也是方程的解；
②当时，；
③不论取什么数，的值始终不变．
A．个B．个C．个D．个
6．若是方程的一组解，则的值为（ ）
A．3B．﹣3C．5D．﹣5
二、填空题
7．若是关于，的二元一次方程，则 ．
8．请列举二元一次方程的一个正整数解： ．
9．已知关于、的方程组的解是，则 ．
三、解答题
10．如果两个二元一次方程只有一个未知数的系数不同，那么由这两个方程构成的二元一次方程组叫做和谐方程组．如：，就是和谐方程组．
(1)下列方程组是和谐方程组的是（ ）
A．；B．；C．．
(2)请你补全和谐方程组，并求解．
11．判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．
(1)
(2)
参考答案
1．B
【分析】本题考查了解二元一次方程组的解及其解法，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．解题的关键是熟练的掌握解二元一次方程组的方法． 方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：，
①+②得：，即，
把代入①得：，
则方程组的解为，
故答案选B．
2．D
【分析】本题考查二元一次方程组，理解二元一次方程组的定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组，据此逐个判断即可．
【详解】解：A、不是一次方程，故不属于二元一次方程组，不符合题意；
B、不是方程，故不属于二元一次方程组，不符合题意；
C、不是整式方程，故不属于二元一次方程组，不符合题意；
D、是二元一次方程，故属于二元一次方程组，符合题意；
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的概念，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题关键．
根据二元一次方程组的定义对选项逐一判断：方程组中有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．
【详解】解：A．有三个未知数，不是二元一次方程组，故不符合题意；
B．是二元一次方程组，故符合题意；
C．方程组中的次数是2，不是二元一次方程组，故不符合题意；
D．不是二元一次方程组，故不符合题意；
故选：B．
4．A
【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握方程组的解的定义是解本题的关键．先解方程组，用a表示x和y，再代入方程求解a的值．
【详解】解：方程组为：
由方程②得：．
将代入方程（1）：
代入，得：
因此，方程组的解为：
将解代入方程：
解得：
故选：A．
5．C
【分析】将已知代入二元一次方程组后进行判断，可知是否正确；用代入消元法解二元一次方程组，然后再求即可判断是否正确．
【详解】解：当时，，
故不符合题意；
当时，，
，
故符合题意；
，
得，，
将代入得，，
，
的值始终不变，
故符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系，会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
6．A
【分析】本题考查二元一次方程解的性质，将已知方程的解代入，得到关于和的关系式，再通过代数变形求解目标表达式．
【详解】解：已知是方程的解，代入得：
，
将方程两边乘以2，得：
当时，
则原式．
故选：A．
7．2
【分析】根据二元一次方程的定义，方程有两个未知数，那么未知数的系数不能为0，求出k的取值范围．
本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
【详解】解：由题意知：，，，
解得，
故答案为：2．
8．（答案不唯一）
【分析】本题考查了二元一次方程的解，正确得出方程的正整数解是关键；
观察方程可以发现，正整数x的取值范围介于1-5之间，进而可得答案．
【详解】解：当时，，
∴二元一次方程的一个正整数解可以是；
故答案为：（答案不唯一）．
9．3
【分析】将方程组的解代入方程组得：，两式相加即可得出答案．
【详解】解：将方程组的解代入方程组得：，
两式相加得：，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，考查整体思想，两式相加直接求出的值是解题的关键．
10．(1)C
(2)（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了“和谐方程组”的概念，以及加减消元法解二元一次方程组．
（1）根据“和谐方程组”的概念进行判断；
（2）根据“和谐方程组”的概念进行填空．
【详解】（1）解：A．中的常数项不同，不是和谐方程组，故不符合题意；
B．中另一个未知数的系数和常数项均不同，不是和谐方程组，故不符合题意；
C．符合和谐方程组的概念，故符合题意．
故答案为：C．
（2）解：根据题意知，符合题意，（答案不唯一）．
解这个方程组可得：．
11．(1)是，理由见解析
(2)是，理由见解析
【分析】根据二元一次方程组的定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组，即可进行解答．
【详解】（1）解：中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，
∴该方程组符合二元一次方程组的定义，故它是二元一次方程组；
（2）解：中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，
∴该方程组符合二元一次方程组的定义，故它是二元一次方程组．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，解题的关键是掌握：二元一次方程定义∶一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程．二元一次方程组定义∶两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组．