北京市第五中学分校九年级上学期月考数学试题（解析版）-A4

这是一份北京市第五中学分校九年级上学期月考数学试题（解析版）-A4，共27页。试卷主要包含了12， 下列事件中，为必然事件的是， 已知二次函数满足条件等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题2分，共16分）
1. 下列自然能源图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可．
【详解】A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；
故选：A．
【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的识别，理解基本定义是解题关键．
2. 下列事件中，为必然事件的是（ ）
A. 明天会下雪B. 过圆外一点可以引圆的2条切线
C. 掷一枚骰子，向上一面的点数是9D. 射击运动员射击一次，命中靶心
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．
【详解】解：A、明天会下雪，是随机事件，故该选项不符合题意；
B、过圆外一点可以引圆的2条切线，是必然事件，故该选项符合题意；
C、掷一枚骰子，向上一面的点数是9，是不可能事件，故该选项不符合题意；
D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故该选项不符合题意；
故选：B．
3. 函数y=(x+1)2－2的最小值是（ ）
A. 1B. －1C. 2D. －2
【答案】D
【解析】
【分析】抛物线y=(x+1)2－2开口向上，有最小值，顶点坐标为(－1，－2)，顶点的纵坐标－2即为函数的最小值．
【详解】解：根据二次函数的性质，当x=－1时，二次函数y=(x+1)2－2的最小值是－2．
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数的最值，关键是把解析式配方成顶点式．
4. 由抛物线平移而得到抛物线，下列平移正确的是（ ）
A. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
B. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
C. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
D. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
【答案】D
【解析】
【分析】根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，进行判断即可．
【详解】解：抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，即可得到：；
故选D．
【点睛】本题考查抛物线的平移．熟练掌握二次函数平移规律是解题的关键．
5. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有名同学，那么根据题意列出的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．根据共送出标本数=共有人数×每人需送出的标本数列出方程即可．
【详解】解：设全组有名同学，
根据题意列出的方程是，
故选：B．
6. 不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”．随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，两次都取到写有“问天”的小球的结果有1种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：设“问天”为1，“梦天”为2，画树状图如图：
共有4种等可能的结果，两次都取到写有“问天”的小球的结果有1种，
∴两次都取到写有“问天”的小球的概率为，
故选：D．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
7. 如图，是的直径，、是上的点，，过点作的切线交的延长线于点，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理．连接，由为圆O的切线，利用切线的性质得到垂直于，由，利用等边对等角得到一对角相等，再利用外角性质求出的度数，即可求出的度数．
【详解】解：连接，
∵为圆O的切线，
∴，
∴，
∵与都是所对的圆周角，且，
∴，
∵，
∴，
∵为的外角，
∴，
则．
故选：B．
8. 如图，二次函数图象经过，，三点，下面四个结论中正确的是（ ）
A. 抛物线开口向下
B. 当时，取最小值
C. 当时，一元二次方程 必有两个不相等实根
D. 直线经过点，，当时，的取值范围是
【答案】C
【解析】
【分析】把A、B、C三点代入二次函数即可求出函数解析式，根据函数解析式依次判断即可．
【详解】把A、B、C三点代入二次函数得：
解得：
故函数解析式为：，
∴开口朝上，
故A不正确；
函数对称轴为：，
∴时，函数值最小，，
故B不正确；
由题意得：时，一元二次方程有一个实根，时，有两个不等实根，
∵ ，
∴一元二次方程 必有两个不相等实根，
故C正确；
∵直线经过点，，
∴依据题意可知：时，或；
故D错误；
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是二次函数的图像及性质，以及一次函数，熟练掌握二次函数图像与性质以及一次函数图像是解答本题的关键．
二、填空题（每题2分，共16分）
9. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________．
【答案】
【解析】
【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
【详解】解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称则两点的横、纵坐标互为相反数，
点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
10. 已知二次函数满足条件：当时，随的增大而增大，请你写出一个满足上述条件的二次函数的解析式：__________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查二次函数的性质．根据当时，y随x的增大而增大，可以得到该函数的图象开口方向和对称轴x的取值范围，然后即可写出一个符合要求的函数解析式．
【详解】解：∵当时，y随x的增大而增大，
∴该函数图象开口向上，对称轴直线，
∴符合该条件的二次函数的表达式可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
11. 如图，在中，，将在平面内绕点旋转到△的位置，使，则旋转角的度数为________．

【答案】##56度
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质、等腰三角形的性质．先根据平行线的性质得，再根据旋转的性质得等于旋转角，，则利用等腰三角形的性质得，然后根据三角形内角和定理可计算出的度数，从而得到旋转角的度数．
【详解】∵，
∴
∵在平面内绕点旋转到的位置，
等于旋转角，，
∴，
，
旋转角为．
故答案为：．
12. 如图，一把折扇打开后圆心角，扇骨长，长为，求阴影部分扇面的面积为__________．（结果保留）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了扇形面积计算．根据扇形的面积公式求出即可．
【详解】解：阴影部分扇面的面积为，
故答案为：．
13. 如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为_____．
【答案】4π
【解析】
【详解】解：根据圆锥的侧面积=×底面周长×母线长．
所以．
故答案为．
14. 如图所示：小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角尺，他将直尺、光盘和三角尺放置于桌面上，并量出，则此光盘的直径是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了切线的性质，含直角三角形的性质，以及勾股定理．连接，根据题意求出，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得，从而得出光盘的直径．
【详解】解：连接．
∵，
∴，
∵和与相切，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴由勾股定理得，
∴光盘的直径是．
故答案为：．
15. 不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个．下图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果．
下面有四个推断：
①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33；
②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；
③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个；
④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40
所有合理推断的序号是_____．
【答案】②③
【解析】
【分析】利用频率估计概率对各个推断进行分析判断即可得到结论．
【详解】解：①概率要用多次反复试验的频率稳定值来估计，因此① 的推断不合理；
②推断合理；
③20×0.35=7，故推断合理；
④摸到红球是随机事件，当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率不一定是0.40，故④的推断不一定合理．
故答案为：②③．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的半圆O上有一动点B，点，为等腰直角三角形，A为直角顶点，且C在第一象限，则线段OC长度的最大值为______．
【答案】1+##+1
【解析】
【分析】过点C作CD⊥x轴于D，过B作BE⊥x轴于E，连结OB，设OD=x，根据点A（3，0）可求AD=x-3，根据为等腰直角三角形，得出AB=AC，∠BAC=90°，再证△BAE≌△ACD（AAS），得出BE=AD=x-3,EA=DC，在Rt△EBO中，根据勾股定理，
得出CD=AE=，根据勾股定理CO=，当OD=CD时OC最大，OC=此时解方程即可．
【详解】解：过点C作CD⊥x轴于D，过B作BE⊥x轴于E，连结OB，设OD=x，
∵点A（3，0）
∴AD=x-3，
∵为等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠BAE+∠CAD=180°-∠BAC=180°-90°=90°，
∵CD⊥x轴， BE⊥x轴，
∴∠BEA=∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠ACD=∠BAE，
在△BAE和△ACD中，
，
∴△BAE≌△ACD（AAS），
∴BE=AD=x-3,EA=DC，
在Rt△EBO中，OB=1，BE= x-3，
根据勾股定理，
∴EA=OE+OA=，
∴CD=AE=，
∴CO=，
当OD=CD时OC最大，OC=，此时，
∴，
∴，
∴，
∴，（舍去），
∴线段OC长度的最大值为．
故答案为：1+．
【点睛】本题考查等腰直角三角形性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，掌握等腰直角三角形性质，三角形全等判定与性质，勾股定理是解题关键．
三、解答题（共68分，第17~22题，每题5分，第23~26题，每题6分，第27~28题．每题7分）．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 解方程：
【答案】
【解析】
分析】本题考查一元二次方程，利用配方法求解即可．
【详解】解：
解得：．
18. 下面是晓雨同学设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图的过程．
已知：如图，及外一点．
求作：过点的的切线（为切点）．
作法：①连接与交于点，延长与交于点；
②以点为圆心，长为半径作弧；以点为圆心，长为半径作弧，在上方两弧交于点C；
③连接与交于点；
④作直线．
则直线即为所求作的的切线．
请你根据晓雨同学的作法，完成以下问题：
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成以下证明过程：
证明：由作图可知，，，
点______为线段CO中点，
∴（____________）
又∵点D在上，
∴PD是切线（____________）
【答案】（1）见解析 （2）；三线合一；切线的判定定理
【解析】
【分析】（1）根据基本作图补全图形即可求解；
（2）根据作图步骤，由三线合一得出，进而判断是切线
【小问1详解】
解：如图所示，
【小问2详解】
证明：由作图可知，，，
点为线段CO中点，
∴（三线合一）
又∵点D在上，
∴是切线（切线的判定定理）
故答案为：；三线合一；切线的判定定理
【点睛】本题考查了切线的判定，三线合一，掌握基本作图是解题的关键．
19. 已知△ABC如图所示地摆放在边长为1的小正方形组成的网格内，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△．
（1）在网格中画出△；
（2）直接写出点B运动到点所经过的路径的长．
【答案】（1）作图见解析；（2）．
【解析】
【分析】（1）利用对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，分别作出点A、B的对应点，然后顺次连接即可；
（2）因为B旋转到所经过的路线是以C为圆心CB为半径，圆心角度数为90°的弧，利用弧长公式即可求解．
【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C即为所求作的图形；
（2）；
．
20. 已知二次函数，过点．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）直接写出当取何值时，．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，抛物线与x轴的交点问题．
（1）把两个已知点的坐标代入中得到关于a的方程，然后解方程求出a即可；
（2）求出二次函数图象与x轴的交点，结合开口方向可得结果．
【小问1详解】
解：根据题意得：，
解得：，
所以二次函数的表达式为；
【小问2详解】
解：令，
解得：或，
∴二次函数的图象与x轴交于和，
∵，
∴二次函数的图象开口向上，
∴当时，x的取值范围是．
21. 某游乐园为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的游玩路线，如下表：
小刘和小李都计划去游玩，她们各自在这4条路线中任意选择一条，每条线路被选择的可能性相同．请用画树状图或列表的方法，求小刘和小李恰好选择同一条路线的概率．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
画树状图，共有种等可能性结果，其中小刘和小李恰好选择同一条路线的可能结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：
共有种等可能性结果，其中小刘和小李恰好选择同一条路线的可能结果有4种，
∴小刘和小李恰好选择同一条路线的概率为
22. 已知关于的方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数的值．
【答案】（1）见解析 （2）或
【解析】
【分析】（1）求出判别式的符号，进行判断即可；
（2）根据根与系数的关系进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴
；
∵，
∴方程总有两个实数根；
【小问2详解】
解：设方程的两个根为，
则：，
∵方程的两个实数根都是整数，
∴是整数，
∵为正整数，
∴．
【点睛】本题考查根的判别式，根与系数的关系．熟练掌握判别式大于0，方程有两个不相等的实数根，判别式等于0，方程有两个相等的实数根，判别式小于0，方程没有实数根，以及根与系数的关系，是解题的关键．
23. 我校地安门校区的“月洞门”很有特色．月洞门为中国古典建筑中常见的过径门，因形如一轮十五满月的圆洞而得名．门体无门禁，经常作隔断，给人们新奇而美的感受．小丽想制作一个月洞门模型，她画了一个平面图，如图所示，净高为5，路面宽为2，求月洞门所在的半径．
【答案】月洞门所在的半径为．
【解析】
【分析】本题主要考查垂径定理的应用．设半径为r，根据垂径定理可以列方程求解即可．
【详解】解：设圆的半径为r，
由题意可知，，，
在中，，，
，
解得．
经检验：是方程解，
答：月洞门所在的半径为．
24. 如图1是某条公路的一个具有两条车道的隧道的横断面．经测量，两侧墙和与路面垂直，隧道内侧宽米，为了确保隧道的安全通行，工程人员在路面上取点E，测量点E到墙面的距离，点E到隧道顶面的距离．设米，米．通过取点、测量，工程人员得到了x与y的几组值，如下表：
（1）根据上述数据，直接写出隧道顶面到路面AB的最大距离为___________米，并求出满足的函数关系式；
（2）请你帮助工程人员建立平面直角坐标系．描出上表中各对对应值为坐标的点，画出可以表示隧道顶面的函数的图像．
（3）若如图2的汽车在隧道内正常通过时，汽车的任何部位需到左侧墙及右侧墙的距离不小于1米且到隧道顶面的距离不小于0.35米．按照这个要求，隧道需标注的限高应为多少米（精确到0.1米）？
【答案】（1）6，．
（2）见解析
（3）隧道需标注的限高应为4.5米
【解析】
【分析】（1）根据二次函数的对称性可知在时y取得最大值，然后运用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）根据题意，以点A为原点，为x轴，为y轴建立平面直角坐标，画出函数图像即可；
（3）令，求得相应的y值，结合到隧道顶面的距离不小于0.35米,可得汽车最高点距地面的距离即可解答．
【小问1详解】
解：根据二次函数的对称性可知，当时，y有最大值6，
设
∵D的坐标为
∴，解得
∴．
故答案为：6，．
【小问2详解】
解：根据题意，以点A为原点，为x轴，为y轴建立平面直角坐标,画出图像如图所示：
【小问3详解】
解：令，可得
隧道需标注的限高应为（米）．
答：隧道需标注的限高应为4.5米．
【点睛】本题主要考查了二次函数在实际问题中的应用、数形结合、待定系数法等知识点，理清题中的数量关系、求得函数解析式是解题的关键．
25. 如图，是半径上的一点（不与端点重合），过点作的垂线交于点，，连接．是上一点，，过点作的切线，连接并延长交直线于点．
（1）①依题意补全图形；
②求证：；
（2）连接，若是的中点，的半径是4，求的长．
【答案】（1）①补全图形见解析；②证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）连接，如图1，根据垂径定理得：，，由已知可得，则圆心角相等，即，由是的切线，则，由三角形内角和定理可得；
（2）根据直角三角形的性质得：，再证明点，，在同一条直线上，最后根据勾股定理可得的长．
【小问1详解】
解：①连接并延长交直线l于点F，补全图形，如图1；

②证明：连接，
半径，
，，
∵，
，
，
是的切线，是半径，
，
；
【小问2详解】
解：过点作于点，如图2．

是的中点，，
．
在中，，
，
，
，
∴，．
即点，，在同一条直线上，
在中，，
可得，
在中，，
可得，
∴，
，
在中，由勾股定理可得．
【点睛】本题考查垂径定理、切线的性质，勾股定理，圆周角定理，二次根式的混合运算等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含的代数式表示）；
（2）点，在抛物线上，其中，．
①若的最大值是2，求的最小值；
②若对于，，都有，直接写出的取值范围．
【答案】（1）
（2）①的最小值是，②或者
【解析】
【分析】（1）， 即可得抛物线的顶点坐标为；
（2）①，根据得抛物线开口向上，当，当时，有最大值2，即可得，所以，此时，，，即对称轴为，在时，y随x的增大而减小，所以当时，有最小值：；
②的对称轴为，即可得当时，y随x的增大而减小，当时，，当时，y随x的增大而增大，当时，，即，解得，，，解得，，即可得．
【小问1详解】
解：，
则抛物线的顶点坐标为；
【小问2详解】
解：①，
∵，
∴抛物线开口向上，
∵，
∴当时，有最大值2，
，
，
∴，
此时，，，
对称轴为，在时，y随x的增大而减小，
∴当时，有最小值：；
②∵的对称轴为，
∴当时，y随x的增大而减小，当时，，
当时，y随x的增大而增大，当时，，
即，解得，，
，解得，，
综上，n的取值范围：或．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是理解题意，掌握二次函数的性质．
27. 如图，等边中，点D在边上，且，点E在边上，且，连接，交于点F；
（1）求的度数；
（2）在线段上截取，连接交于点H，根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明；
（3）若等边是的边长是2，直接写出线段的最小值．
【答案】（1）
（2）画图见解析，，证明见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据是等边三角形得到，结合即可得到，得到，根据三角形外角关系即可得到答案；
（2）如图所示，延长到M，使得，连接，则是等边三角形，，先证明，得到，再证明，即可证明；
（3）如图所示，连接，取的中点N，连接，由全等三角形的性质得到，即点H为的中点，则，推出点H在以为直径的圆上运动，故当三点共线时，有最小值，求出，则．
【小问1详解】
解：∵是等边三角形，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：，证明如下：
如图所示，延长到M，使得，连接，
∵，，
∴是等边三角形，，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：如图所示，连接，取的中点N，连接，
∵，
∴，即点H为的中点，
∵是等边三角形，
∴，即，
∴点H在以为直径的圆上运动，
∴当三点共线时，有最小值，
∵是等边三角形，N是的中点，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，圆外一点到圆上一点的最值问题，勾股定理等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
28. 在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为A（0，4）、B（﹣4，0）、C（0，﹣4）、D（4，0），对于图形M，给出如下定义：点P为图形M上任意一点，点Q为正方形ABCD边上任意一点，如果P、Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的“正方距”，记作d（M）．
（1）已知点E（0，2），G（﹣1，﹣1）．
①如图1，直接写出d（点E），d（点G）的值；
②如图2，扇形EOF圆心角∠EOF=45°，将扇形EOF绕点O顺时针旋转α角（0＜α＜180°）得到扇形E'OF'，当d（扇形E'OF'）取最大值时，求α角的取值范围；
（2）点P为平面内一动点，且满足d（点P）=6，直接写出OP长度的取值范围．
【答案】（1）①d(点E)=6，d(点G)；②45°＜α＜90°或135°＜α＜180°；（2）2≤OP≤．
【解析】
【分析】(1)①根据“正方距”的定义，d(点E)=EC，d(点G)=GA．
②观察图象可知当扇形OE′F′与x轴的正半轴或y轴的负半轴有交点时，d(扇形E′OF′)取最大值，由此写出α的范围即可．
(2)如图3中，分别以A，B，C，D为圆心，6为半径画弧，得到图中的4条弧(红线)，当点P在图中红线上时，d(点P)=6，求出OP的最大值以及最小值即可解决问题．
【详解】(1)①如图1中，连接AG．
由题意：d(点E)=EC=6，d(点G)=GA．
②观察图象可知当扇形OE'F'与x轴的正半轴或y轴的负半轴有交点时，d(扇形E'OF')取最大值，
所以45°＜α＜90°或135°＜α＜180°时，满足条件．
(2)如图3中，分别以A，B，C，D为圆心，6为半径画弧，得到图中的4条弧(红线)，当点P在图中红线上时，d(点P)=6，
设图中P(m，m)．
∵PB=6，
∴m2+(4+m)2=36，
解得：m=﹣2或﹣2(舍弃)，
∴P(﹣2，﹣2)，
∴OP的最大值=OPm=﹣22，
∵OP的最小值=OP'=2，
∴2≤OP≤﹣22．
A
B
C
D
奇幻之旅
探险之途
清新文艺之旅
快捷打卡之旅
x（米）
0
2
4
6
8
y（米）
4.0
5.5
6.0
5.5
4.0