北京市海淀外国语实验学校学校九年级上学期月考数学试题（解析版）-A4

这是一份北京市海淀外国语实验学校学校九年级上学期月考数学试题（解析版）-A4，共31页。试卷主要包含了在试卷上准确填写班级，结束只上交答题卡．等内容，欢迎下载使用。
1、本练习卷共7页，共两部分，满分100分．作答时长120分钟．
2、在试卷上准确填写班级、姓名和考号．
3、试题答案一律书写在答题卡上，在试卷上作答无效，用黑色字迹笔作答．
4、结束只上交答题卡．
第一部分选择题
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 在一个只装有黑球的箱子里摸到白球
B. 蒙上眼睛射击正中靶心
C. 打开电视机，正在播放综艺节目
D. 在1个标准大气压下，水加热到100摄氏度沸腾
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查随机事件，解题的关键是根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件判断即可．
【详解】解：A、在一只装有黑球的箱子里不可能摸到白球，故不符合题意；
B、蒙上眼睛射击正中靶心是随机事件，故不符合题意；
C、打开电视剧，正在播放综艺节目是随机事件，故不符合题意；
D、在1个标准大气压下，水加热到100摄氏度沸腾是必然事件，符合题意；
故选：D．
2. 在一个不透明的袋中有2个红球和1个白球，这些球除颜色外部相同．搅匀后，随机从中摸出一个球．记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再从中随机摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．
【详解】画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有4种结果，
∴两次都摸到红球的概率为，
故选：D．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
3. 如图，在正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么所对的圆心角的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，分别作，的垂直平分线即可得到圆心，进而解答即可．
【详解】解：作的垂直平分线，作的垂直平分线，如图，
它们都经过，所以点为这条圆弧所在圆的圆心．
连接，，
在与中
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
即所对的圆心角的大小是，
故选：D．
【点睛】本题考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．这也常用来确定圆心的方法．
4. 如图，抛物线与轴交于点，对称轴为直线，则下列结论中正确的是（ ）

A. B. 当时，随的增大而增大
C. D. 是一元二次方程的一个根
【答案】D
【解析】
【分析】由抛物线的开口方向可以判断A，由二次函数的增减性可以判断B，由抛物线与轴的交点可以判断C，由抛物线与的交点和对称轴可以求出另一个交点，可以判断D，从而得到答案．
【详解】解：A.根据图象可得，二次函数开口方向向下，
，故本选项错误，不符合题意；
B.根据图象可得，当时，随的增大而减小，故本选项错误，不符合题意；
C.根据图象可得，抛物线与轴交于正半轴，
，故本选项错误，不符合题意；
D.抛物线与轴交于点，对称轴为直线，
设另一个交点为，
，
，
另一个交点为，
是一元二次方程的一个根，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数的增减性，二次函数与轴的交点问题，熟记二次函数的图象与性质，采用数形结合的思想解决问题，是解此题的关键．
5. 小明以二次函数的图象为灵感为“2017北京房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（ ）
A 14B. 11C. 6D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】首先由y=2x2-4x+8求出D点的坐标为（1，6），然后根据AB=4，可知B点的横坐标为x=3，代入y=2x2-4x+8，得到y=14，所以CD=14-6=8，又DE=3，所以可知杯子高度．
【详解】解：，
抛物线顶点的坐标为，
，
点的横坐标为，
把代入，得到，
，
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，求出顶点D和点B的坐标是解决问题的关键．
6. 某超市一种干果现在的售价是每袋30元，每星期可卖出100袋．经市场调研发现，如果在一定范围内调整价格，每涨价1元，每星期就少卖出5袋．已知这种干果的进价为每袋20元，设每袋涨价x（元），每星期的销售量为y（袋），每星期销售这种干果的利润为z（元）．则y与x，z与x满足的函数关系分别是（ ）
A. 一次函数关系，一次函数关系B. 一次函数关系，二次函数关系
C. 二次函数关系，二次函数关系D. 二次函数关系，一次函数关系
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意列出y与x，z与x的函数关系式，再根据一次函数、二次函数的定义判断即可．
【详解】由题意得，
∴y是x的一次函数。

，
∴z是x的二次函数．
故选：B
【点睛】本题主要考查了一次函数、二次函数的定义，熟练掌握一次函数和二次函数的定义并且正确的列出函数关系式是解题的关键．
7. 不透明的盒子中装有红、黄色的小球共个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个．如图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果．
下面有四个推断：
①当摸球次数是时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是；
②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是；
③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球个；
④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为时，“摸到红球”的频率一定是．
所有合理推断的序号是( )

A. ①②B. ②③C. ①②③D. ②③④
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．根据概率公式和给出的摸到红球的频率示意图分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：①当摸球次数是时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率接近，故本选项推理错误，不符合题意；
②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是，故本选项推理正确，符合题意；
③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球个)，故本选项推理正确，符合题意；
④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为时，“摸到红球”的频率也是，故本选项推理错误，不符合题意．
故选：B．
8. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，1为半径的圆上的动点，Q是线段的中点，连接．则线段的最大值是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查圆的基本性质，抛物线与x轴的交点坐标，勾股定理，三角形中位线的性质等．当B、C、P三点共线，且点C在之间时，最大，而是的中位线，据此求解即可．
【详解】解：令，解得，
故点，，
设圆的半径为r，则，
连接，而点Q、O分别为、的中点，
故是的中位线，
当B、C、P三点共线，且点C在之间时，最大，此时最大，
，，
，，
则，
故选：C．
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若一个扇形的半径为3，圆心角是120°，则它的面积是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据扇形的面积公式，即可求解．
【详解】解：根据题意得：扇形的面积为 ．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了求扇形的面积，熟练掌握扇形的面积等于 （其中 为圆心角， 为半径）是解题的关键．
10. 关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2则x1+x2﹣x1•x2的值为 ___．
【答案】2．
【解析】
【分析】先根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算即可．
【详解】解：∵关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，
∴，
∴x1+x2﹣x1•x2=1-（-1）=2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了根与系数的关系：若为一元二次方程的两个根，则有，熟记知识点是解题的关键．
11. 如图，圆的两条弦，相交于点E，且，，则的度数为 ________．
【答案】80°##80度
【解析】
【分析】根据圆周角定理的推论得到，再由三角形外角的性质即可得到结论．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆周角定理推论，熟记圆周角定理的推论是解题的关键．
12. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，在抛物线上，若，则，，的大小关系为_____（用“