第30讲 统计（2考点+19题型）-【含答案】2025年中考数学一轮复习讲练测（广东专用）

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TOC \ "1-1" \n \h \z \u \l "_Tc180489092" 01考情透视·目标导航
\l "_Tc180489093" 02知识导图·思维引航
\l "_Tc180489094" 03考点突破·考法探究
考点一 数据的收集、整理与描述
考点二 数据分析
\l "_Tc180489098" 04题型精研·考向洞悉
命题点一 ：数据的收集、整理与描述
►题型01 调查收集数据的过程与方法
►题型02 判断全面调查与抽样调查
►题型03 总体、个体、样本、样本容量
►题型04 用样本估计总体
►题型05 条形统计图
►题型06 扇形统计图
►题型07 折线统计图
►题型08 频数分布直方图
►题型09 频数与频率
►题型10 统计图的选择
命题点二 数据分析
►题型01 与算术平均数有关的计算
►题型02 与加权平均数有关的计算
►题型03 与中位数有关的计算
►题型04 与众数有关的计算
►题型05 与方差有关的计算
►题型06 与极差有关的计算
►题型07 与标准差有关的计算
►题型08 利用合适的统计量做决策
►题型09根据方差判断稳定性
\l "_Tc180489121" 05分层训练·巩固提升
\l "_Tc180489122" 基础巩固
\l "_Tc180489123" 能力提升
考点一 数据的收集、整理与描述
1. 全面调查与抽样调查
【使用抽象调查时的注意事项】抽样时注意样本的代表性和广泛性．
【小技巧】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．所以要根据调查目的、调查对象等因素，合理选择调查方法，不能凭主观臆想随意选择．
2. 总体、个体、样本及样本容量
3. 几种常见的统计图
1. 条形统计图中每个小长方形的高即为该组对象数据的个数（频数），各小长方形的高之比等于相应的个数（频数）之比.
2. 扇形统计图中，用圆代表总体，扇形的大小代表各部分数量占总体数量的百分数，但是没有给出具体数值，因此不能通过两个扇形统计图来比较两个统计量的多少.
3. 在利用折线统计图比较两个统计量的变化趋势时，要保证两个图中横、纵坐标的一致性，即坐标轴上同一单位长度所表示的意义应该一致.
4. 画频数分布直方图时，分组要遵循三个原则：不空，即该组必须有数据；不重，即一个数据只能在一个组；不漏，即不能漏掉某一个数据.
考点二 数据分析
【小技巧】
1）数据x1,x2,…,xn的平均数为,则x1±a,x2±a,…,xn±a的平均数为+a；kx1,kx2,…,kxn的平均数为k.（其中a，k为常数）
2）一组数据x1,x2,…,xn的方差为,则x1±b,x2±b,…,xn±b的方差为；ax1±b,ax2±b,…,axn±b的方差为.
命题点一 ：数据的收集、整理与描述
►题型01 调查收集数据的过程与方法
1．（2022·广西玉林·中考真题）垃圾分类利国利民，某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：
①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率
②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表
③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比
正确统计步骤的顺序应该是( )
A．②→③→①B．②→①→③C．③→①→②D．③→②→①
2．（2023·江苏扬州·一模）某商场为了解用户最喜欢的家用电器，设计了如下尚不完整的调查问卷：
该商场准备在“①制冷电器，②微波炉，③冰箱，④电饭锅，⑤空调，⑥厨房电器”中选取4个作为问卷问题的备选项目，你认为最合适的是（ ）
A．①②③④B．①③⑤⑥C．③④⑤⑥D．②③④⑤
3．（2022·福建福州·模拟预测）为了解某市万名学生平均每天读书的时间，请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序：
①得出结论，提出建议；
②分析数据；
③从万名学生中随机抽取名学生，调查他们平均每天读书的时间；
④利用统计图表将收集的数据整理和表示．
合理的排序是（ ）
A．③②④①B．③④②①C．③④①②D．②③④①
4．（2023·河南周口·三模）要调查九年级学生周末完成作业的时间，下面最恰当的是（ ）
A．对任课教师进行问卷调查B．查阅学校的图书资料
C．进入学校网站调查D．对学生进行问卷调查
►题型02 判断全面调查与抽样调查
5．（2025·河南郑州·一模）下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）
A．调查某池塘中现有鱼的数量，采用抽样调查
B．高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检，采用全面调查
C．调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查
D．调查某批新能源汽车的抗撞击能力，采用全面调查
6．（2024·福建福州·模拟预测）以下调查中，适合抽样调查的是( )
A．高铁站对入站乘客进行安检B．审核稿件中的错别字
C．调查一款新能源汽车的续航能力D．调查全班同学最喜欢的科目
7．（2024·山西·二模）下列调查中，最适合采用普查的是（ ）
A．调查某市居民每天丢弃塑料袋的数量
B．调查某班学生每周参加户外活动的时间
C．调查我省中学生对禁毒知识的了解情况
D．调查某品牌新能源汽车电池的使用寿命
8．（2024·湖南·二模）下列调查工作需采用抽样调查方式的是（ ）
A．某县教育局调查全县初中学生的数学学科素养情况
B．调查某班学生每天学习数学的时长
C．了解某班每位同学跑400米所需要的时间
D．学校对全校各班安装的投影仪是否能正常工作进行调查
►题型03 总体、个体、样本、样本容量
9．（2023·河南信阳·模拟预测）2023年世界泳联跳水世界杯首战于2023年4月14日在西安举行．西安市某校想了解全校2000名学生对跳水运动的喜爱情况，随机抽取了150名学生进行统计分析，下列描述错误的是（ ）
A．2000名学生是总体B．抽取的150名学生是总体的一个样本
C．样本容量是150D．本次调查是全面调查
10．（2024·湖南长沙·模拟预测）为了了解某市2023年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成 绩进行统计．在这个问题中，有下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200．其中说法正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
11．（2024·广东中山·三模）为了了解某市九年级学生的肺活量，从中抽样调查了名学生的肺活量，这项调查中的样本是（ ）
A．某市九年级学生的肺活量B．从中抽取的名学生的肺活量
C．从中抽取的名学生D．
12．（2023·湖南郴州·模拟预测）年我市有名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．名考生是总体B．名考生是总体的一个样本
C．名考生是样本容量D．每位考生的数学成绩是个体
►题型04 用样本估计总体
13．（2025·山东滨州·模拟预测）习近平总书记指出：“提高人的健康素质，青少年是黄金期，体育锻炼是增强少年儿童体质最有效的手段”．现从某校名初三学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分问卷，将这部分学生的锻炼时长作为一个样本进行研究，并将结果绘制成条形统计图，其中一部分被遮盖．已知每天锻炼时长为小时的学生人数占样本总人数的，则下列说法正确的是（ ）
A．锻炼时长为小时是这个样本的众数B．该样本中学生平均每天锻炼时长为小时
C．锻炼时长为小时是这个样本的中位数D．该校锻炼用时为小时的学生少于名
14．（2024·湖南·模拟预测）某市为全面落实《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业平均完成时间不得超过．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成了如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是( )
作业时间频数分布表
作业时间扇形统计图
A．调查的样本容量为100
B．频数分布表中m的值为37
C．若该校有1000名学生，作业完成时间超过的学生约80人
D．在扇形统计图中，B所对扇形的圆心角是
15．（2024·云南·模拟预测）某学校计划购进一批图书供学生阅读．为合理配备各类图书，图书室管理员随机抽取了本校100名学生进行问卷调查，问卷设置了5种选项：A．文学类；B．科普类；C．艺术类；D．体育类；E．其他类．每名学生必选且只能选择其中一类图书．根据统计结果绘制了如下统计图：若该学校共有2000名学生，则希望图书室购进科普类图书的学生人数约为（ ）
A．600B．500名C．400名D．300名
16．（2024·云南·模拟预测）某学校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．从全校随机抽取了50名学生的竞赛成绩，将它们进行整理、描述和分析，比赛成绩用x表示，共分为五个等级；A．；B．；C．；D．；E．．并将结果绘制成如图所示的频数分布直方图(不完整)．竞赛成绩在90分及以上的同学会被评为“学习标兵”，估计全校1600人中获此荣誉的人数是（ ）
A．128人B．256人C．320人D．512人
►题型05 条形统计图
17．（2022·广东广州·二模）为了解全班50名同学对新闻、体育、动画、戏剧四类电视节目的喜爱情况，对他们最喜爱的电视节目进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的电视节目是（ ）．
A．新闻B．体育C．动画D．戏剧
18．（2025·江西·模拟预测）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突 出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012~2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的息，下列说法错误的是（ ）
A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少1109万人
B．2012年末至2019年末，农村贫困人口逐年减少累计减少超过9000万人
C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上
D．若维持从2018年末至2019年末的农村贫困人口下降率，2020年末农村贫困人口将全部脱贫
19．（2024·四川南充·模拟预测）为了落实国家“双减政策”，某校在拓展课后服务时开展了丰富多彩的社团活动，某班同学根据同学们的兴趣分成A、B、C、D四个小组，并制成了如图所示的条形图，若制成扇形图，则B组对应扇形图中圆心角的度数为（ ）
A．B．C．D．
20．（2024·湖南长沙·模拟预测）某班主任对全班同学关于“最喜欢的球类运动”进行了问卷调查，并绘制了如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是（ ）
A．喜欢排球的人最少B．喜欢篮球的人数占
C．全班共人D．喜欢乒乓球人数的频率为
►题型06 扇形统计图
21．（2024·云南昆明·模拟预测）4月23日为“世界读书日”，读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴．某中学八年级一班同学统计了今年1-4月“书香校园”读书活动中，全班同学的每月课外阅读数量（单位：本）及阅读不同种类书籍数量，并绘制了如下统计图，下列判断正确的是（ ）
A．该班同学1-4月平均每月课外阅读数量大于65本
B．阅读“艺术类”书籍对应的扇形圆心角度数是
C．1-4月“书香校园”读书活动中，该班同学的每月课外阅读数量逐渐减少
D．根据调查统计结果发现“科幻类”书籍最受该班同学喜爱
22．（2024·湖南长沙·模拟预测）某地学校正评选学生最喜欢的风景胜地，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图．已知选择楠溪江的有240人，那么选择雁荡山的有（ ）
A．90人B．180人C．270人D．360人
23．（2023·福建泉州·模拟预测）某校对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．如图是根据得到的数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中不正确的是（ ）．
A．这次调查的人数是200
B．全校1200名学生中，约有250人选择艺术
C．扇形统计图中，艺术部分所对应的圆心角是
D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人
24．（2024·河北·模拟预测）某班组织了关于“2023全国两会《政府工作报告》知多少”的问卷调查后，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）
A．折线统计图能清楚地反映各部分的人数变化情况
B．扇形统计图中“基本了解”对应的扇形圆心角是90°
C．全班学生中“基本了解”的人数比“了解很少”的人数多5
D．全班学生中“非常了解”的人数是“了解很少”的人数的两倍
►题型07 折线统计图
25．（2024·甘肃·模拟预测）4月30日上午，临夏州积石山县举办了甘肃省纪念五四运动105周年暨 2024年“奔跑吧·少年”儿童青少年主题健身省级示范活动，本次活动设置了3000米赛跑项目．为了参与本次3000米赛跑项目，小明、小聪参加了3000米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据测试成绩绘制成如图所示的折线统计图．则下列判断正确的是（ ）
A．5次集训中两人的测试成绩始终在提高
B．5次集训中小明的测试成绩都比小聪好
C．5次集训中小明的测试成绩增量（最好成绩最差成绩）比小聪大
D．相邻两期集训中，第2期至第3期两人测试成绩的增长均最快
26．（2024·湖南株洲·模拟预测）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作如图所示的统计图．根据统计图，下列描述错误的是（ ）
A．周日这天的校外锻炼时间最长
B．周一至周日每天校外锻炼时间在逐渐增加
C．这周每天校外锻炼时间在70分钟及以上的天数有一半以上
D．这一周平均每天的校外锻炼时间为73分钟
27．（2024·山西·模拟预测）“双减”政策实施后，中小学生的家庭作业明显减少．如图是某班甲、乙两名同学一周内每天完成家庭作业所花费时间的折线统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙平均每天完成家庭作业花费的时间相同
B．乙完成家庭作业的平均效率比甲高
C．同一天中，甲、乙两人完成家庭作业花费的时间最长相差1h
D．乙完成家庭作业所花费的时间比甲稳定
28．（2024·广东深圳·模拟预测）某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（ ）
A．共有500名学生参加模拟测试
B．第2月增长的“优秀”人数最多
C．从第1月到第4月，测试成绒“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到109人
►题型08 频数分布直方图
29．（2024·云南·模拟预测）某校随机抽取50名学生进行每周课外阅读时间的问卷调查，将调查结果制成频数直方图如图所示（每组包含最大值，不包含最小值）．估计该校2000名学生中每周阅读时间多于6小时的学生共有（ ）
A．20人B．396人C．800人D．1080人
30．（2024·甘肃陇南·模拟预测）某同学统计了自家居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图所示的直方图（每个小组含前一个边界值，不含后一个边界值）．根据图中信息，以下说法不正确的是（ ）
A．这栋居民楼共有居民125人
B．每周使用手机支付次数为次的人数最多
C．每周使用手机支付次数小于21次的有15人
D．每周使用手机支付次数在次的人数占总人数的
31．（2024·宁夏中卫·一模）如图是九（1）班的同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，每周课外阅读时间不少于6小时的概率是（ ）
A．B．C．D．
32．（2024·黑龙江绥化·模拟预测）某校组织800名学生开展安全教育，现抽取40名学生进行安全知识测试，并将成绩作为样本数据进行整理和分析，下面给出部分信息
①根据样本数据分成5组，，，，，并制作了如图所示的频率分布直方图；
②在这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89.根据以上信息，下列说法错误的是（ ）
A．组有8人
B．抽取的40名学生成绩的中位数是82分
C．测试成绩达到80及以上为优秀，估计该校800名学生达到优秀程度的有440人
D．这40名学生的众数在这个范围中
►题型09 频数与频率
33．（2024·河北·模拟预测）将有50个个体的样本编成组号为-的四个组，如下表所示，已知第组占比，则第组的频数为（ ）
A．B．55C．25D．15
34．（2024·江苏扬州·三模）深圳航空（）二字代码为ZH．2012年，深航加入星空联盟，提高了国际知名度，开启了深航国际航线发展快车道．目前，旅客可选乘深航及联盟成员21000多个航班，无缝中转通达190多个国家和地区，超过1300个目的地．深航（）的英文中字母“e”出现的频数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
35．（2024·云南·模拟预测）小云调查了本班每位同学的外出方式（乘车、骑车、步行），并绘制了如图所示的条形统计图，下列说法正确的是（ ）
A．若将此调查结果绘制成扇形统计图，则“乘车”所在扇形的圆心角度数为
B．骑车与步行的人数和与乘车的人数相等
C．小云调查了40名学生
D．骑车的频率是18
36．（2024·湖南邵阳·二模）2023年5月30日空间站内，神十五、神十六两个航天员乘组拍下“全家福”，浩瀚宇宙再现中国人太空“会师”的画面，下面是神州十五3位航天员的年龄统计如下：57，46，56，下列说法错误的是（ ）
A．神州十五航天员的平均年龄为53岁B．神州十五航天员年龄的中位数为56岁
C．神州十五航天员50岁以上占D．神州十五航天员45以上的频率为1
►题型10 统计图的选择
37．（2024·河南新乡·模拟预测）茶的鲜叶中干物质约为、水分约为，茶叶的化学成分是由的无机物和的有机物组成的．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是（ ）
A．折线统计图B．条形统计图C．扇形统计图D．频数分布直方图
38．（2024·山西朔州·模拟预测）2024年4月12日，为确保地铁线路在正式运营前能够达到最佳状态，太原地铁一号线的联调联试工作已全面铺开，联调联试工作涉及多个方面，包括设备测试、人员培训、安全检查，系统集成等，为了更直观地展示联调联试工作的各项任务占比，最适宜选用（ ）

A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．频数直方图
39．（2024·河南开封·二模）2024年世界游泳锦标赛于2月18日结束全部赛程．中国队斩获23金8银2铜．为表示中国在历届世界游泳锦标赛上获得金牌数量的变化趋势．最宜采用的统计图是（ ）
A．折线统计图B．条形统计图C．扇形统计图D．频数分布直方图
40．（2024·广西河池·三模）为能表示成绩优秀、良好、合格的人数占班级人数的百分比，小明应选择的统计图是（ ）
A．条形统计图B．扇形统计图C．复式折线图D．折线统计图
命题点二 数据分析
►题型01 与算术平均数有关的计算
41．（2023·广东阳江·一模）某校九年级五位学生的体育测评成绩（单位：分）如下：，，，，，关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是B．众数是
C．平均数是D．方差是
42．（2023·广东河源·一模）一组数据为4，2，a，5，1，这组数据的平均数为3，则（ ）
A．0B．3C．4D．5
43．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）已知五个数据：的平均数是，现增加了一个数据后的平均数仍不变，则增加的这个数据是（ ）
A．0B．2C．4D．5
44．（2024·河北秦皇岛·一模）数据“3，4，5”的平均数为，添加下列选项中的数据后得到的新数据的平均数为，若，则添加的数据为（ ）
A．0B．3C．4D．5
►题型02 与加权平均数有关的计算
45．（2024·福建泉州·模拟预测）某校招聘一名教师，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试、面试，他们的各项成绩如下表所示．根据要求，学校将笔试、面试成绩按的比例确定各人的最后得分，然后录用得分最高的候选人．最终被录用的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
46．（2024·贵州贵阳·模拟预测）某公司招聘员工，将笔试和面试两项测试得分按的比例确定个人的测试成绩．若张红笔试成绩为95分，面试成绩为90分，则她的测试成绩是（ ）
A．分B．分C．分D．分
47．（2024·辽宁·模拟预测）某班期末进行评选“五育好少年”活动，从“胸怀祖国”“天天向上”“强健体魄”“博采众长”“社会实践”五个方面进行量化综合评选，各项满分均为100分，所占比例如下：
李军同学的各项分数如下：92，96，84，86，100，则李军同学的最后综合得分为（ ）
A．89分B．90分C．91.7分D．92分
48．（2024·浙江·一模）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和业绩四个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了考核得分如下，若给予学历，经验，能力，业绩四个方面在总分中所占的比例分别为，则被录用的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
►题型03 与中位数有关的计算
49．（2025·江苏宿迁·一模）一组数据2，，x，6，的众数为6，则这组数据的中位数为（ ）
A．2B．C．6D．
50．（2025·河南安阳·模拟预测）新课标要求“中小学生要学煮饭炖汤、种菜养禽、维修家电……”为了解“家务劳动”落实情况，某初级中学随机抽查30名学生每周平均家务劳动的时间，并将结果绘制成统计图如图所示（部分污损）．关于家务劳动时间的统计量中，与被污损数据无关的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
51．（2025·湖南娄底·一模）随机抽取一组数据，根据方差公式得：，则关于抽取的这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．样本容量是B．平均数是
C．中位数是D．的权数是
52．（2023·四川乐山·模拟预测）小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名学生，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
根据小红调查的学生每人阅读课外书的数量，判断下列说法正确的是（ ）
A．样本为20名学生B．众数是8本
C．中位数是14本D．平均数是14.9本
►题型04 与众数有关的计算
53．（2023·四川绵阳·中考真题）阅读可以丰富知识，拓展视野．在世界读书日（4月23日）当天，某校为了解学生的课外阅读，随机调查了40名学生课外阅读册数的情况，现将调查结果绘制成如图．关于学生的读书册数，下列描述正确的是（）
A．极差是6B．中位数是5
C．众数是6D．平均数是5
54．（2022·四川乐山·二模）某班开展以“提倡勤俭节约，反对铺张浪费”为主题教育活动．为了解学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了10名同学，结果如下表：
关于这10名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（ ）
A．平均数是B．中位数是3C．众数是2D．方差是4
55．（2024·重庆·模拟预测）2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A．32，31B．31，32C．31，31D．32，35
56．（2023·四川资阳·中考真题）某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试．小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．4.8，4.74B．4.8，4.5C．5.0，4.5D．4.8，4.8
►题型05 与方差有关的计算
57．（2023·四川资阳·模拟预测）2022年冬季奥运会在北京市张家口举行，下表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数和方差：
根据表中数据，可以判断乙是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，则m、n的值可以是（ ）
A．，B．，C．，D．，
58．（2024·山东淄博·中考真题）数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试．如图是他最近五次测试成绩（满分为100分）的折线统计图，那么其平均数和方差分别是（ ）
A．95分，B．96分，C．95分，10D．96分，10
59．（2024·河北·模拟预测）在田径运动会“100米短跑”比赛后，嘉嘉帮助老师将20名运动员的成绩录入电脑，得到平均成绩为，方差为．后来老师核查时发现其中有2个成绩录入有误，一个错录为9秒，实际成绩是12秒；另一个错录为17秒，实际成绩是14秒，并且还漏掉了一个运动员的成绩（即嘉嘉实际按19名运动员的成绩计算），且漏掉的运动员的成绩和算错的平均成绩一样，老师将错录的2个成绩进行了更正，并加上了漏掉的运动员的成绩，更正后实际成绩的方差是，则（ ）
A．B．C．D．
60．（2024·福建泉州·模拟预测）为了贯彻落实《教育部办公厅关于举办第八届全国学生“学宪法 讲宪法”活动的通知》精神，某校九年级1班开展宪法知识竞赛，现抽取7位同学的成绩（单位：分），并制作了如图所示的统计图． 根据统计图，关于这7位同学的成绩，下列描述正确的是（ ）
A．平均数为81分B．众数为85分
C．中位数为88分D．方差为0
►题型06 与极差有关的计算
61．（2024·四川绵阳·模拟预测）一组数据的极差是3，则另一组数据的极差是（ ）
A．3B．4C．6D．9
62．（2024·贵州贵阳·一模）在某次射击比赛中，甲队员的5次射击成绩如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲队员射击成绩的众数是8环B．甲队员射击成绩的中位数是6环
C．甲队员射击成绩的极差是2环D．甲队员射击成绩的平均数是7环
63．（2024·宁夏银川·模拟预测）为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（ ）
A．甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均数
B．甲班视力值的中位数等于乙班视力值的中位数
C．甲班视力值的极差等于乙班视力值的极差
D．甲班视力值的方差等于乙班视力值的方差
64．（2024·黑龙江大庆·中考真题）小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从，，，，，这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏．下列选项中，能确定该同学选出的四个数字含有1的是（ ）
A．小庆选出四个数字的方差等于B．小铁选出四个数字的方差等于
C．小娜选出四个数字的平均数等于D．小萌选出四个数字的极差等于
►题型07 与标准差有关的计算
65．（2024·上海奉贤·二模）运动会米赛跑，位运动员成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．B．C．D．
66．（2022·山东泰安·二模）泰安市某学校学生会为了贯彻“减负增效”精神，了解九年级学生每天的自主学习情况，随机抽查了九年级一班10名学生每天自主学习的时间情况，得到的数据如表所示，下列说法正确的是（ ）
A．本次调查学生自主学习时间的中位数是4
B．本次调查学生自主学习时间的平均数是1
C．本次调查学生自主学习时间的方差是0.3
D．本次调查学生自主学习时间的标准差是
67．（2022·江西赣州·一模）江西省某学校学生会为了贯彻“减负增效”精神，了解九年级学生每天的自主学习情况，随机抽查了九年级一班10名学生每天自主学习的时间情况，得到的数据如表所示．下列说法正确的是（ ）
A．本次调查学生自主学习时间的极差是3
B．本次调查学生自主学习时间的平均数是1
C．本次调查学生自主学习时间的方差是0.3
D．本次调查学生自主学习时间的标准差是
68．（2024·上海浦东新·三模）超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和标准差分别为x，s，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和标准差分别为，则下列结论一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
►题型08 利用合适的统计量做决策
69．（2024·河南郑州·模拟预测）歌唱比赛有位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，不受影响的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．极差
70．（2024·山西太原·一模）九（1）班采用民主投票的方式评选一名“最有责任心的班干部”，班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票，根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
71．（2023·湖北荆州·中考真题）为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：）分别为，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（ ）
A．这组数据的平均数B．这组数据的方差
C．这组数据的众数D．这组数据的中位数
72．（2022·黑龙江佳木斯·二模）某运动员为备战南京青奥会，刻苦进行训练，为了判断他的成绩是否稳定，教练对他近阶段10次训练的成绩进行统计和分析，那么教练最需要了解该运动员这10次成绩的（ ）
A．众数B．方差C．平均数D．中位数
►题型09根据方差判断稳定性
73．（2024·山东德州·中考真题）甲、乙、丙三名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位:环）如下表所示：
则三名运动员中成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．无法确定
74．（2023·江苏镇江·模拟预测）甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人次跳高成绩的平均数都是，方差分别是，，，，则这四名同学跳高成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
75．（2024·山西大同·模拟预测）山西的“沁州黄”小米是中国四大名米之一，它的原产地是山西省沁县檀山村．某农业科研团队从甲、乙两种谷子中随机抽取部分谷穗测量其长度，计算他们的方差分别为，，则下列对谷穗长度的整齐程度描述正确的是（ ）
A．甲更整齐B．乙更整齐C．一样整齐D．无法确定
76．（2024·安徽·三模）某班级举办了一次生物实验操作竞赛，满分10分，这次竟赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）：甲：4，6，7，9，9，10；乙：6，6，8，8，8，9．其中9分及9分以上为优秀，则下列说法正确的是（ ）
A．甲组平均成绩高于乙组B．甲组成绩比乙组更稳定
C．甲组成绩中位数与乙组相同D．乙组成绩优秀率更高
基础巩固
单选题
1．（2024·广东·模拟预测）某便利店一种商品连续7天的销量（单位：件）分别为4，7，5，8，8，10，6，该组数据的中位数是（ ）
A．5B．6C．6.5D．7
2．（2024·广东广州·模拟预测）开学前，根据学校要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：
这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
3．（2024·广东清远·模拟预测）某店铺连续5天销售衬衣的件数分别为10，11，13，15，11．关于这组数据，以下结论错误的是（ ）
A．众数是11B．平均数是12C．方差是3.2D．中位数是13
4．（2024·广东·模拟预测）如图是根据某市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
5．（2024·广东·模拟预测）某班30位同学的安全知识测试成绩统计如表（有两个数据被遮盖），下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．平均数，方差B．中位数，方差C．中位数，众数D．平均数，众数
6．（2024·广东东莞·模拟预测）某校准备从甲、乙、丙、丁中选派一名队员代表学校参加全市跳绳比赛，下表是这四名队员几次选拔赛成绩的平均数和方差，你觉得最适合的队员是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
二、填空题
7．（2024·广东广州·二模）在一次大学新生射击训练中，甲，乙两位同学射击成绩的方差分别是，，则 （填甲或乙）的射击成绩更稳定．
8．（2024·广东·模拟预测）美美在“阳光大课间”活动中进行了5次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为：163，163，160，157，161．这组数据的众数为 ．
9．（2024·广东广州·模拟预测）某班同学完成了10道选择题后，班长将答对题数的情况绘制成条形统计图，根据图中信息，该班同学答对题数的平均数为 道．（保留1位小数点）
能力提升
一、单选题
1．（2024·广东深圳·模拟预测）2024年宝安区3月25日至3月31日的气温（℃）如下表：
那么这一周最高气温的众数和中位数分别是（ ）
A．20，21B．20，29C．29，21D．29，29
2．（2024·广东深圳·三模）车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下：
为提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖，奖励大多数”的措施，决定用这一天的众数来作为生产定额，则定额数量为（ ）
A．7个B．8个C．9个D．10个
3．（2024·江苏徐州·二模）在一次科技作品制作比赛中，某小组6件作品的成绩（单位：分）分别是：6、10、9、8、7、9，对于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是9B．中位数是8C．平均数是8D．方差是7
4．（2024·浙江杭州·一模）教育部“减负三十条”规定初中生回家作业时间不超过90分钟．下表是某校某班学生一段时间日平均回家作业时间统计表：
则该班学生日平均回家作业时间的中位数落在（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·江苏无锡·二模）已知排球队6名场上队员的身高（单位：）分别是：181，185，188，190，194，196，现用两名身高分别是186，193的队员换下场上身高为181，194的队员，换人前后，下列统计量中不发生变化的是（ ）
A．平均数B．中位数C．方差D．极差
6．（2024·广东广州·一模）某校举行“喜迎中国共产党建党105周年”党史知识竞赛，如图是10名决赛选手的成绩．对于这10名选手的成绩，下列说法中正确的是（ ）
A．方差是0B．中位数是95C．众数是5D．平均数是90
7．（2024·广东汕头·一模）开学前，根据学校要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：
这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（ ）
A．36.5，36.4B．36.5，36.5C．36.8，36.4D．36.8，36.5
二、填空题
8．（2024·广东汕头·一模）陈力参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为84分、80分、92分，若依次按照的比例确定成绩，则小王的成绩是 分．
9．（2021·广东广州·模拟预测）小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，这组数据的众数是 ．
10．（2022·湖北鄂州·三模）在创建“平安校园”活动中，鄂州市某中学组织学生干部在校门口值日，其中五位同学月份值日的次数分别是，，，， 已知这组数据的平均数是，则这组数据的中位数是 ．
11．（2022·广东·二模）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，随机调查了该小区100户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这100户家庭各类生活垃圾的投放总量为250千克，各类生活垃圾投放量分布情况如图所示．根据以上信息，估计该小区500户居民这一天投放的有害垃圾约为 千克．
考点要求
新课标要求
考查频次
命题预测
数据的收集、整理与描述
体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样.
进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程;能用计算器处理较为复杂的数据.
会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据.
理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述.
通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息.
10年7考
统计是中考数学中的必拿分考点，虽然这个考点中所含概念较多，像中位数、众数、平均数、方差等概念，以及条形统计图、折线统计图、扇形统计图等，都需要理解其定义与意义，年年都会考查，但是这个考点整体的难度并不大，计算方式也比较固定，是广大考生的得分点，分值为7分左右，预计2025年广东中考还将出现．所以，只要记住各个统计量，各个图表的定义与计算方法，都能很好的拿到这个考点所占的分值.
数据分析
体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差.
能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流.
10年8考
概念
优缺点
全面调查
（普查）
为特定的目的对全部考察对象进行的调查，叫做全面调查.
优点：收集到的数据全面、准确
缺点：一般花费多、工作量大，耗时长
抽样调查
抽取一部分对象进行调查，根据调查样本数据推断全体对象的情况叫抽样调查.
优点：调查范围小，花费少、工作量较小，省时.
缺点：抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度.
分类
概念
注意事项
总体
所要调查对象的全体对象叫做总体.
考察一个班学生的身高，那么总体就是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体为总体.
个体
总体中的每一个考察对象叫做个体.
总体包括所有的个体.
样本
从总体中抽取的部分个体叫做样本.
样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本能够在一定程度上反映总体.
样本容量
样本中个体的数目称为样本容量.（无单位）
一般地,样本容量越大，通过样本对总体的估计越精确.
统计图
图形
优点
缺点
常见结论
条形统计图
1）能清楚地表示出每个项目中的具体数目.
2）易于比较数目之间的差别.
对于条形统计图，人们习惯于由条形柱的高度看相应的数据，即条形柱的高度与相应的数据成正比，若条形柱的高度与数据不成正比，就容易给人造成错觉.
各组数量之和=总数
扇形统计图
能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.
在两个扇形统计图中，若一个统计图中的某一个量所占的百分比比另一个统计图中的某个量所占的百分比多，这样容易造成第一个统计量比第二个统计量大的错误理解.
各部分百分比之和=100%；
各部分圆心角的度数=相应百分比×360°
折线统计图
能清楚的反映各数据的变化趋势.
在折线图中，若横坐标被“压缩”，纵坐标被“放大”，此时的折线统计图中的统计量变化量变化明显，反之，统计量变化缓慢.
各种数量之和=样本容量
频数分布直方图
直观显示各组频数的分布情况，易于显示各组之间频数的差别
各组数量之和=样本容量;
各组频率之和=1;
数据总数×相应的频率=相应的频数
步骤：
①计算数据的最大值与最小值的差.
②选取组距，确定组数.
③确定各组的分点.
④列频数分布表.
⑤画出频数直方图.
平均数
定义：一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么 ==，读作“x拔”.
优点：平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数.
缺点：在计算平均数时，所有的数据都参与运算,所以它易受极端值的影响.
加权平均数
定义：若个数，，…，的权分别是，，…，，则，叫做这个数的加
权平均数.
【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数.
中位数
定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫
做这组数据的中位数.
优点：中位数不受个别偏大或偏小数据的影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,一般用中位数来
描述数据的集中趋势.
缺点：不能充分地利用各数据的信息.
众数
定义：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.
优点：众数考察的是各数据所出现的频数,其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复
出现时，众数往往更能反映问题.
缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时,它往往就没有什么特别意义.
方差
定义：在一组数据，，…，中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作.计算公式是：.
意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小.
极差
定义：一组数据中最大值减去最小值的差叫做极差.
【注意】极差是由数据中的两个极端值所决定的,当个别极端值远离其他数据时，极差往往不能反映全体数据的实际波动情况.
标准差
定义：方差的算术平方根,即
【补充】标准差也是用来描述一组数据波动的情况,常用来比较两组数据波动的大小.
调查问卷
_____年______月______日
你最喜欢的一种家用电器是（ ）（单选）
A B C D
组别
作业时间/
频数
A
20
B
35
C
m
D
8
组号
频数
■
13
12
▲
项目
测试成绩
甲
乙
丙
丁
笔试
80
70
75
90
面试
80
90
85
70
项目
胸怀祖国
天天向上
强健体魄
博采众长
社会实践
所占比例
项目
学历
经验
能力
业绩
甲
85
80
85
90
乙
90
85
85
80
丙
85
90
80
85
丁
80
85
90
85
人数
3
4
8
5
课外书数量（本）
12
13
15
18
每天使用零花钱（单位：元）
0
2
3
4
5
人数
1
2
4
1
2
甲
乙
丙
丁
平均数（单位：秒）
52
m
53
49
方差（单位：秒）
n
运动员
平均成绩
标准差
时间（秒）
自主学习时间/h
0.5
1
1.5
2
2.5
人数/人
1
2
4
2
1
自主学习时间/h
0.5
1
1.5
2
2.5
人数/人
1
2
4
2
1
甲
乙
丙
体温
36.20
35.3
36.5
36.5
36.8
天数
3
3
4
2
2
成绩分
24
25
26
27
28
29
30
人数
1
■
3
■
6
7
9
甲
乙
丙
丁
平均数（个/分钟）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
7.4
日期
25日
26日
27日
28日
29日
30日
31日
最低气温
20
21
21
20
20
22
23
最高气温
27
32
27
28
29
29
29
生产个数（个）
6
7
8
9
10
11
13
15
16
工人人数（人）
1
2
4
1
2
1
1
2
1
日平均回家作业时间（分）
人数
4
15
15
6
体温（）
36.2
35.3
36.5
36.8
36.8
天数
3
3
4
2
2