第25讲 与圆有关的位置关系（3考点+19题型）-【含答案】2025年中考数学一轮复习讲练测（广东专用）

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TOC \ "1-1" \n \h \z \u \l "_Tc180489092" 01考情透视·目标导航
\l "_Tc180489093" 02知识导图·思维引航
\l "_Tc180489094" 03考点突破·考法探究
考点一 点、直线与圆的位置关系
考点二 切线的性质与判定
考点三 三角形内切圆与外接圆
\l "_Tc180489098" 04题型精研·考向洞悉
命题点一：点、直线与圆的位置关系
►题型01 判断点和圆的位置关系
►题型02 根据点和圆的位置关系求半径
►题型03 判断直线与圆的位置关系
►题型04 根据直线与圆的位置关系求半径
►题型05 根据直线与圆的位置关系求点到直线的距离
► \l "_Tc157357305" 题型06 圆和圆的位置关系
命题点二：切线的性质与判定
►题型01 判断或补全使直线成为切线的条件
►题型02 利用切线的性质求角度
►题型03 利用切线的性质求线段
►题型04 应用切线长定理求解
►题型05 证明某条直线时圆的切线
►题型06 切线的性质与判定的综合运用
►题型07 应用切线长定理求证
命题点三：三角形内切圆与外接圆
►题型01 判断三角形外接圆圆心位置（坐标）
►题型02 已知外心的位置判断三角形形状（半径）
►题型03 由直角三角形的内切圆求周长、面积、半径
►题型04 三角形内心有关的应用
►题型05 由一般三角形的内切圆求周长、面积、半径
►题型06 三角形外接圆与内切圆综合
\l "_Tc180489121" 05分层训练·巩固提升
\l "_Tc180489122" 基础巩固
\l "_Tc180489123" 能力提升
考点一 点、直线与圆的位置关系
1. 点和圆的位置关系
已知⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则：
【说明】掌握已知点的位置，可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来已知点到圆心的距离与半径的关系，可以确定该点与圆的位置关系．
2. 直线和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，则直线和圆的位置关系如下表：
【小技巧】判断点与圆之间的位置关系，将该点的圆心距与半径作比较即可．
3. 圆和圆之间的位置关系
设⊙O1、⊙O2的半径分别为r、R（其中R>r），两圆圆心距为d，则两圆位置关系如下表：
1. 由于圆是轴对称和中心对称图形，当题目中未给出具体图形时，要结合题意画出符合题意的图形，并进行分类讨论，否则比较容易漏解．
2. 经过一个点作圆,圆心的位置具有任意性；经过两个点作圆,圆心的位置就有了规律性,即圆心位于两点连线的垂直平分线上.
3. 直线和圆的位置关系可以转化为直线与圆的公共点的个数来研究；也可转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来研究，这两个角度的论述其实是等价的.
4. 圆与圆之间的有些位置关系有两种情况，做题时要分类讨论，防止漏解：①两圆没有交点：外离或内含；②两圆有一个交点：外切或内切；③两圆有两个交点：两圆心在公共弦同侧或异侧．
考点二 切线的性质与判定
1.切线的性质与判定
2.切线长定理
考点三 三角形内切圆与外接圆
1. 三角形内切圆与外接圆
2. 三角形内心与外心
3.常见结论
1）三角形内切圆半径公式：，其中S为三角形的面积；C为三角形的周长.
2）特殊的直角三角形内切圆半径公式：其中a，b为直角三角形的直角边长，c为斜边长.
【解题思路】解三角形的内切圆问题，通常分别连接．内切圆的圆心与切点、圆心与三角形的顶点来构造直角三角形，以便利用直角三角形的知识进行求解．
命题点一：点、直线与圆的位置关系
►题型01 判断点和圆的位置关系
1．（2023·广东广州·一模）已知的半径为5，当线段时，则点与的位置关系是（ ）
A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不能确定
2．（2022·广东广州·一模）A，B两个点的坐标分别为（3，4），（﹣5，1），以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则下列说法正确的是（ ）
A．点A，点B都在⊙O上B．点A在⊙O上，点B在⊙O外
C．点A在⊙O内，点B在⊙O上D．点A，点B都在⊙O外
3．（2021·广东广州·一模）平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为5，则点与⊙O的位置关系是（ ）
A．点在⊙O内B．点在⊙O上C．点在⊙O外D．无法确定
4．（2021·广东广州·一模）已知O与点P在同一平面内，如果O的直径为6，线段OP的长为4，则下列说法正确的是（ ）
A．点P在O上B．点P在O内C．点P在O外D．无法判断点P与O的位置关系
►题型02 根据点和圆的位置关系求半径
5．（2024·四川凉山·模拟预测）在中，，，，D为的中点．以A为圆心，r为半径作⊙A，若B、C、D三点中只有一点在内，则的半径r的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·上海浦东新·三模）在平面直角坐标系中，以点为圆心、以R为半径作圆A与x轴相交，且原点O在圆A的外部，那么半径R的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·辽宁抚顺·一模）在同一平面内，点P到圆上的最大距离为5，最小距离为1，则此圆的半径为（ ）
A．3B．4或6C．2或3D．6
8．（2022·吉林·中考真题）如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
►题型03 判断直线与圆的位置关系
9．（2024·广东广州·二模）中，，，以点为圆心，为半径画圆，那么该圆与的位置关系是（ ）
A．相离B．相切C．相交D．不能确定
10．（2020·广东广州·中考真题）如图，中，，，，以点为圆心，为半径作，当时，与的位置关系是（ ）
A．相离B．相切C．相交D．无法确定
11．（2024·湖北·模拟预测）的三边，，的长度分别是3，4，5，以顶点A为圆心，为半径作圆，则该圆与直线的位置关系是（ ）
A．相交B．相离C．相切D．以上都不是
12．（2024·青海西宁·二模）已知的半径等于，圆心到直线上某点的距离为，则直线与的公共点的个数为（ ）
A．0B．1C．1或2D．0或1
►题型04 根据直线与圆的位置关系求半径
13．（2024·山东菏泽·一模）在直角三角形中，，，，以点C为圆心作，半径为，已知直线和有交点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
14．（2023·陕西西安·一模）在中，，，．若与相离，则半径为r满足（ ）
A． B． C．D．
15．（2023·上海宝山·一模）已知中，，、．以C为圆心作，如果圆C与斜边有两个公共点，那么圆C的半径长R的取值范围是（ ）
A．B．C．D．．
16．（2021·上海奉贤·二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝18，AC＝24，点O在边AB上，且BO＝2OA．以点O为圆心，r为半径作圆，如果⊙O与Rt△ABC的边有3个公共点，那么下列各值中，半径r不可以取的是（ ）
A．6B．10C．15D．16
►题型05 根据直线与圆的位置关系求点到直线的距离
17．（2024·四川绵阳·模拟预测）如图，点P是函数的图象上的一点，的半径为，当与直线有公共点时，点P的横坐标x的取值范围是（ ）

A．B．
C．D．
18．（2024·上海·模拟预测）如图，在梯形中，，，，，如果以为直径的圆与梯形各边共有3个公共点（C，D两点除外），那么长的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
19．（2023·广西梧州·二模）已知的半径为，直线l与圆有公共点，且直线l和圆心O的距离为 ，则（ ）
A．B．C．D．
20．（2024·河南许昌·二模）如图，平面直角坐标系中，经过三点，点D 是上的一动点．当点 D 到弦的距离最大时，点D 的坐标是（ ）
A．B．C．D．
► \l "_Tc157357305" 题型06 圆和圆的位置关系
21．（2024·上海·中考真题）在中，，，，点在内，分别以为圆心画，圆半径为1，圆半径为2，圆半径为3，圆与圆内切，圆与圆的关系是（ ）
A．内含B．相交C．外切D．相离
22．（2023·辽宁鞍山·一模）两圆的半径分别为和，且两圆的圆心距为，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相交B．外切C．内切D．相离
23．（2023·上海崇明·二模）已知在中，，，如果以A为圆心r为半径的和以为直径的相交，那么r的取值范围（ ）
A．B．C．D．
24．（2022·上海松江·三模）已知，，，以点B为圆心，以为半径画圆，以点A为圆心，半径为r，画圆．已知与外离，则r的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
命题点二：切线的性质与判定
►题型01 判断或补全使直线成为切线的条件
25．（2021·广东揭阳·一模）如图，是⊙O的直径，交⊙O于点，于点，下列说法不正确的是（ ）
A．若，则是⊙O的切线B．若，则是⊙O的切线
C．若，则是⊙O的切线D．若是⊙O的切线，则
26．（2024·湖北·模拟预测）如图，和直线，直线在同一平面内，是的直径，直线是的切线，直线经过点，下列条件不能判定直线与相切的是 （ ）
A． B．
C．与只有一个公共点D．点到上某点的距离等于半径
27．（2019·新疆博尔塔拉·模拟预测）已知⊙O 的半径为 5，直线 EF 经过⊙O 上一点 P（点 E，F 在点 P 的两旁），下列条件能判定直线 EF 与⊙O 相切的是（ ）
A．OP＝5B．OE＝OF
C．O 到直线 EF 的距离是 4D．OP⊥EF
28．（19-20九年级上·安徽·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是( )
A．点(0，3)B．点(1，3)C．点(6，0)D．点(6，1)
►题型02 利用切线的性质求角度
29．（2024·广东·模拟预测）如图，，为的两条弦，过点的切线交延长线于点，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
30．（2024·广东·模拟预测）如图，是的直径，点在上，且，过点作的切线，交 的延长线于点，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
31．（2024·广东·模拟预测）如图，是的直径，是的切线，A为切点，与交于点D，连接．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
32．（2024·广东佛山·二模）如图，是⊙的直径，C、D是⊙上的点，过点C作⊙的切线交的延长线于E．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
►题型03 利用切线的性质求线段
33．（2024·新疆乌鲁木齐·一模）如图，、是的切线，B、C为切点，D是上一点，连接、，若，，则的半径长为（ ）
A．1.5B．C．D．
34．（2024·广东广州·一模）如图，是的直径，是的弦，，垂足为，连接并延长，与过点的切线相交于点，连接．若的半径为5，，则的长是（ ）．
A．B．13C．D．14
35．（2023·黑龙江哈尔滨·一模）如图，为的切线，切点为，连接、，交于点，点在上，连接、，若，则的长为（ ）．
A．1B．C．2D．4
36．（2023·广东广州·二模）如图，在中，，点是斜边边上一点，以为圆心，为半径作圆，恰好与边相切于点D，连接．若，的半径为，则的长度为（ ）

A．B．C．3D．
►题型04 应用切线长定理求解
37．（2024·广东广州·一模）如图，，是的切线，，为切点，为圆上一定点，，时，的大小和的长分别是（ ）
A．，8B．，8C．，D．，
38．（2023·广东广州·中考真题）如图，的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，若的半径为r，，则的值和的大小分别为（ ）
A．2r，B．0，C．2r，D．0，
39．（2022·贵州黔东南·中考真题）如图，、分别与相切于点、，连接并延长与交于点、，若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
40．（2023·广东深圳·二模）如图，在中，，点在边上，过的内心作于点．若，，则的长为（ ）

A．6B．7C．8D．9
►题型05 证明某条直线时圆的切线
41．（2024·广东·中考真题）如图，在中，．

(1)实践与操作：用尺规作图法作的平分线交于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)应用与证明：在（1）的条件下，以点D为圆心，长为半径作．求证：与相切．
42．（2023·广东东莞·模拟预测）如图，，以为半径的交于点C，且，求证：是的切线．

43．（2023·甘肃陇南·一模）如图，在中，，，点为边上一点，且，以为直径作交的中点于，过点作于点．
(1)求证：为的切线．
(2)求的长．
44．（2022·广西贵港·一模）如图，线段AB是⊙O的直径，⊙O交线段BC于D，且D是BC的中点，DE⊥AC于E，连接AD．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AE=1，AB=4，求AD的长
►题型06 切线的性质与判定的综合运用
45．（2024·山东滨州·一模）如图，为的直径，为上一点，点C为的中点，过点C作，交的延长线于点D，延长交的延长线于点F．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径长．
46．（2024·广东深圳·二模）如图，过圆外一点作的切线，切点为是的直径．连接，过点作的垂线，垂足为，同时交于点，连接．
(1)求证：是的切线：
(2)若，求切线的长．
47．（2024·山东济宁·一模）如图，是的切线，切点为，是的直径，连接交于．过点作于点，交于，连接，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
48．（2024·广东佛山·三模）综合与运用：如图，为的切线，为切点，直线交于点，，过点作的垂线，垂足为点，交于点，延长与交于点，连接，．
(1)求证：直线为的切线；
(2)求证：；
(3)若，，求的长．
►题型07 应用切线长定理求证
49．（2024·广东梅州·模拟预测）如图，P为外一点，为的切线，切点分别为A、B，直线交于点D、E，交于点C．
(1)求证∶．
(2)若，连接，求证：四边形是菱形．
50．（2024·广东·二模）如图，P是外一点，，是的两条切线，切点分别为A，B，C为劣弧上一点，过点C作的切线，分别交，于点D，E．
(1)若的周长为12，求的长；
(2)若，求的度数．
51．（2022·广东·模拟预测）已知：如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，BC是直径，AB交PO于点M，⊙O的半径为3，PA＝4．
(1)求证：AC∥PO；
(2)求AC的长．
52．（2023·广东江门·一模）如图，点O在的平分线上，与相交于点C．与的延长线相交于点D，与相切于点A．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，求的半径；
(3)点G是劣弧上一点，过点G作的切线分别交于点E，F，若的周长是半径的3倍，求的值．
命题点三：三角形内切圆与外接圆
►题型01 判断三角形外接圆圆心位置（坐标）
53．（2023·浙江杭州·二模）如图，O为等腰三角形的外心，，连接，记，，则满足的关系式为（ ）

A．B．C．D．
54．（2024·浙江宁波·模拟预测）如图，在中，已知，，是的中点，点是的外接圆圆心，则（ ）

A．B．C．D．
55．（2024·宁夏固原·模拟预测）如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于两点；②作直线交于点，连接．若，，则下列结论中错误的是( )
A．B．
C．D．点是的外心
56．（2020·湖北黄石·一模）如图，在平面直角坐标系中，，，，点P为的外接圆的圆心，将绕点O逆时针旋转，点P的对应点P’的坐标为（ ）
A．B．C．D．
►题型02 已知外心的位置判断三角形形状（半径）
57．（2024·江苏镇江·一模）如图，A、O在网格中小正方形的顶点处，每个小方格的边长为1，在此网格中找两个格点（即小正方形的顶点）B、C，使O为的外心，则的长度是（ ）

A．B．C．4D．
58．（2020·河北·二模）如图，已知是的外心，分别是、的中点，连接、交于点，若，，，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
59．（2022·河北石家庄·模拟预测）如图，与中，，，则的外心与的内心之间的距离为（ ）
A．2B．C．D．3
60．（2022·贵州遵义·一模）如图，已知ABC是⊙的内接三角形，⊙的半径为2，将劣弧沿AC折叠后刚好经过弦BC的中点D．若，则弦AC的长为（ ）．
A．B．C．D．
►题型03 由直角三角形的内切圆求周长、面积、半径
61．（2023·广东广州·二模）如图，在中，，，，则的内切圆的半径r是（ ）

A．2B．3C．4D．无法判断
62．（2023·甘肃陇南·一模）如图，与的的三边分别相切于点D、E、F，若，则的半径为（ ）
A．5B．4C．3D．2
63．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，在中，，为中线，若，，设与的内切圆半径分别为，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
64．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，在中，，为中线，若，，设与的内切圆半径分别为，，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
►题型04 三角形内心有关的应用
65．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，在一张纸片中，，，，是它的内切圆．小明用剪刀沿着的切线DE剪下一块三角形，则的周长为（ ）
A．9B．12C．15D．18
66．（2024·四川泸州·模拟预测）如图，中，，点O为的外心，，，是的内切圆．则的长为（ ）
A．2B．3C．D．
67．（2024·浙江·一模）如图，的顶点在y轴上，边轴，边，分别与轴相交于点，，原点正好是的内心，已知点，则的长是（ ）
A．9B．10C．D．12
68．（2024·广东汕头·二模）如图，在中，，，为边的中线．以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线射线与分别交于点、点，连接，以下结论正确的有几个（ ）
（1）点是的外心；（2）平分；（3）；（4）
A．1个B．2个C．3个D．4个
►题型05 由一般三角形的内切圆求周长、面积、半径
69．（2024·湖北武汉·二模）如图， 的内切圆与，，分别相切于点，，，且，，，则下列说法不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
70．（2024·广东广州·一模）如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，若的半径为，，则的值和的大小分别为（ ）
A．0，B．，
C．，D．，
71．（22-23九年级上·广西南宁·期中）如图，的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，且，，则的周长为（ ）
A．18B．16C．14D．12
72．（2020·贵州遵义·模拟预测）如图，△ABC中，AB＝7cm，AC＝8cm，BC＝6cm，点O是△ABC的内心，过点O作EF//AB，与AC、BC分别交于点E、F，则△CEF的周长为（ ）
A．14cmB．15cmC．13cmD．10.5cm
►题型06 三角形外接圆与内切圆综合
73．（2024·上海·模拟预测）已知的内心为O，．
(1)如果的外心也为O，求证：为等边三角形，并尺规作线段；
(2)延长交边于E，求证：=．
74．（2020·山东潍坊·三模）如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G．
（1）求证：DG是⊙O的切线；
（2）若DE＝4，BE＝5，求DI的长．
75．（2024·福建南平·模拟预测）如图，以的直角边为直径的交斜边于点，过点作的切线与交于点，弦与垂直，垂足为．
(1)求证：为的中点；
(2)若的面积为，两个和的外接圆面积之比为3，求的内切圆面积和四边形的外接圆面积的比．
76．（2023·江苏苏州·一模）如图，已知二次函数（其中）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l，连接、．
(1)求的度数；
(2)设外接圆的圆心为P，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；
(3)在（2）的条件下，设抛物线的顶点为D，是否存在实数m，使，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
基础巩固
单选题
1．（2024·广东汕头·一模）如图，为的直径，是的切线，点A是切点，连接交于点D，连接，若，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·广东清远·二模）如图，四边形是的内接四边形，若，的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·广东广州·二模）如图，中，，是的内切圆，切点分别为点D、E、F，，则劣弧的长是（ ）
A． B．C．D．
4．（2024·浙江杭州·一模）如图，点A，点B，点C在上，连接．若，，则的长为（ ）

A．πB．C．D．
二、填空题
5．（2024·广东深圳·模拟预测）如图，已知在中，，，，点是的内心．点到边的距离为 ；
6．（2024·广东深圳·模拟预测）如图，圆内接四边形两组对边的延长线分别相交于点E，F，且，那么的度数为 ．
7．（2024·广东佛山·一模）如图，是的直径，C，D是上的两个点，将沿弦折叠，圆弧恰好与弦，分别相切于点E，A．若，则的面积为 ．

三、解答题
8．（2024·广东深圳·三模）如图，是的直径，是上一点，过点作的切线交的延长线于点，过点作于点，延长交于点，连接．

(1)求证：平分；
(2)若，求的值．
9．（2023·广东阳江·一模）如图，是的直径，C 是圆上的一点， 于点D，交于点 F，连接，若平分，过点 F 作于点 G，交于点 H．
(1)求证：是的切线；
(2)延长与交于点 E，若，求的值．
能力提升
一、单选题
1．（2024·广东河源·二模）如图，是的切线，切点分别为点A、B，点C为上一点，，则等于（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·广东广州·二模）如图，是的直径，直线与相切于点C，过A，B分别作，，垂足为点D，E，连接，若，，则的面积为（ ）
A．4B．C．6D．
3．（2024·广东梅州·一模）如图所示，为了测量一个圆形徽章的半径，小明把徽章与直尺相切于点，水平移动一个含角的三角尺与徽章相切时停止，三角尺与直尺交于点．小明测量出，则这枚徽章的半径是（ ）．
A．B．C．D．4
4．（2023·浙江杭州·二模）如图，点为的内心，，，点，分别为，上的点，且．甲、乙两人有如下判断：甲：：乙：当时，的周长有最小值．则下列说法正确的的是（ ）
A．只有甲正确B．只有乙正确
C．甲、乙都正确D．甲、乙都错误
5．（2024·广东深圳·模拟预测）如图，D为的弦延长线上一点，切于C，连接交于E，若为等边三角形，，则（ ）
A．1B．C．D．
二、填空题
6．（2024·广东深圳·模拟预测）如图，为圆的弦，为圆上一点，过点作圆的切线交的延长线上于点，四分之一，连接，若，，则的长度为 ．
7（2024·广东·模拟预测）如图所示，中，，，，点在上，且分别切，于点，点，则阴影部分的面积为 ．
8（2024·广东·模拟预测）如图，是的直径，是上一点，过点作的切线交的延长线于点，连接，且，若，则的长为 ．
三、解答题
9．（2024·广东深圳·模拟预测）如图，内接于，平分交边于点，交于点，过点作于点，已知的直径为6．
(1)过点作直线，求证：是的切线
(2)若，，求．
10．（2024·广东深圳·模拟预测）如图，在中，，以为直径作，交于点，过点作交延长线于点，为上一点，且．

(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的长．
11．（2024·广东汕头·模拟预测）如图，在中，，为上的一点，以为直径作交于点，上的点为弧的中点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
12．（2024·广东深圳·模拟预测）如图，已知等腰，，作的外接圆为，小明同学利用尺规按以下步骤作图：
①以点C为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于两点，
②再以点A为圆心，以相同长度为半径画弧交于点M，
③以点M为圆心，以两弧交点间的距离为半径，交第一个弧于点N；过点C作的垂线交射线于点D，为∠CAD的角平分线；
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的面积．
考点要求
新课标要求
考查频次
命题预测
点、直线与圆的位置关系
探索并掌握点与圆的位置关系.
能用尺规作图:过不在同一直线上的三点作圆.
了解直线与圆的位置关系.
10年7考
本专题内容也是广东中考数学中的必考考点之一，主要内容包括点、直线与圆的位置关系、切线的性质和判定、三角形的内切圆和外接圆三块，在解答题中想必还会考查切线的性质和判定，和直角三角形结合的求线段长的问题和三角函数结合的求角度的问题等知识点综合，考查形式多样，多以动点、动图的形式给出，难度较大.关键是掌握基础知识、基本方法，力争拿到全分．
切线的性质与判定
掌握切线的概念.
探索并证明切线长定理.
10年10考
三角形内切圆与外接圆
了解三角形的内心与外心.
通过尺规作作三角形的外接圆、内切圆.
10年8考
位置关系
图形
定义
性质及判定
点在圆外

点在圆的外部
d > r 点P在圆外
点在圆上
点在圆周上
d = r 点P在圆上
点在圆内

点在圆的内部
d < r 点P在圆内
位置关系
图形
公共点个数
性质及判定
相离
没有公共点
d > r直线l与⊙O相离
相切
有唯一公共点
d = r直线l与⊙O相切
相交
有两个公共点
d < r直线l与⊙O相交
位置关系
图形
公共点个数
性质及判定
外离
无
两圆外离
外切
1个切点
两圆外切
相交
两个交点
两圆相交
内切
1个切点
两圆内切
内含
无
两圆内含
两圆相切、相交的重要性质：如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦.
定义
线和圆只有一个公共点时，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫做切点．
性质
圆的切线垂直于过切点的半径．（实际上过切点的半径也可理解为过切点的直径或经过切点与圆心的直线．）
解题方法：当题目已知一条直线切圆于某一点时，通常作的辅助线是连接切点与圆心（这是圆中作辅助线的一种方法）．根据切线的性质可得半径与切线垂直，从而利用垂直关系进行有关的计算或证明．
判定
1）定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线.
2）数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径时，直线与圆相切.
3) 判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
常见辅助线作法：判定一条直线是圆的切线时，
1）若已知直线与圆的公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“连半径，证垂直”；
3）若直线与圆的公共点没有明确，可过圆心作直线的垂线段，再证明圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂直，证半径”．
定义
在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．
定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
切线长定理的应用问题解题方法：切线长定理经常用来证明线段相等，通常要连接圆心与切点构造直角三角形来求解．
三角形外接圆
经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形.
三角形内切圆
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.
圆心的名称
圆心的确定方法
图形
圆心的性质
外心
三角形三边中垂线的交点
1)OA=OB=OC
2)外心不一定在三角形的内部．
内心
三角形三条角平分线的交点
1)到三边的距离相等；
2)OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；
3)内心一定在三角形内部．