2025年中考数学一轮复习第29讲 统计（讲义）【2大考点17大题型】（举一反三）（原卷版）

这是一份2025年中考数学一轮复习第29讲 统计（讲义）【2大考点17大题型】（举一反三）（原卷版），共40页。试卷主要包含了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本及样本容量，众数，中位数，则这组数据的极差为 等内容，欢迎下载使用。

考点一
数据的收集、整理与描述
1．全面调查与抽样调查
1）全面调查：为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查．
2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查．
2．总体、个体、样本及样本容量
总体：所要考察对象的全体叫做总体．
个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．
样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本．
样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。
3．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
4．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
5.平均数
1）平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数．
2）加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权．
6.方差．通常用“”表示，即．在一组数据，，…，中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数的方差.
【题型1 调查收集数据的过程与方法】
【例1】（2022·广西玉林·中考真题）垃圾分类利国利民，某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：
①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率
②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表
③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比
正确统计步骤的顺序应该是( )
A．②→③→①B．②→①→③C．③→①→②D．③→②→①
【变式1-1】（2020·四川自贡·中考真题）某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计，以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序 （只填番号） ．
①.绘制扇形图；②.收集最受学生欢迎菜品的数据；③.利用扇形图分析出受欢迎的统计图；④.整理所收集的数据．
【变式1-2】（2022·北京朝阳·一模）尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如下表：
从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序 （只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可）．
【变式1-3】（2022·江苏扬州·二模）某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%．按照这种化验方法至多需要 次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．
【题型2 判断全面调查与抽样调查】
【例2】（2024·江苏镇江·中考真题）下列各项调查适合普查的是（ ）
A．长江中现有鱼的种类B．某班每位同学视力情况
C．某市家庭年收支情况D．某品牌灯泡使用寿命
【变式2-1】（2023·黑龙江大庆·中考真题）为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）．
【变式2-2】（2023·辽宁·中考真题）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．了解某种灯泡的使用寿命
B．了解一批冷饮的质量是否合格
C．了解全国八年级学生的视力情况
D．了解某班同学中哪个月份出生的人数最多
【变式2-3】（2024·湖南·二模）下列调查工作需采用抽样调查方式的是（ ）
A．某县教育局调查全县初中学生的数学学科素养情况
B．调查某班学生每天学习数学的时长
C．了解某班每位同学跑400米所需要的时间
D．学校对全校各班安装的投影仪是否能正常工作进行调查
【题型3 总体、个体、样本、样本容量】
【例3】（2024·内蒙古赤峰·中考真题）在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是（ ）
A．为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50
B．了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查
C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性
D．甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差S甲2=2.5，S乙2=2.3，则发挥稳定的是甲
【变式3-1】（2023·辽宁大连·中考真题）某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（ ）

A．本次调查的样本容量为100B．最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%
C．最喜欢足球的学生为40人D．“排球”对应扇形的圆心角为10°
【变式3-2】（2024·内蒙古·中考真题）为了解某小区居民的家庭月平均用水量的情况，物业公司从该小区1500户家庭中随机抽取150户家庭进行调查，统计了他们的月平均用水量，将收集的数据整理成如下的统计图表：
根据统计图表得出以下四个结论，其中正确的是（ ）
A．本次调查的样本容量是1500
B．这150户家庭中月平均用水量为7≤x