初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）一元一次不等式教案及反思

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）一元一次不等式教案及反思，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
11.2 一元一次不等式(1)
【教学目标】
1．了解一元一次不等式的概念，进一步理解不等式的解集；
2．会解一元一次不等式，能在数轴上表示不等式的解集；
3．用类比的方法探究一元一次不等式的解法，用数形结合的方法表示不等式的解集．
【教学重点】一元一次不等式的解法，用数轴表示不等式的解集．
【教学难点】解一元一次不等式，用数轴表示不等式的解集．
【教学过程】
一、情境导入
不等式有多种类型，与学习了方程后重点研究一元一次方程类似，本节我们研究一类简单的不等式，探索它的解法．本节课的课题是：11.2 一元一次不等式(1)（展示课题）
二、合作探究
探究一：一元一次不等式的概念
活动1 思考 观察下面的不等式：
．
追问1：上述不等式有哪些共同特征?
学生观察：不等式只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1．
追问2：从上面特征看，你能类比一元一次方程，给出一元一次不等式的定义吗？
学生类比给出定义：只含有一个未知数， 且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式．
活动2 辨别一元一次不等式
下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）
A．B．C．D．
学生根据一元一次不等式定义辨别．
【解析】A、不是一元一次不等式，故A选项不符合题意；
B、是二元一次不等式，故B选项不符合题意；
C、是一元一次不等式，故C选项符合题意；
D、分母中含有字母，不是一元一次不等式，故D选项不符合题意，
故选C．
探究二：一元一次不等式解法
活动3 如何解一元一次不等式
复习回顾：在上一节我们学习了解不等式的过程中，根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，得，即．
追问1：这一过程相当于把不等式左边的项“－7”， 变号为“+7”后移到右边．类比解一元一次方程，这是什么变形？
学生讨论：从这个变形可以看出，解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不等号的方向不变．
追问2：类似解一元一次方程，考虑如何解一元一次不等式？
学生讨论：利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似方法就可以求出一元一次不等式的解集．
活动4 例1 解下列不等式， 并在数轴上表示解集：
(1) ； (2) ．
【解】(1)去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1,得．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
(2) 去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
教师强调：数轴上表示解集时，注意端点是画实心点还是空心点．
探究三：解一元一次不等式依据和步骤
活动5 思考 解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤和依据有什么类似之处?
学生以上例类比解方程归纳：解一元一次方程，要依据等式的性质，将方程逐步化为的形式；
而解一元一次不等式，则要依据不等式的性质，将不等式逐步化为或的形式．
活动6 例2 下面是乐乐求解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：去分母，得． ……第一步
去括号，得． ……第二步
移项，得． ……第三步
合并同类项，得． ……第四步
系数化为1，得． ……第五步
任务：
(1)第一步的依据是不等式的一条性质，请写出这一性质的内容：__________________；
(2)乐乐的解答过程是从第______步开始出错的，这一步出错的原因是______________；
(3)请你写出此题正确的解答过程．
【分析】（1）根据解答过程，用到了不等式的性质1；
（2）移项没有变号；
（3）根据一元一次不等式解答步骤解答即可．
【解】（1）本题第一步方程两边同时乘以10，用到了不等式的性质1：不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变，故答案为：不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变；
（2）乐乐的解答过程是从第三步开始出错的，这一步出错的原因是移项没有变号；故答案为：三，移项没有变号；
（3）去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
巩固练习
课后练习1、2．
学生当堂分组练习．
2.拓展训练：如图，在平面直角坐标系中，已知，，，其中均为正数，且满足，b的算术平方根为3．

(1)求的值．
(2)若点在平面直角坐标系中，且三角形的面积与三角形的面积相等，求关于的不等式的解集．
【解析】（1）∵的算术平方根为3，∴，解得：，
把代入得：，
即，解得：，
∴；
（2）过点B作轴，过点作轴，交x轴的平行线于点D，交x轴于点E，如图所示，

由（1）可知，点，，，
∴，，，，，，
∴，
∴，
∴，
解得：或，
当时，关于x的不等式为，解得：；
当时，关于x的不等式为，解得：；
综上分析可知，关于x不等式的解集为关于x不等式的解集为：或．
总结拓展
1．只含有一个未知数， 且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式；
2．一元一次不等式的解集可以借助数轴表示；
3．类似解一元一次方程，解一元一次不等式依据不等式的性质，将不等式逐步化为或的形式．
五、作业布置
必做作业：课本习题11．2第1、2、3题．
选做作业：课本习题11．2第4、9题．
附：板书设计
例1．
例2．
学生练习板演（拓展训练）
11.2(1) 一元一次不等式(1)
探究一：一元一次不等式的概念
探究二：一元一次不等式的解法
探究三：解一元一次不等式依据和步骤
总结拓展