初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）立方根教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）立方根教学设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
8.2立方根（2）
【教学目标】
1．通过探究,理解互为相反数的两个数的立方根关系，并会利用这一关系求一个数的立方根；
2．类比平方根，会用计算器求一个数的立方根，能用计算器探究被开方数小数点移动与立方根的值之间的关系；
3．通过类比、分类讨论、转化等数学思想方法的应用，积累数学发展的基本经验．
【教学重点】求一个数的立方根．
【教学难点】被开方数小数点移动与立方根的值之间的关系．
【教学过程】
一、情境导入
引入 在上一节，我们研究了一个数平方根的规律，本节来研究立方根的规律.本节课的课题是：8.2立方根（2）（展示课题）
二、合作探究
探究一：已知互为相反数的两个数的立方根的关系
活动1：探究 计算和，它们有什么关系?和呢?你能从中发现什么规律?
学生通过计算，，，得出；，，得出.
追问：对于任意的数，你能得出与的关系？
学生归纳：.
追问2：你能根据这一关系，将一个负数的立方根转化为一个正数的立方根吗？
学生交流：可以转化为它相反数的立方根的相反数.
探究二：利用互为相反数的两个数的立方根的关系求值
活动2： 例1 求下列各式的值:
(1)； (2) ； (3)
分析：先求被开方数相反数的立方根.
解:(1)；
(2) ；
(3).
探究二：利用计算器求一个数的立方根
活动2： 类似平方根，很多有理数的立方根(如等)是无限不循环小数，我们可以用有
理数近似地表示它们，这时需要借助计算进行.
追问1：你的计算器设有“”键吗？如果有这个键，可以仿照计算器计算平方根求一个正数的立方根(或其近似值)？
利用含有“”键的计算器，求.
教师指导：有些计算器需要调用备用功能求一个数的立方根，具体操作参见计算器的使用说明.
探究三：探究被开方数小数点移动与立方根的值之间的关系
活动3： 探究 用计算器计算…，，，，，…，你
能发现什么规律?
学生操作交流：仿照平方根，得出被开方数的小数点向左（右）每移动3位，其立方根的值 向左（右）移动1位.
活动4：用计算器计算(结果保留小数点后三位)，并利用你发现的规律求出，，的近似值.
追问：你能直接求出，，的值吗？
学生讨论：不能利用上述规律求出.．
探究四：立方根的综合应用
活动5 例2 小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤：
①首先进行了估算：因为，，所以是两位数；
②其次观察了立方数：；猜想的个位数字是7；
③接着将往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：的立方根是；
④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立．
请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：
(1)= ；
(2)若，则 ；
(3)已知，且与互为相反数，求的值．
【分析】（1）根据题目中给定的方法进行求解即可；
（2）根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可；
（3）根据立方根的性质，立方根是本身的数为，进行分类讨论，再根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可．
【详解】（1）解：因为，，所以是两位数，
因为；猜想的个位数字是9，
接着将往前移动3位小数点后约为117，因为，所以的十位数字应为4，于是猜想，验证得：的立方根是；
最后再依据“负数的立方根是负数”得到；
（2）解：∵，∴和 互为相反数，
∴，∴．
（3）解：，即，
∴或1或 解得：或3或1
∵与互为相反数，即，
∴，即，
∴时，；
当时，；
当时，．
三、强化巩固
1．练习：1、2、3．
小组合作完成．
2．拓展训练：观察下列规律回答问题：，，，，，
(1)则 ； ；按上述规律，已知数小数点的移动与它的立方根的小数点移动间有何规律？
(2)已知，若，用含的代数式表示，则 ；
(3)根据规律写出与a的大小情况．
【解析】（1）解：；；
按上述规律，被开方数小数点向右（或左）移三位，则所得数的小数点向右（或左）移一位，
故答案为：；
（2）解：由（1）中规律可得，已知，若，
则的绝对值是的且符号相反；
用含的代数式表示，则，
故答案为：；
（3）解：，，，，，
与的大小情况为：
当或时，；
当或时，；
当或时，．
四、总结拓展
1．，利用这一关系可以将一个负数的立方根转化为它的相反数来求；
2．会用计算器求一个数的立方根；被开方数的小数点向左（右）每移动3位，其立方根的值 向左（右）移动1位；
3．通过类比、分类讨论、转化等数学思想方法的应用，积累数学发展的基本经验．
五、作业布置
必做作业：课本习题8.2第2、5、6、7题．
选做作业：课本习题8.2第9题．
附：板书设计
例1.
例2.
学生练习板演（拓展训练）
8.2立平方（2）
探究一：已知互为相反数的两个数的立方根的关系
探究二：利用计算器求一个数的立方根
探究三：探究被开方数小数点移动与立方根的值之间的关系
探究四：立方根的综合应用