2025秋八年级数学上学期期末学情评估卷试卷（附解析湘教版）

这是一份2025秋八年级数学上学期期末学情评估卷试卷（附解析湘教版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在6mm，4y，y4，6x+1，yπ，x+y2中，分式有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
2．下面命题：①分母等于0的分式有意义；②全等三角形对应角相等；③若x2=2，则x=2；④若a≥b,则−a≥−b.其中真命题有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
3．下列长度的四组小木棒能构成三角形的是（ ）
A. 7cm，4cm，2cmB. 5cm，5cm，6cm
C. 3cm，4cm，8cmD. 2cm，3cm，5cm
【答案】B
4．如图，有一把直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C，若在△ABC中，∠DBA+∠DCA=45∘ ，则∠A的度数是（ ）
A. 40∘B. 44∘C. 45∘D. 50∘
【答案】C
5．下列因式分解正确的是（ ）
A. 9−6x+x2=(x−3)2B. a2+2ab−4b2=(a+2b)2
C. 3ax2−6ax=3(ax2−2ax)D. x4−1=(x2+1)(x2−1)
【答案】A
6．下列计算正确的是（ ）
A. 2+3=5B. (−34)2=−34
C. 23−3=3D. 9=±3
【答案】C
7．光刻机采用类似照片冲印的技术，把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心装备.ArF准分子激光是光刻机常用光源之一，其波长为0.000000193m，该光源波长用科学记数法表示为（ ）
A. 1.93×107mB. 193×10−9m
C. 1.93×10−7mD. 1.93×10−9m
【答案】C
8．若关于x的方程x−3x−1=mx−1+2无解，则m的值为（ ）
A. 1B. 0C. 3D. −2
【答案】D
9．北起张家界，南至怀化，串起张家界、芙蓉镇、古丈、凤凰古城等众多著名风景区，被誉为“湘西最美高铁”的张吉怀高铁线路全长245km，已知高铁的平均速度是普通列车的3倍，相较于以往普通列车时间上节约3h，设普通列车的平均速度是xkm/h，则下列方程正确的是（ ）
A. 2453x−245x=3B. 245x−2453x=3
C. 2453x−24513x=3D. 24513x−2453x=3
【答案】B
10．[［2025承德月考］]如图，在△ABC中，∠B=90∘ ，依据尺规作图痕迹，有如下三种说法：甲：BD=DE；乙：∠CDE=∠CAB；丙：AB+EC=AC.下列判断正确的是（ ）
（第10题）
A. 只有甲对B. 只有乙对
C. 只有丙对D. 三人说的都对
【答案】D
二、填空题（每题3分，共24分）
11．若代数式11−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】x≥0且x≠1
12．12a2b与23ab3c的最简公分母是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】6a2b3c
13．若最简二次根式4−2m与6可以合并，则m的值是_ _ _ _ _ _ .
【答案】−1
14．如图，等边三角形ABC的边长为2，BD是高，延长BC到点E，使CE=CD，则CE的长为_ _ _ _ .
（第14题）
【答案】1
15．如图，若∠α=37∘ ，则根据尺规作图的痕迹，∠AOB的度数为_ _ _ _ _ _ .
（第15题）
【答案】74∘
16．如图,有两个长度相同的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则BC与EF所在直线的位置关系是_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第16题）
【答案】互相垂直
17．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）.如图，已知AB=9m,BC=12m,CD=17m,AD=8m,技术人员通过测量确定了∠ABC=90∘ .则这块绿化地的面积是_ _ m2.
（第17题）
【答案】114
18．刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术注》中指出：“勾、股幂合为弦幂，明矣.”也就是说，图①中直角三角形的三边长a,b,c存在a2+b2=c2的关系.他在书中构造了一些基本图形来解决问题，如图②，分别将以a为边长的正方形和以b为边长的正方形置于以c为边长的大正方形的左下角和右上角，若(c−a)(c−b)=18，则a+b−c=_ _ _ _ .
（第18题）
【答案】6
三、解答题（共66分）
19．（6分）计算：
（1） 38+(−12)−1+(−1)2026+(3+2)0−|2−3|；
（2） 12−1+3(3−6)+8.
【答案】（1） 解：原式=2−2+1+1−2+3=3.
（2） 原式=2+1(2−1)(2+1)+3×3−3×6+22
=2+1+3−32+22=4.
20．（6分）解方程：
（1） 2x−3=3x；
（2） x+14x2−1=32x+1−44x−2.
【答案】
（1） 解：2x−3=3x，2x=3(x−3)，2x=3x−9，2x−3x=−9，−x=−9，x=9，检验：当x=9时，x(x−3)≠0，
所以原方程的解为x=9.
（2） 原方程变形为x+1(2x+1)(2x−1)=32x+1−22x−1，x+1=3(2x−1)−2(2x+1)，x+1=6x−3−4x−2，−6x+4x+x=−3−2−1，−x=−6，x=6，检验：当x=6时，(2x+1)(2x−1)≠0，所以原方程的解为x=6.
21．（8分）简便计算：
（1） 2022+202×196+982；
（2） 9992−998×1002.
【答案】（1） 解：原式=2022+2×202×98+982=(202+98)2=3002=90000.
（2） 原式=(1000−1)2−(1000−2)×(1000+2)=10002−2×1000×1+1−10002+4=−2000+5=−1995.
22．（8分）先化简，再求值：(a+2a2−2a−a−1a2−4a+4)÷a−4a，其中a=2−6.
解：原式=[a+2a(a−2)−a−1(a−2)2]⋅aa−4=
(a+2)(a−2)−a(a−1)a(a−2)2⋅aa−4=a2−4−a2+aa(a−2)2⋅
aa−4=a−4a(a−2)2⋅aa−4=1(a−2)2，
当a=2−6时，原式=1(2−6−2)2=16.
23．[［2025南京鼓楼区期中］]（9分）在△ABC中，若AC=2，BC=3，CD为△ABC的中线.
（1） 求CD长的取值范围；
（2） 如图，已知线段a，b.用直尺和圆规作△ABC，使得AC=2a，BC=3a，AB=b.
【答案】
（1） 解：延长CD到E，使得ED=CD，连接BE，
因为CD为△ABC的中线，所以AD=DB.
又因为∠EDB=∠ADC，
所以△BDE≌△ADC，所以EB=AC=2.
在△BEC中，BC−BE