初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）等边三角形优秀精练

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）等边三角形优秀精练，文件包含第18章等腰三角形单元综合培优卷原卷版doc、第18章等腰三角形单元综合培优卷解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
1．如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠ADE=48°，则下列结论中不正确的是
A．∠B=48°B．∠AED=66°
C．∠A=84°D．∠B+∠C=96°
2．如图，将一块等边三角板与直尺叠放在一起，且等边三角板的一个顶点在直尺的一边上，则当∠2＝81°时，∠1的度数为（ ）
A．40°B．39°C．41°D．60°
3．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝12，BC＝DC，∠A＝60°，点E在AD上，连接BD，CE相交于点F，CE∥AB．若CE＝9，则CF的长为（ ）
A．4.5B．5.5C．6D．43
4．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（ ）
A．6B．3C．2.5D．2
5．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．如图，，点在线段上，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，△ABC≌△A′B′C′，若A′B′恰好经过点B，A′C′交AB于D，则∠BDC的度数为（ ）
A．50°B．60°C．62°D．64°
8．以下各命题中，正确的命题是（ ）
（1）等腰三角形的一边长4cm，一边长9cm，则它的周长为17cm或22cm；
（2）三角形的一个外角，等于两个内角的和；
（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；
（4）等边三角形是轴对称图形；
（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
A．（1）（2）（3）B．（1）（3）（5）
C．（2）（4）（5）D．（4）（5）
9．如图，在△ABC中，∠C＝67°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，则∠B′C′B的度数为（ ）
A．56°B．50°C．46°D．40°
10．将两个等边三角形△AGF和△DEF按如图方式放置在等边三角形ABC内．若求四边形ABEF和三角形DGF的周长差，则只需知道( )
A．线段AD的长B．线段EF的长C．线段FH的长D．线段DG的长
二、填空题
11．如图，在中，，D、E、F分别是，，上的点，且，，，则的度数是 ．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D。若BD＝BC，则∠A＝ 度.
13．如图，在四边形ACBD中，BC=5，∠ACB+∠ADB=90°，连接AB，CD，若AB=AD，△ABC的面积为，则CD的长为 .
14．如图，等边三角形ABC的顶点在坐标轴上，边长为4，则点A的坐标是 ．
15．如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 ．
16．在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，则∠B的度数为
三、综合题
17．已知△ABC与△ADE均为等边三角形，点A、E在BC的同侧．
（1）如图1，点D在BC上，写出线段AC、CD、CE之间的数量关系，并证明；
（2）如图2，若点D在BC的延长线上，其它条件不变，直接写出AC、CD、CE之间的数量关系．
18．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，对角线BD平分∠ABC，且BD=BC，CE⊥BD于点E。
（1）求证：△ABD≌△EBC。

（2）当∠ADB=60°时，求∠DCE的度数。

19．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．
（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）
（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．
20．已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，连接AD．
​
（1）请你写出两个正确结论：​
（2）当∠B=60°时，还可以得出正确结论：
21．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且AD＝AB，AE∥BC，∠BAD＝∠CAE，连接DE交AC于点F.
（1）若∠B＝70°，求∠C的度数；

（2）若AE＝AC，AD平分∠BDE是否成立？请说明理由.

22．如图， ， ， 和 相交于点O.
（1）求证： ；
（2）判断 的形状，并说明理由.
23．如图，以的边、分别向外作等腰直角与等腰直角，，连接和相交于点，交于点，交于点．
（1）试说明：≌；
（2）试说明：；
（3）试说明：点到边，所在直线的距离相等．
24．如图，在△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8．
（1）证明：△ABC为等腰三角形；
（2）点H在线段AC上，试求AH+BH+CH的最小值．
25．如图，△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE， ∠BAC＝∠DAE，BC交DE于点O，∠BAD=ａ.
（1）求证：∠BOD=ａ.
（2）若AO平分∠DAC， 求证：AC=AD．
（3）若∠C=30°，OE交AC于F，且△AOF为等腰三角形，则ａ=