初中数学等边三角形精品习题

这是一份初中数学等边三角形精品习题，文件包含第18章等腰三角形单元同步真题检测卷原卷版doc、第18章等腰三角形单元同步真题检测卷解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
1．等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．16B．20C．16或20D．18
2．如果等腰三角形的一个角为，则它的底角度数为（ ）
A．B．或C．或D．
3．如图，分别以的边所在直线为对称轴作的对称图形和．，线段与相交于点O，连接．有如下结论：①；②；③是等边三角形；④，其中正确的结论个数是（ ）个
A．1B．2C．3D．4
4．等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A．7B．11C．7或11D．7或10
5．在△ABC中，已知∠A=∠B，且该三角形的一个内角等于100°．现有下面四个结论：①∠A=100°；②∠C=100°；③AC=BC；④AB=BC．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是（ ）
A．BF＝EFB．DE＝EF
C．∠EFC＝45°D．∠BEF＝∠CBE
7．如图，中，将沿折叠，使得点落在边上的点处，若，且为等腰三角形，则的度数为（ ）
A．或B．或C．或D．或
8．下列条件中，不能得到等边三角形的是（ ）
A．有两个内角是60°的三角形B．三边都相等的三角形
C．有一个角是60°的等腰三角形D．有两个外角相等的等腰三角形
9．如图，在边长为3的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另两个顶点在正方形ABCD边上的等腰三角形，且有一条边长为2．满足条件的等腰三角形有（ ）个．
A．4B．5C．6D．7
10．如图是由11个等边三角形拼成的六边形.若最小等边三角形的边长为 ，最大等边三角形的边长为 ，则 与 的关系为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．若等腰三角形一腰上的中线将其周长分成9和6两部分则这个等腰三角形的三边长分别为 .
12．如图，在 中， 与 的平分线交于点 ，过点 作 ，分别交 、 于点 、 ．若 的周长为7， 的周长是12，则 的长度为 ．
13．已知等腰三角形的两个内角之和为，顶角度数为 ．
14．如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为 ．
15．如图，与都是等腰直角三角形，，，，连接BD，CE，点F是BD的中点，过点A，F的直线交CE于点G，若，，则的面积为 ．
16．如图所示，在四边形中，，，，，则 ．
三、综合题
17．中，AB=AC，点E、F分别在AB、AC上，且AE=AF，BF与CE相交于点P．
（1）如图1，求证：PB=PC；
（2）如图2，当时，BF平分，在不添加任何辅助线的情况下直接写出图2中的等腰三角形．（，除外）
18．如图，在中，，点D在内，，，点E在外，，．
（1）判断的形状并加以证明．
（2）连接DE，若，，求DE的长．
19．如图1，在△ABC中，已知AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：AE=BC．
20．已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，连接AD．
​
（1）请你写出两个正确结论：​
（2）当∠B=60°时，还可以得出正确结论：
21．如图，在 中， ， 、 的平分线分别交AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F，连接DE.
（1）若 ，求DE的长；
（2）求证： .
22．如图，在等边 中，点D是边 上一点，E是 延长线上一点， ，连接 交 于点F，过点D作 于点G，过点D作 交 于点H．
（1）求证： ；
（2）求证： ；
（3）若 ，求出 的面积．
23．一个等腰三角形的周长为28cm.
（1）如果底边长是腰长的1.5倍，求这个等腰三角形的三边长；
（2）如果一边长为10cm，求这个等腰三角形的另两边长.
24．如图所示，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BD=CE，BE=CF.
（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）猜想：当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？并说明理由.

25．已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β．
（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．
①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α= °，β= °；
②求α，β之间的关系式．
（2）请直接写出不同于以上②中的α，β之间的关系式可以是 ．（写出一个即可．）