精品解析： 吉林省长春市绿园区2024-2025学年八年级上学期期末数学试题+答案

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本试卷包括三道大题，共24道小题，共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡上交．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
2. 在下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算中，与的结果相同的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列因式分解结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 等腰三角形一边长，另一边长，它第三边长可以（ ）
A. B. C. D.
6. 在一年的四个季度中，某种水产品的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水产品每斤利润最大的季度是（ ）
A. 第一季度B. 第二季度C. 第三季度D. 第四季度
7. 如图，用螺丝钉将两根小棒中点固定，利用全等三角形知识，测得的长就是锥形瓶内径的长，其中，判定和全等的方法是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知正方体纸盒的高为1，已知一只蚂蚁从其中一个顶点A，沿着纸盒的外部表面爬行至另一个顶点B，则蚂蚁爬行的最短距离是（ ）
A. B. 2C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 的立方根是__________．
10. 因式分解：_________．
11. 小明在纸上写下一组数字“20241222”，这组数字中2出现的频率为_________．
12. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点均在小正方形的顶点上．以点为圆心，长为半径画弧，圆弧交于点，则的长为______．
13. 如图，在等边三角形ABC中，的平分线与的平分线相交于D，过点D作交AB于E，交AC于F，，则BC的长为______．
14. 如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，②作直线交边于点，若，则的长是________．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 计算：．
16. 计算：．
17. 如图，甲、乙两船同时从港出发，甲船的速度是15海里/时，航向是东北方向（射线方向），乙船比它每小时快5海里，航向是东南方向（射线方向），多少小时后两船相距100海里？
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，在中，点是边上一点，，试说明：．
20. 图（1）、图（2）都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点均在格点上．
（1）线段的长为_________．
（2）在图①中，只用无刻度的直尺，以为腰画等腰直角且点在格点上．
（3）在图②中，只用无刻度的直尺，以为底画等腰直角且点在格点上．
21. 如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a、b的代数式表示出来）；
（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝57，ab＝12，求a+b的值．
22. 某校随机抽取八年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，从八年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，整理数据后，将减压方式分为五类：交流谈心：体育活动：享受美食；听音乐；其他，并绘制了如图所示两个不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查学生共有______人；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）计算扇形统计图中表示“听音乐”的扇形圆心角的度数．
23. 如图，在中，，点在线段上运动（不与点重合），连结，作交线段于点．
（1）若________，________，点从点向点运动时，逐渐变________（填“大”或“小”）．
（2）若，求证：．
（3）在点的运动过程中，是否存在是等腰三角形的情形？若存在，请直接写出此时的度数；若不存在，请说明理由．
24. 如图，在中，，点为的中点，动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．点关于点的对称点为点，当点不与点重合时，以为直角边向上作等腰直角，使．设点的运动时间为秒．
（1）用含的代数式表示线段的长．
（2）当点落在边上时，求的值．
（3）当与重叠部分为三角形时，设其面积为．用含的代数式表示．
（4）与的直角边交于点．当点恰为线段的中点时，直接写出的值．