精品解析：吉林省长春市公主岭市2024-2025学年八年级上学期12月期末考试数学试题+答案

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 如果，那么x的值是（ ）
A. 3B. C. D.
2. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知（n为正整数），则n的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
4. 如图，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，平分，若，，则的面积为（ ）
A. 7B. 13C. 15D. 30
6. 小明在纸上写出一组数字“”，则这组数字中出现2的频数是（ ）
A. B. C. 3D. 5
7. 如图，中，，，观察尺规作图的痕迹，则的周长是（ ）
A. 7B. 9C. 10D. 12
8. 《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去木四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图，中，，尺，尺，求的长，则的长为（ ）
A. 4.2尺B. 4.3尺C. 4.4尺D. 4.5尺
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 若在实数范围内有意义，则的取值范围为_________________.
10. 分解因式：2x2﹣8=_______
11. 命题“数轴上的点与有理数一一对应”是__________命题（填“真”或“假”）．
12. 已知：如图，平分，若要得到，则应添加条件是__________（写出一种情况即可）．
13. 如图，所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A、C的面积分别为6和10，则正方形B的边长是__________．

14. 如图，，，，且点B、D、E同一条直线上．给出下面四个结论；
①；
②；
③；
④．
上述结论中，正确结论的序号有___________．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 计算：．
16. 先化简，再求值，其中．
17. 如图，在中，D为的中点，，，点E、F为垂足，且．求证：．
18. 中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下而两幅尚不完整的统计图．
根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有__________人．
（2）扇形统计图中m的值为__________，并补全条形统计图（不用写计算过程）．
（3）扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为__________．
19. 如图，为的角平分线，过点A作交的延长线于点E．若，则是__________三角形，并写出推理过程．
20. 如图①、②、③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．请仅用无刻度的直尺按要求画出符合的图形．

（1）请在图①中，找一格点C，使是直角三角形，且为斜边，两直角边、长度均为有理数．
（2）请在图②中，找一格点C，使是直角三角形，且为直角边．
（3）请在图③中，找一格点C，使是直角三角形，且为斜边，两直角边、长度均为无理数．
21. 如图①是超市的儿童玩具购物车，图②为其侧面简化示意图．测得支架，，两轮中心的距离．
（1）连接，则是__________三角形，请写出推理过程．
（2）点C到的距离是__________．
22. 综合与实践
【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在中，，，点D、E分别是上的动点，且，试探究的最小值．
【问题分析】小明通过构造全等三角形，将要求的两条线段拼接到一起，双动点问题转化为单动点问题，再根据两点之间，线段最短，进而解决上述几何问题．
【问题解决】如图②，过点C作，且使，连接．在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：
（1）证明：；
（2）连接__________，的最小值即为线段__________的长度．
【方法应用】如图③，在中，，，于点D，点M、N分别是线段上的动点，且，当的值最小时，的度数为__________．
23. 阅读理解】
题目：若，求的值．
我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数学思想．
理解应用】
（1）若，则__________．
（2）若满足，求的值．
【拓展应用】
如图，在中，，，点是边上的点，在边上取一点，使，设．分别以、为边在外部作正方形和正方形，连结．若，的面积为，直接写出正方形和正方形的面积和．
24. 如图，是等边三角形，．动点P从点C出发，以的速度在边的延长线上运动，以为边作等边三角形，点A、Q在直线同侧，连接、相交于点E．设点P的运动时间为．
（1）当______s时，．
（2）求证：．
（3）求的度数．
（4）设与交于点F，与交于点G，连接，当点G将边分成的两部分时，直接写出的周长．解：观察发现，与中的与互为相反数，
所以我们不妨设，．
，．
，，
．