初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）两条直线垂直练习题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）两条直线垂直练习题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线（ ）
A．0条B．1条C．2条D．无数条
2．立定跳远是常州体育中考项目之一，女生成绩达到或超过获得满分，达到或超过获得加分．如图，一女生在起跳线上的点A处起跳，，垂足为C．若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（ ）
A．可能为B．可能为
C．可能为D．可能为
3．在同一平面内，作已知直线的垂线可以作（ ）条．
A．1B．2C．3D．无数
4．在下列说法中，正确的有（ ）个．
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②已知、的两边分别平行，那么；
③垂直于同一条直线的两条直线平行； ④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．
A．3B．2C．1D．0
5．点是直线外一点，在直线上．经过测量，，，，则点到直线的距离为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，直线AB，CD交于O，EO⊥AB于O，若∠1＝73°，则∠2等于( )
A．27°
B．25°
C．23°
D．17°
7．图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是( )
A．A点B．B点C．C点D．D点
二、填空题
8．如图，∠1=30°，AB⊥AC，要使，需再添加的一个条件是 ．（要求：添加这个条件后，其它条件也必不可少，才能推出结论）
9．如图，，，能表示点到直线的距离的是线段 的长．

10．已知，等于，则的度数为 ．
11．已知，点是上的一个动点，则线段长的最小值是 ．
三、解答题
12．如图，，垂足分别是点C，D．
(1)点C到直线的距离是线段___________的长度；
(2)点B到直线的距离是线段___________的长度．
13．在如图所示的方格纸上作图并标上相应的字母．
(1)过点P画线段的垂线，垂足为H；
(2)点A到线段的距离即线段 的长；
(3)线段、的大小关系是 （用“＜”连接），理由是 ．
14．已知直线相交于点，点在内部，作射线．
(1)如图①，，则_______；_______；
(2)如图②，，则_______；
(3)如图③，平分，求的度数及点到直线的距离．
参考答案
1．B
【分析】根据垂线的性质解答即可．
【详解】解：在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是1．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了垂线的性质，理解性质是解题的关键．即在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
2．D
【分析】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段的性质是关键．
根据题意和垂线段最短的性质判断即可．
【详解】解：∵该女生获得满分但未加分，
∴
∵，
∴可能为，
故选项D符合题意．
故选：D．
3．D
【分析】此题主要考查在同一平面内，垂线的定义．在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无数条．
【详解】解：在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；
故选：D．
4．D
【分析】利用平行公理，平行线的性质定理，点到直线的距离的定义逐项判断即可．
【详解】解：同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，因此①错误；
、的两边分别平行时，或，因此②错误；
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，因此③错误；
从直线外一点到这条直线所画的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故④错误；
故选：D．
【点睛】本题考查平行公理，平行线的性质定理，点到直线的距离的定义等，解题的关键是熟练掌握上述基本知识，不要漏掉前置条件．
5．D
【分析】本题主要考查直线外一点与直线上的所有连线中垂线段距离最短，解决本题的关键是要熟练掌握点到直线的距离的性质；
根据直线外一点与直线上的所有连线中，垂线段最短，进行作答，即可求解；
【详解】解：∵点是直线外一点，在直线上，且，，，
∴直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短可得：点到直线的距离小于或等于，
故选：D；
6．D
【分析】由垂线的定义可得∠EOB＝90°，继而可求得∠COB的大小，再根据对顶角的性质即可求得答案.
【详解】∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°，
∴∠COB＝90°－∠1＝17°，
∴∠2＝∠COB＝17°，
故选D.
【点睛】本题考查了垂线的定义、对顶角的性质，熟练掌握垂线的定义是解题的关键.
7．B
【分析】根据光反射定律可知，反射光线、入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角并且关于法线对称，由此推断出结果．
【详解】连接EF，延长入射光线交EF于一点N，过点N作EF的垂线NM，如图所示：
由图可得MN是法线，为入射角
因为入射角等于反射角，且关于MN对称
由此可得反射角为
所以光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是B
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称中光线反射的问题，根据反射角等于入射角，在图中找出反射角是解题的关键．
8．∠B=60°（答案不唯一）
【分析】由题意可求出∠BAD=120°，再根据“同旁内角互补，两直线平行”即可知需添加的条件为：∠B=60°．
【详解】可添加条件：∠B=60°．
∵∠1=30°，AB⊥AC，
∴∠BAD=30°+90°=120°．
∵∠B=60°，
∴∠B+∠BAD=180°，
∴．
故答案为：∠B=60°．（答案不唯一）
【点睛】本题考查垂线的定义，平行线的判定．掌握同旁内角互补，两直线平行是解题关键．
9．
【分析】此题考查了点到直线的距离，正确把握相关定义是解题的关键．利用点到直线的距离的定义即可解答．
【详解】解：∵，
∴线段的长能表示点到直线的距离．
故答案为：．
10．或
【分析】此题主要考查了垂线的定义，角的和差运算．结合图形是做这类题的关键．根据垂直关系知，由，可求，根据与的位置关系，分类求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
的位置有两种：一种是在内，一种是在外．
①当在内时，；
②当在外时，．
故答案为：或．
11．
【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短得到当时，线段最短，勾股定理逆定理求出是直角三角形，等积法求出的长即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴为直角三角形，
∵垂线段最短，
∴当时，线段最短，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
12．(1)
(2)
【分析】本题考查了点到直线的距离；
（1）由点到直线的距离定义，即可求解；
（2）由点到直线的距离定义，即可求解；
理解点到直线的距离为“点到直线垂线段的长度”是解题的关键．
【详解】（1）解：因为，
所以点C到直线的距离是线段的长度；
故答案：；
（2）因为，
所以点B到直线的距离是线段的长度；
故答案：．
13．(1)见解析
(2)
(3)；垂线段最短
【分析】本题考查作图—应用与设计作图、垂线、垂线段最短、点到直线的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）借助网格，根据垂线的定义画图即可．
（2）根据点到直线的距离的定义可知，点A到线段PH的距离即线段AH的长．
（3）根据垂线段最短可得答案．
【详解】（1）解：如图，直线即为所求．
（2）解：点A到线段的距离即线段的长．
故答案为：．
（3）解：线段、的大小关系是．
理由是：垂线段最短．
故答案为：；垂线段最短．
14．(1)100，50
(2)60
(3)的度数为，点到直线的距离为2
【分析】本题考查了角度的和差计算，角平分线，对顶角相等，点到直线的距离，图形结合分析是解题的关键．
（1）根据补角的概念可得，，图形结合分析即可求解；
（2）根据垂直的性质可得，由此即可求解；
（3）根据对顶角相等可得，根据角平分线的性质可得，再根据角平分线的性质定理即可求出点到直线的距离即为线段的长，由此即可求解．
【详解】（1）解： ，
当时，，
，
，
故答案为：100，50．
（2）解：，
，
，
故答案为：60．
（3）解：，平分，
，
，，
点到直线的距离等于的长，即为2，
∴的度数为，点到直线的距离为2．