初中数学平行线的判定习题

这是一份初中数学平行线的判定习题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，将木条a，b和c钉在一起，，要使木条a和b平行，木条a需要顺时针旋转的最小度数是（ ）

A．B．C．D．
2．下列图形中，由能得到的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab，理由是（ ）
A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
4．在下列说法中，正确的有（ ）个．
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②已知、的两边分别平行，那么；
③垂直于同一条直线的两条直线平行； ④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．
A．3B．2C．1D．0
5．如图，三个含的直角三角尺拼成一个图形，下列条件能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知直线，小明和小亮想画出的平行线，他们的方法如下：

下列说法正确的是( )
A．小明的方法正确，小亮的方法不正确B．小明的方法不正确，小亮的方法正确
C．小明、小亮的方法都正确D．小明、小亮的方法都不正确
7．如图，，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
8．如图，点在上，任意添加一个条件，使得，则这个条件可以是 ．
9．下列四种说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②三条直线两两相交，总有三个交点；③若，，则；④在同一平面内，若直线，直线与相交，则与相交．其中，错误的是 ．(填序号)
10．如图，现给出下列条件：①，②，③，④，⑤，其中能够得到的条件是 ．（填序号）

11．如图，射线与直线相交于点O，请你添加一个条件： ，使．
三、解答题
12．如图，量得．
（1）从，可以推出 ，根据 ；
（2）从，可以推出 ，根据 ．
13．补全下面的证明过程，并在括号内说明理由．
已知：如图，．
求证：．
证明： °，
即 °．
又，且，
∴ = （ ）
（ ）．
14．请完成平行线的判定定理2的证明：
已知：如图，和是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且与互补．求证：．
证明：与互补（已知），
________（互补的定义），
________（等式的性质）．
________（________），
________（等式的性质），
（等量代换），
（________）．
参考答案
1．C
【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后的同位角的度数是解题的关键．
根据同位角相等两直线平行，求出旋转后的同位角的度数，然后用减去即可得到木条旋转的度数．
【详解】解：如图，
时，，
要使木条与平行，木条旋转的度数至少是．
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线判定定理逐项判断即可解题．
【详解】解：A、不能判定，故本选项不符合题意；
B、，则（内错角相等，两直线平行），故本选项符合题意；
C、，则（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意；
D、不能判定，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．B
【分析】三条直线AB、a、b位于同一平面内，且直线a与直线b都垂直于AB，即可根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质来判断出ab．
【详解】∵直线AB、a、b位于同一平面内，且AB⊥a、AB⊥b
∴ab（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）
故答案为B．
【点睛】本题考查了平行线判定的性质，根据已知题目反应出两条直线是同一平面内，且同时垂直于一条直线是本题的关键．
4．D
【分析】利用平行公理，平行线的性质定理，点到直线的距离的定义逐项判断即可．
【详解】解：同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，因此①错误；
、的两边分别平行时，或，因此②错误；
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，因此③错误；
从直线外一点到这条直线所画的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故④错误；
故选：D．
【点睛】本题考查平行公理，平行线的性质定理，点到直线的距离的定义等，解题的关键是熟练掌握上述基本知识，不要漏掉前置条件．
5．B
【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键；
根据平行线的判定定理，逐一判定选项即可求解
【详解】A、，
，不满足题意；
B、，
，满足同意；
C、，
，不满足题意；
D、，
，不满足题意；
故选：B
6．C
【分析】根据内错角相等两直线平行可知小明的方法正确，根据同位角相等两直线平行可知小亮的方法正确，由此得解．
【详解】解：小明的方法：
设三角板的第三个顶点是F，

依题意得：，
∴，即小明的方法正确；
小亮的方法：
依题意，这是尺规作图—作相等的角，
∴，
∴，即小亮的方法正确；
∴小明、小亮的方法都正确，
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的判定，尺规作图—作相等的角，掌握相关定理是解题的关键．
7．A
【分析】依据∠1＝∠2＝65°得到，故C正确；根据，结合外角性质与平行线性质得到∠B＝∠C＝30°，故B正确；根据题意得到∠CGF＝114°，从而根据三角形外角性质得到∠CFE＝∠C＋∠CGF＝∠C＋114°，得到∠CFE＝∠C＋114°∠C＋66°＝∠C＋∠2，故A错误；根据，以及三角形外角性质得到，故D正确，综上所述即可得到答案．
【详解】解：∵∠1＝∠2＝66°，
∴ABCD，故C选项正确，不符合题意；
又∵∠3＝36°，
∴∠C＝66°−36°＝30°，
，
∴∠B＝∠C＝30°，故B选项正确，不符合题意；
∵∠3＝36°，
∴∠CFE＝144°，
∵∠2＝66°，
∴∠CGF＝114°，
∴∠C＋∠2＝∠C＋66°，∠CFE＝∠C＋∠CGF＝∠C＋114°，
∴∠C＋∠2＝∠C＋66°＜∠C＋114°＝∠EFC，故A选项错误，符合题意；
∵，
∴，故D选项正确，不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质和三角形外角性质，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解决问题的关键．
8．（答案不唯一）
【分析】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．由平行线的判定方法，利用平行线的判定方法即可得到答案．
【详解】解：∵内错角相等，两直线平行，
∴添加一个条件，使得，则这个条件可以是或；
∵同旁内角互补，两直线平行，
∴添加一个条件，使得，则这个条件可以是或；
故答案为：（答案不唯一）．
9．①②③
【分析】本题考查了平行线的性质，平面内两直线的位置关系；根据平行线的性质与判定，以及平面内两直线的位置关系逐项分析判断，即可求解．
【详解】①在“一点”前缺少“直线外”的限制；故①错误
②三条直线也可以交于一点；故②错误
③若在同一平面内，，，则；若不在同一平面内，和有多种位置关系；故③错误
④在同一平面内，若直线，直线与相交，则与相交．正确．
故答案为：①②③．
10．①④/④①
【分析】本题考查平行线的判定．由平行线的判定逐个判断即可．
【详解】①∵，∴；
②∵，∴；
③∵，∴；
④∵，∴；
⑤∵，∴．
∴能够得到的条件是①④
故答案为：①④．
11．（答案不唯一）
【分析】本题考查了平行线的判定定理的应用，解题的关键是根据同位角、内错角、同旁内角的关系添加合适的条件使两直线平行．
明确与被截线所形成的同位角、内错角、同旁内角；根据平行线的判定定理，同位角相等、内错角相等或同旁内角互补时两直线平行；结合已知角的位置关系添加对应的条件．
【详解】解：要使，需根据平行线的判定定理添加条件．
与 是同位角，若，则同位角相等，两直线平行；
与是内错角，若，则内错角相等，两直线平行；
与 是同旁内角，若，则同旁内角互补，两直线平行．
故答案为：（或或，答案不唯一）．
12． 内错角相等，两直线平行 c d 同位角相等，两直线平行
【分析】本题考查了平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行．根据题意解答即可.
【详解】解：（1）因为
所以（内错角相等，两直线平行）
故答案为：；内错角相等，两直线平行；
（2）因为
所以（同位角相等，两直线平行）
故答案为：；；同位角相等，两直线平行.
13． 90 90 等角的余角相等 同位角相等，两直线平行
【分析】本题主要考查了平行线的判定，垂直定义，等量代换，
先根据垂直定义得出，进而得出，再根据等角的余角相等得出，然后根据“同位角相等两直线平行”得出答案.
【详解】证明：∵，
∴，
即.
又∵，且，
∴（等角的余角相等），
∴（同位角相等，两直线平行）.
故答案为：90；90；；；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行.
14．180；180；180；平角的定义；180；同位角相等，两直线平行
【分析】本题考查平行线的判定，根据补角的定义，等量代换，同位角相等，两直线平行，进行作答即可．
【详解】证明：与互补（已知），
（互补的定义），
（等式的性质）．
（平角的定义），
（等式的性质），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）．