七年级下册（2024）两条直线垂直导学案

这是一份七年级下册（2024）两条直线垂直导学案，共6页。学案主要包含了即时测评等内容，欢迎下载使用。
学习目标
1.理解垂线、垂线段的概念,掌握点到直线的距离的概念和垂线的性质.
2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线;会度量点到直线的距离;会利用所学知识进行简单的推理.
自主探索
任务一 垂直的定义和表示方法
活动1 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a,b所成的角α也会发生变化.
垂直定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫作另一条直线的,它们的交点叫作.
表示方法：直线AB垂直于直线CD,用符号表示为,为垂足.(垂直用符号“⊥”来表示,读作“垂直于”)
问题1如图所示,如果有两条直线AB与CD，且AB⊥CD，你能得到∠1的度数吗？
问题2 如图所示，如何判断两条直线AB⊥CD?
【即时测评】
(1)如图1所示，若直线m，n相交于点O,∠1＝90°,则 ；
(2)若直线AB，CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD =______；
(3)如图2所示，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的补角为 .
任务二 垂线的画法及性质
活动2 过一点画已知直线的垂线
1.如图1所示，已知直线m及直线上一点A，用三角板过点A画直线m的垂线，说出你的画法.
2.如图2所示，已知直线m及直线外一点A，用三角板过点A画直线m的垂线，说出你的画法.
垂线的性质1 过一点有且只有条直线与已知直线垂直.
【即时测评】
下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是()
例1 如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
活动3 连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3……,其中PO⊥l(PO称为P到直线l的垂线段)，比较线段PO，PA1,PA2,PA3……的长短，这些线段中，哪一条最短？
用数学语言说出你发现的结论.
例2 如图，是一条河，C是河边AB外一点．现欲用水管从河边AB将水引到C处，请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短，并说明理由．
【即时测评】
(1)如图所示，在△ABC中，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是( )
线段CA的长 B．线段CD C．线段AD的长 D．线段CD的长
第（1）题图 第（2）题图
(2)要从马路对面给村庄P处拉网线，在如图所示的几种拉网线的方式中，最短的是，理由是．
当堂达标
1．如图所示，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是( )
A．35°B．40° C．45° D．60°
2．下列说法正确的有( )
①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
③在同一平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；
④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图所示，点A，B，C在同一条直线上，已知∠1＝53°，∠2＝37°，则CD与CE的位置关系是．
4．如图所示，307国道a上有一出口M，现想在附近公路b旁建一个加油站，欲使通道长最短，应沿怎样的线路施工？
5.［教材习题改编］如图所示，直线AB，CD相交于点O．
（1）读下列语句，画出图形．
第一步，分别画出∠AOD，∠BOC的平分线OE，OF；
第二步，在直线AB上方画射线OG⊥OE．
（2）根据以上信息，解答下列问题．
①射线OE，OF在同一条直线上吗？请说明理由；
②说明射线OG平分∠BOD．
参考答案
当堂达标
1.A 2.B 3.垂直
4.解：如图，过点M作MN⊥b，垂足为N，欲使通道最短，则应沿线路MN施工．
5.解：（1）如图所示.
（2）①射线OE，OF在同一条直线上，理由如下：
∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOD＝∠BOC，
∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，
∴∠AOE＝∠DOE=∠AOD，∠BOF＝∠COF=∠BOC，
∴∠AOE＝∠DOE＝∠BOF＝∠COF，
∴∠AOD＝∠AOE+∠DOE＝∠BOF+∠DOE，
∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠BOF+∠DOE+∠BOD＝180°，即∠EOF＝180°，
∴射线OE，OF在同一条直线上；
②∵射线OE，OF在同一条直线上，OG⊥OE，
∴∠GOE＝∠GOF＝90°，
∵∠DOE＝∠BOF，
∴∠GOE﹣∠DOE＝∠GOF﹣∠BOF，
∴∠GOD＝∠GOB，
∴射线OG平分∠BOD．