精品解析：河北省石家庄市第四十一中学2024-2025学年八年级下学期期末考数学试卷+答案

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注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考场、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上，将条形码粘在答题卡的对应位置上．
3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查函数中自变量的取值范围，分式有意义的条件．
直接根据分式有意义的条件作答即可．
【详解】解：根据分式有意义的条件可得：，
∴
即自变量的取值范围是，
故选：C．
2. 在中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形性质，根据平行四边形两对角相等，得出．
【详解】解：∵四边形为平行四边形，
∴．
故选：A．
3. 如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“车”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（ ）．

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知条件，确定平面直角坐标系原点，最后即可求出答案．
【详解】解：“车”所在位置的坐标为，
确定点即是平面直角坐标系的原点，且每一格的单位长度是1，
“炮”所在位置的坐标为．
故选：A．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键在于根据已知条件确定原点．
4. 下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一次函数、正比例函数的增减性与系数的关系判断即可．
【详解】解：由一次函数、正比例函数增减性知，x系数小于0时，y随x的增大而减小，
，
故只有D符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了正比例函数的性质，一次函数的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
5. 为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）200名考生是总体的一个样本；（4）样本容量是200，其中说法正确的有（ ）
A 4个B. 3个C. 2个D. l个
【答案】C
【解析】
【详解】解：本题中的个体是每个考生的数学会考成绩，样本是200名考生的数学会考成绩，
故（2）和（3）错误；
总体是我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，样本容量是200．
所以（1）和（4）正确．
故选C．
6. 若三角形三边的长分别为5，9，10，则连接各边中点所构成的三角形的周长为（ ）
A. 6B. 11C. 12D. 24
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理分别求出连接各边中点所围成的三角形的三边，然后求和即可．
【详解】解：∵三角形三边的长分别为5，9，10，
∴根据三角形的中位线定理，得连接各边中点所围成的三角形的三边分别是，，，
∴它的周长．
故选：C．
7. 一个七边形的内角和等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查多边形的内角和，根据边形的内角和为求解，即可解题．
【详解】解：一个七边形的内角和等于，
故选：B．
8. 如图，直线过点，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与不等式．由题意知，不等式的解集为一次函数图象在轴上方部分所对应的的取值范围，结合图象作答即可．
【详解】解：由题意知，不等式的解集为一次函数图象在轴上方部分所对应的的取值范围，
由图象可知，不等式的解集为，
故选：D．
9. 如图，为菱形的对角线．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查菱形的性质、等腰三角形的性质．首先根据菱形的性质得出，，再利用等边对等角以及三角形内角和定理即可得出答案．
【详解】解：四边形是菱形，，
， ，
，
故选：C．
10. 关于函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A 经过点B. 与直线平行
C. 经过x轴的正半轴D. 与坐标轴围成的图形面积为
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象的性质．
根据一次函数图象的性质分别判断即可．
【详解】解：A．将点代入函数，得，原选项错误；
B．直线平行需k相等，原函数k为2，而的k为，不相等，原选项错误；
C．当时，解得，交点为，位于x轴正半轴，原选项正确；
D．当时，解得，即函数与x轴交于，与y轴交于，围成三角形面积为，原选项错误；
故选：C．
11. 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（ ）
A. 140米B. 150米C. 160米D. 240米
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可知小华走出了一个正多边形，根据正多边形的外角和公式可求解.
【详解】解：已知多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，
所以多边形的边数为360°÷24°=15，
所以小明一共走了：15×10=150米．
故选B．
【点睛】本题考查多边形的外角和，熟练掌握运用多边形的外角和是解题关键.
12. 如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查角平分线的尺规作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质．先由作图得到为的角平分，利用平行线证明，从而得到，再利用平行四边形的性质得到，再证明，得到，根据题意无法证明出．
【详解】解：由作图可知，为的角平分，
∴，故A正确；
∵四边形为平行四边形，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，故B正确；
∵，
∴，
∵，
∴
∴，故D正确，
根据题意无法证明出，故C错误．
故选：C．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．）
13. 直线y＝x+1不经过第___象限．
【答案】四
【解析】
【分析】由k＝1＞0，b＝1＞0，即可判断出图象经过的象限．
【详解】解：∵直线y＝x+1中，k＝1＞0，b＝1＞0，
∴直线的图象经过第一，二，三象限．
∴直线的图像不经过第四象限，
故答案为：四．
【点睛】本题考查了一次函数的图象的性质，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数图像与系数之间的关系．
14. 如图，在中，点E是AB的中点，点F是BC的中点．若的面积为4，则的面积为________．
【答案】32
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质以及三角形面积与平行四边形面积的关系，解题的关键是利用三角形面积公式和中点条件，逐步推导平行四边形面积．
通过连接，，利用三角形面积的性质，以及平行四边形对角线平分平行四边形面积的性质，逐步求出平行四边形面积．
【详解】连接，，
点是的中点，
，
点是的中点，
，
，
已知，那么，
因为四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质，平行四边形的对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形，
即，
所以平行四边形的面积，
由，可得，
综上，平行四边形的面积为32．
故答案为：32．
15. 直线与轴交于点，将直线绕点逆时针旋转，得到直线且与轴交于点，则点坐标是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】设直线与轴交于点，先求出点和的坐标，得到，推出，结合旋转可得，推出，得到，根据勾股定理求出，即可求解．
【详解】解：设直线与轴交于点，
在中，令，则；令，则，解得：；
，，
，
，
将直线绕点逆时针旋转，得到直线与轴交于点，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，直线的旋转，含角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识．
16. 如图，矩形中，，，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线垂足为G，则的最大值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质．由勾股定理可求的长，由可证，可得，由，根据直角三角形直角边小于斜边（可取等）即可求解．
【详解】解：连接，交于，
四边形是矩形，
，，
，，
，
动点，分别从点，同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点，运动，
，
，
，
又，
，
，，
，
在中，．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 如图，平面直角坐标系中，已知，，．
（1）作与关于点O对称的；
（2）直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）四边形面积为2
【解析】
【分析】本题主要考查了图形的变换—中心对称图形，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）根据题意找到点A，B，C的对应点，再顺次连接即可；
（2）根据网格图求出以B，，，C为顶点的四边形的面积即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：以B，，，C为顶点的四边形的面积为
．
18. 如图，是边长为x的等边三角形．
（1）求边上的高h与x之间的函数关系式；
（2）当时，求x的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，能灵活应用这些性质是解题的关键．
（1）根据勾股定理计算h的长，可得结论；
（2）直接将h的值代入可得结论．
【小问1详解】
解：如图：过点C作于D，
是等边三角形，
，
．
【小问2详解】
解：当时，，解得．
19. 小莉陪父母出去散步，从家走了一段时间后到达公园，小莉陪父母看了一会风景后，用了返回家．下图是关于小莉离家的路程和离家时间的函数图像．
请根据相关信息，回答下列问题：
（1）公园离家的路程为________；小莉在公园停留的时间为________；
（2）求小莉从家出发到公园的速度？
（3）小莉从公园返回家的途中，当她离开公园时，求x的值．
【答案】（1）900；10
（2）
（3）35
【解析】
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键．
（1）根据函数图象即可得到答案；
（2）根据从家到公园的时间为，路程为即可求出对应的时间；
（3）先根据速度等于路程除以速度求出从公园返回家的速度，进而求出她离开公园时需要的时间即可得到答案．
【小问1详解】
解：由函数图象可得，公园离家的路程为，小莉在公园停留的时间为；
故答案为：900；10．
【小问2详解】
解：，
答：小莉从家出发到公园的速度为；
【小问3详解】
解：，
∴小莉从公园返回家的速度为，
∴．
20. 如图，在中，E，F是对角线上的点，且．
（1）求证：；
（2）连接，说明四边形是平行四边形．
【答案】（1）证明见解析
（2）见解析
【解析】
【分析】此题考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，证明是关键．
（1）根据平行四边形的性质和已知条件证明，即可得到结论；
（2）证明和，即可证明四边形是平行四边形．
【小问1详解】
解：四边形是平行四边形，
， ．
．
，
．
．
【小问2详解】
如图，
由（1）得，
．
∵，，，
．
．
四边形是平行四边形．
21. 某校为弘扬非遗文化，计划开设特色非遗活动．受时间限制，每位学生只能参加一类活动．为了解学生对扎染、剪纸、皮影三类活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了统计图如下．
根据图中信息，回答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了________名学生，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中皮影对应扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有800名学生喜欢这三类非遗活动，请估计喜欢扎染和剪纸的学生的总人数．
【答案】（1）40，图见解析
（2）
（3）680人
【解析】
【分析】题考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联，由样本估计总体等知识，由条形统计图和扇形统计图的信息关联得出必要的信息和数据是解题的关键．
（1）用喜欢扎染的学生人数除以喜欢扎染的学生人数占样本的百分比即可；喜欢剪纸的学生人数为样本数减去另两类人数，即可补全条形图；
（2）用喜欢皮影的学生占样本的比例即可计算答案；
（3）用计喜欢扎染和剪纸的学生的人数的样本占比取估计总体占比，再乘以该校总人数即可．
【小问1详解】
解：．
故答案为：40．
喜欢剪纸的学生人数为，
补全条形统计图如下：
【小问2详解】
解：，
所以扇形统计图中皮影对应扇形圆心角为；
【小问3详解】
解：喜欢扎染人数：（名），
喜欢剪纸人数：（名），
喜欢扎染和剪纸共：（名），
答：估计喜欢扎染和剪纸的学生有680人．
22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝x的图象交点为C（m，4）．
（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；
（2）求△BOC的面积；
（3）若点D在第二象限，△DAB为等腰直角三角形，则点D的坐标为 ．

【答案】（1）y＝x+2；（2）3；（3）（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）．
【解析】
【分析】（1）把C点坐标代入正比例函数解析式可求得m，再把A、C坐标代入一次函数解析式可求得k、b，可求得答案；
（2）先求出点B的坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论；
（3）由题意可分AB为直角边和AB为斜边两种情况，当AB为直角边时，再分A为直角顶点和B为直角顶点两种情况，此时分别设对应的D点为D2和D1，过点D1作D1E⊥y轴于点E，过点D2作D2F⊥x轴于点F，可证明△BED1≌△AOB（AAS），可求得D1的坐标，同理可求得D2的坐标，AD1与BD2的交点D3就是AB为斜边时的直角顶点，据此即可得出D点的坐标．
【详解】（1）∵点C（m，4）在正比例函数y＝x图象上，
∴m＝4，
解得：m＝3，
∴C（3，4），
∵点C（3，4）、A（﹣3，0）在一次函数y＝kx+b的图象上，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝x+2；
（2）在y＝x+2中，令x＝0，解得y＝2，
∴B（0，2），
∴S△BOC＝×2×3＝3；
（3）分AB为直角边和AB为斜边两种情况，
当AB为直角边时，分A为直角顶点和B为直角顶点两种情况，
如图，过点D1作D1E⊥y轴于点E，过点D2作D2F⊥x轴于点F，
∵点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，
∴AB＝BD1，
∵∠D1BE+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠EBD1，
∵在△BED1和△AOB中，
，
∴△BED1≌△AOB（AAS），
∴BE＝AO＝3，D1E＝BO＝2，
∴OE=OB+BE=2+3=5，
∴点D1的坐标为（﹣2，5）；
同理可得出：△AFD2≌△AOB，
∴FA＝BO＝2，D2F＝AO＝3，
∴点D2的坐标为（﹣5，3），
当AB为斜边时，如图，
∵∠D1AB＝∠D2BA＝45°，
∴∠AD3B＝90°，
设AD1的解析式为y=k1x+b1，
将A（-3，0）、D1（-2，5）代入得，
解得：，
所以AD1的解析式为：y=5x+15，
设BD2的解析式为y=k2x+b2，
将B（0，2）、D2（-5，3）代入得，
解得：，
所以AD2的解析式为：y=x+2，
解方程组得：，
∴D3（，），
综上可知点D的坐标为（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）．
故答案为：（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）．
【点睛】本题考查了一次函数与几何综合题，涉及了待定系数法求函数解析式，直线交点坐标，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，综合性较强，正确把握并能熟练运用相关知识是解题的关键．注意分类思想的运用．
23. 某服装店经销A，B两种T恤衫，A，B两种T恤衫进价分别为45元/件和60元/件，售价分别为66元/件和90元/件．
（1）第一次进货，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，服装店购进A种T恤衫________件，购进B种T恤衫________件；
（2）第一次购进的T恤衫全部售完，共获利多少元？
（3）第二次进货时，购入A，B两种T恤衫共120件，B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍．设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元．
①求出W与m的函数关系式；
②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由．
【答案】（1）80，40
（2）（元）
（3）①；②服装店第二次获利能超过第一次获利，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用等知识．解题的关键是：
（1）设购进A种T恤衫x件，购进B种T恤衫y件，根据“用6000元购进A，B两种T恤衫共120件”列方程组求解即可；
（2）根据利润=单件利润×销售量求解即可；
（3）①根据条件，可列，整理即可；
②由①可知，，一次函数W随m的增大而减小，当时，W取最大值计算出来和第一次获利比较即可．
【小问1详解】
解∶ 设购进A种T恤衫x件，购进B种T恤衫y件，
根据题意，得，
解得，
故答案为∶ 80，40．
【小问2详解】
解∶ 全部售完获利（元）．
【小问3详解】
解∶ ①第二次购进A种T恤衫m件，则购进B种T恤衫件，根据题意，即，
∴
②服装店第二次获利能超过第一次获利，理由如下：
由①可知，
，W随m的增大而减小，
当时，W取最大值，（元），
，
服装店第二次获利能超过第一次获利．
24. 如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连接DE并延长交AB于点F，连接BE．
（1）如图①，求证：∠AFD=∠EBC；
（2）如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数；
（3）若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件与对应的结果）
【答案】（1）证明见解析；（2）60°；（3）30°或120°．
【解析】
【分析】（1）直接利用全等三角形的判定方法得出△DCE≌△BCE（SAS），即可得出答案；
（2）利用等腰三角形的性质结合垂直的定义得出∠DAB的度数；
（3）利用正方形的性质结合等腰三角形的性质得出①当F在AB延长线上时和②当F在线段AB上时，分别求出即可．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD为菱形，
∴DC=CB，
△DCE和△BCE中，，
∴△DCE≌△BCE（SAS），
∴∠EDC=∠EBC，
∵DC∥AB，
∴∠EDC=∠AFD，
∴∠AFD=∠EBC；
（2）∵DE=EC，
∴∠EDC=∠ECD，
设∠EDC=∠ECD=∠CBE=x°，则∠CBF=2x°，
由BE⊥AF得：2x+x=90°，
解得：x=30°，
∴∠DAB=∠CBF=60°；
（3）分两种情况：
①如图1，当F在AB延长线上时，
∵∠EBF为钝角，
∴只能是BE=BF，设∠BEF=∠BFE=x°，
可通过三角形内角形为180°得：
90+x+x+x=180，
解得：x=30，
∴∠EFB=30°；
②如图2，当F在线段AB上时，
∵∠EFB为钝角，
∴只能是FE=FB，设∠BEF=∠EBF=x°，则有∠AFD=2x°，
可证得：∠AFD=∠FDC=∠CBE，
得x+2x=90，
解得：x=30，
∴∠EFB=120°，
综上：∠EFB=30°或120°．