精品解析：河北省石家庄市桥西区2024--2025学年七年级下学期数学期末考试卷+答案

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2．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考场、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上，将条形码粘在答题卡的对应位置上．
3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．）
1. 据不完全统计，2021年河北省中考报名人数已经超过了886000人，数据886000用科学记数法可以表示为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．
2. 若，且则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变；根据不等式的性质即可得出答案，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
【详解】解：，且，
，
故选：B．
3. 如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了对顶角相等；
根据对顶角相等以及进行计算即可．
【详解】解：由对顶角相等可知，
∵，
∴，
故选：B．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查整式混合运算，涉及积的乘方运算、幂的乘方运算、完全平方和公式、同底数幂的乘法运算及同底数幂的除法运算等知识，根据积的乘方运算、幂的乘方运算、完全平方和公式、同底数幂的乘法运算及同底数幂的除法运算逐项验证即可得到答案，熟练掌握整式相关运算法则是解决问的关键．
【详解】解：A、，计算错误，此选项不符合题意；
B、，计算错误，此选项不符合题意；
C、，计算正确，此选项符合题意；
D、计算错误，此选项不符合题意；
故选：C．
5. 用提公因式法因式分解多项式： ，其中的公因式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了因式分解-提公因式法，找出各项的公因式是解本题的关键．
根据公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的相同字母并且取相同字母的最低指数次幂，即可得到答案．
【详解】
，
故选：D．
6. 已知是关于的二元一次方程的解，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把的值代入方程，根据等式的性质变形即可求解．
【详解】解：根据题意得，，
∴，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查根据二元一次方程的解求参数，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．
7. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点C，依据是（ ）
A. 两点之间线段最短B. 垂线段最短
C. 过一点可以作无数条直线D. 两点确定一条直线
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了垂线段最短的应用．熟练掌握：在连接直线外一点与直线上的所有点的连线中，垂线段最短是解题的关键．根据垂线段最短作答即可．
【详解】解：由题意知，依据为垂线段最短，
故选：B．
8. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．
由题意得：，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴，
故选：A．
9. 语句“的与的3倍的差的平方是一个非负数”可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了列不等式；
根据题意，将语句转化为数学表达式即可，非负数对应为，关键是要明确“差”的结构．
【详解】解：a四分之一即，b的3倍即，两者的差为，两者差的平方为，
所以语句“的与的3倍的差的平方是一个非负数”可以表示为，
故选：A．
10. 如图，在直角三角尺和中，，边与边都在直线a上，将向左平移到的位置，当经过点P时，（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移的性质和三角形外角的性质即可得到结论．
【详解】解：∵，
∴，
∵将向左平移到的位置，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查平移的性质，三角形的外角的性质．熟练掌握平移的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，是解题的关键．
11. 如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是( )
A. 7B. 10C. 11D. 14
【答案】B
【解析】
【分析】若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．
【详解】已知4条木棍的四边长为3、4、6、8；
选3+4、6、8作为三角形，则三边长为7、6、8；，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为8；
选4+6、8、3作为三角形，则三边长为10、8、3，，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为10；
选6+8、3、4作为三角形，则三边长为14、3、4；，不能构成三角形，此种情况不成立；
选3+8、4、6作三角形，则三边长为11、4、6；，不能构成三角形，此种情况不成立；
综上所述，任两螺丝的距离之最大值为10；
故选：B．
【点睛】本题实际考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．
12. 三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形称为“灵动三角形”，例如，三个内角分别为的三角形是“灵动三角形”．如图，，在射线上任取一点，过点作于点，交于点，以为端点作射线，交线段于点（其中）．
①的度数为；
②“灵动三角形”；
③若，则是“灵动三角形”；
④当为“灵动三角形”时，则满足条件的的值有4个．
以上结论正确的有（ ）．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内角和定理；
根据新定义，结合三角形的内角和定理以及角的和差关系，逐一计算判定即可．
【详解】解：∵，，即，
∴，故①正确；
∵，
∴是“灵动三角形”，故②正确；
∵，
∴，，
∵，
∴是“灵动三角形”，故③正确；
∵为“灵动三角形”，，
∴或或，
当时，
∴，
∴；
当时，
根据题意，得，
解得，
∴，
当时，，
∴，
综上，满足条件的的值有3个，故④错误，
故选：C．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．）
13. 关于不等式的解集为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求不等式的解集，把常数项移到右边即可求解．
【详解】解：∵
∴．
故答案为：．
14. 如图，在中，已知点D，E分别为的中点，且，则面积______．
【答案】6
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，三角形中线平分三角形面积，据此可得，同理可得，则．
【详解】解：∵D是的中点，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∴，
故答案为：6．
15. 如图，在中，点，分别在，上，，将沿折叠后，使点落在点处．若，则______．
【答案】60
【解析】
【分析】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
由由折叠的性质和平行线的性质即可解答题目．
【详解】解：，，
，，
由折叠可得，，
，
故答案为：60．
16. 如图1，在内部任取一点，则图中互不重叠的所有角的和是；在图1中的任一小三角形内任取一点（如图2），则图中互不重叠的所有角的和是．以此类推，当取到点时，图中互不重叠的所有角的和是______（用含的代数式表示）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内角和，列代数式．当内的点的个数是1时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是3；当内的点的个数是2时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是5；以此类推得到，当内的点的个数是3时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是7；当内的点的个数是时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是．
【详解】解：在图1中的任一小三角形内任取一点，图中互不重叠的所有角的和是；
在图1中的任一小三角形内任取一点（如图2），图中互不重叠的所有角的和是；
当内的点的个数是1时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是3；
当内的点的个数是2时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是5；
以此类推得到，当内的点的个数是3时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是7；
当内的点的个数是时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是，
∴当取到点，图中互不重叠的所有角的和是：．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．）
17. 分解因式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了因式分解的基本方法，包括提取公因式法、平方差公式和完全平方公式的应用．解题的关键是先提取公因式，再观察剩余多项式的特征，选择合适的公式进行进一步分解．
（1）先提取公因式a，利用平方差公式分解
（2）先提取公因式y，利用完全平方公式分解．
【小问1详解】
【小问2详解】
18. 在学习“解一元一次不等式”时，小明的解答过程如下：
（1）上面的解答过程是从第几步出现错误的？
（2）请写出正确的解答过程，并把解集表示在数轴上．

【答案】（1）从第①步出现错误
（2），见解析
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式，再数轴上表示不等式解集；
（1）根据不等式的性质可知第①步就出现了错误；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．
【小问1详解】
解：解题过程从第①步去分母时出现错误；
【小问2详解】
去分母：，
去括号：，
移项，，
合并：，
解得．
把解集表示在数轴上如图：

19. 如图，在中，点E在边上，点D在的延长线上，连接交于点O．若，．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了三角形外角的性质定理、对顶角相等、三角形内角和定理等知识．
（1）利用三角形外角的性质定理即可求出答案；
（2）根据对顶角相等得到，再利用三角形内角和定理即可求出答案．
【小问1详解】
解：，，是的一个外角，
．
【小问2详解】
解：，
，
．
20. 如图，某小区为改善业主的居住环境，准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的小路．
（1）求这两条小路的总面积；（要求化成最简形式）
（2）若，求这两条小路的总面积．
【答案】（1）平方米
（2）48平方米
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式的应用，正确表示出这两条小路的总面积是解题的关键．
（1）这两条小路的总面积等于长为米，宽为b米的长方形面积加上长为米，宽为b米的长方形面积再减去边长为b米的正方形面积，据此求解即可；
（2）把代入（1）所求式子中计算求解即可．
【小问1详解】
解：两条小路的总面积为：
平方米；
【小问2详解】
解：当时，
平方米，即此时这两条小路的总面积为48平方米．
21. 【概念认识】
如图①，在内，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻AB三分线”， 是“邻三分线”．
【问题解决】
（1）如图①，是“邻三分线”，则______；
（2）如图②，在中，，若的“邻三分线” 交于点，则______；
（3）如图③，在中，，分别是和的“邻三分线”，且，求的度数．
【答案】（1）20 （2）84
（3）54°
【解析】
【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角性质，关键是应用角的“三分线”定义来解决问题．
（1）由是“邻三分线”，即可求出的度数；
（2）由是“邻三分线”，求出，由三角形的外角性质得到；
（3）由三角形内角和定理求出，由角的“三分线”定义得到，求出，由三角形内角和定理即可求出的度数．
【小问1详解】
解：如图①，是“邻三分线”，
，
故答案为：20；
【小问2详解】
解：如图②，是“邻三分线”，
，
．
故答案为：84．
【小问3详解】
解：如图③，，
，
，分别是和的“邻三分线”，
，，
，
，
．
22. 现有甲、乙、丙三种规格的卡片各若干张，已知甲卡片是边长为的正方形，乙卡片是宽为1，长为的长方形，丙卡片是边长为1的正方形，如图1所示（）．嘉嘉分别用6张卡片拼出了两个长方形（不重叠，无缝隙），如图2和图3，其面积分别为．
（1）请用含的式子分别表示______，______；
（2）当时，分别求的值；
（3）比较与的大小，并说明理由．
【答案】（1）；
（2）
（3），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，整式加减运算，掌握矩形的面积公式是解题的关键．
（1）根据矩形的面积公式求解；
（2）把代入（1）式即可；
（3）根据作差法比较大小．
【小问1详解】
解： ，；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：当时，
；
；
小问3详解】
解：；
理由：，
，
，
，
．
23. 为进一步提升摩托车和电动自行车骑乘人员的安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动，某商店销售A，B两种头盔，批发价和零售价如表所示．
（1）该商店第一次批发两种头盔共120个，用去5600元，求A，B两种头盔各批发了多少个？
（2）该商店第二次仍然批发这两种头盔共200个进行销售（批发价和零售价不变），若将两次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于3960元，求A种头盔第二次最少采购多少个？
【答案】（1）第一次批发种头盔40个，批发种头盔80个
（2）种头盔第二次最少采购36个
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准数量关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设第一次批发种头盔个，批发种头盔个，根据第一次批发两种头盔共120个，用去5600元，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设该商店第二次采购了m个A种头盔，则采购了个B种头盔，根据将两次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于3960元，结合批发价和零售价，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【小问1详解】
解：设第一次批发种头盔个，批发种头盔个，依题意得：
，
解得：．
答：第一次批发种头盔40个，批发种头盔80个．
【小问2详解】
解：设第二次采购个种头盔，则采购个种头盔，
根据题意得：，
解得：，
为非负整数，
的最小值为36．
答：种头䀁第二次最少采购36个．
24. 小明对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究，已知．
（1）如图①，小明将含角的直角三角板中的点落在直线上，若，则的度数为______；
（2）如图②，小明将含角的直角三角板中的点D，F分别落在直线，上，若平分，则是否平分请说明理由．
（3）小明将三角板与三角板按如图③所示方式摆放，点与点重合，求度数．
【答案】（1）
（2）平分，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查了三角板中角度计算问题、平行线的性质、角平分线性质、三角形内角和定理，准确找到各个角度是解题的关键．
（1）根据两直线平行，同位角相等即可得到结果；
（2）先根据角平分线的性质得到，再根据两直线平行，内错角相等，可得到，即可求得得，即可得结论；
（3）延长交于点．根据三角尺得到角度，根据两直线平行，同旁内角互补可得到，再根据三角形内角和可求得结果；
【小问1详解】
解：∵，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
平分，理由如下：
平分，，
，
，
，
，
，
，
即DE平分．
【小问3详解】
延长交于点．
由题可得：，，，
，
，
，
．
解：去分母得： ①
去括号得： ②
移项得： ③
合并同类项得： ④
两边都除以-1得： ⑤
A种头盔
B种头盔
批发价（元／个）
60
40
零售价（元／个）
80
50