2022-2023学年河北省石家庄市四十一中八年级（下）期中数学试卷解析版

这是一份2022-2023学年河北省石家庄市四十一中八年级（下）期中数学试卷解析版，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）3排5号用有序数对（3，5）表示，则4排2号可以表示为（ ）
A．（4，2）B．（2，4）C．（4，4）D．（2，2）
2．（3分）在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（ ）
A．2是常量，C、π、R是变量B．2π是常量，C、R是变量
C．C、2是常量，R是变量D．2是常量，C、R是变量
3．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x≤1且x≠0C．x≥0且x≠1D．x≠0且x≠1
4．（3分）随着中国经济的高速发展，人们的生活水平发生了巨大改变，目前大部分中小学生的营养问题已经从以前的营养不良变成营养过剩．某中学从该校的4000名学生中随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ ）
A．总体是该校4000名学生的体重
B．个体是每一个学生
C．样本是抽取的400名学生的体重
D．样本容量是400
5．（3分）下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A．（5，3）B．（5，﹣3）C．（﹣5，3）D．（﹣5，﹣3）
6．（3分）如图，在某个平面直角坐标系内，已知点A的坐标为（﹣3，2），点B的坐标为（﹣2，﹣2），则点C的坐标为（ ）
A．（2，﹣3）B．（1，1）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）
7．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（ ）
A．k＞0，b＜0B．k＜0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＞0，b＞0
8．（3分）把△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）10月1日至6日，苏老师手机“微信运动”步数统计如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．10月1日至3日，运动步数逐日增加
B．10月3日运动步数最多
C．10月3日至6日，运动步数逐日减少
D．10月7日运动步数比10月6日少
10．（3分）已知一次函数y＝﹣2x+5，当﹣1＜x＜1时，y的取值范围是（ ）
A．1＜y＜5B．1＜y＜3C．1＜y＜7D．3＜y＜7
11．（2分）某计算器每个定价80元，若购买不超过20个，则按原价付款：若一次购买超过20个，则超过部分按七折付款．设一次购买数量为x（x＞20）个，付款金额为y元，则y与x之间的表达式为（ ）
A．y＝0.7×80（x﹣20）+80×20B．y＝0.7x+80（x﹣10）
C．y＝0.7×80•xD．y＝0.7×80（x﹣10）
12．（2分）已知M（﹣3，y1），N（2，y2）是直线y＝﹣3x+1上的两个点，则y1、y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≥y2D．y1＝y2
13．（2分）如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从A地测得B地的方位角是北偏东43°，那么从C地测B地的方位角是（ ）
A．南偏东47°B．南偏西43°C．北偏东43°D．北偏西47°
14．（2分）如图，将一圆柱形铁块固定在圆柱形大烧杯的杯底中央，现沿着大烧杯内壁匀速注水，注满后停止注水．则大烧杯水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
15．（2分）一次函数y1＝mx+n（m，n是常数）与y2＝nx+m在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
16．（2分）甲、乙两人从同一地点出发，以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：
①乙比甲提前12分钟到达；
②甲的平均速度为15千米/小时；
③乙走了6km后遇到甲；
④乙出发6分钟后追上甲；
⑤当两人相距3km时，或；
其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题：（17-19每题3分，20题每空2分，共13分）
17．（3分）北京时间2021年9月20日15时10分，长征七号遥四运载火箭搭载天舟三号货运飞船，在海南文昌航天发射场成功发射．发射前，科学家对飞船实施检查，最适宜的检查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）．
18．（3分）若点A（m，n）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m+n＝ ．
19．（3分）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间不超过15min的频率为 ．
20．（4分）如图，已知B1（1，y1）、B2（2，y2）、B3（3，y3）…在直线上，按照如图所示方法分别作等腰△A1B1A2面积为S1，等腰△A2B2A3面积为S2…，（其中点Ai都在x轴正半轴上，∠Bi都为顶角，i＝1，2，3，…），若，则S4＝ ，则S2023＝ ．
三、解答题：（本大题共6个小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（10分）星期五晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离s（m）与散步所用的时间t（min）之间的关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共间报栏，看了一会报后，继续向前走了一段走到邮亭，然后回家了，依据图象回答下列问题：
（1）公共阅报栏离小红家有 m，小红在公共阅报栏看报一共用了 min；
（2）求小红从公共阅报栏到邮亭所用的时间为 min；
（3）求小红从家走到公共阅报栏的速度；
（4）求小红从邮亭返回家的速度．
22．（10分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）求共抽取了多少名学生的征文；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；
（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．
23．（10分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）填空，点A的坐标是 ，点B的坐标是 ．
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，请画出△A′B′C′并写出点C′的坐标为 ．
（3）求△ABC的面积．
24．（11分）一次函数y＝kx+b的图象经过两点A（4，0），B（0，8），点D（m，4）在这个函数图象上．
（1）求这个一次函数表达式；
（2）求m的值；
（3）点C为OA的中点，点P为OB上一动点，求PC+PD的最小值．
25．（12分）我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元．商家同时购进甲、乙两种商品共100件，设其中甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元．
（1）写出y与x的函数关系式．
（2）该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？
26．（12分）如图1，直线l：y＝2x﹣2与y轴交于点G、直线l上有一动点P，过点P作y轴的平行线PE，过点G作x轴的平行线GE，它们相交于点E．将△PGE沿直线l翻折得到△PGE′，点E的对应点为E′．
（1）直线l与x轴的交点D的坐标为 ，直线l与y轴的交点G的坐标为 ．
（2）如图2，当点E的对应点E′落在x轴上时，
①求证：E′D＝E′G；
②求点P的坐标．
（3）如图3，直线l上有A（﹣2，﹣6）、B（4，6）两点，当点P从点A运动到点B的过程中，点E′也随之运动，请直接写出点E′的运动路径长为 ．
2022-2023学年河北省石家庄四十一中八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分）
1．（3分）3排5号用有序数对（3，5）表示，则4排2号可以表示为（ ）
A．（4，2）B．（2，4）C．（4，4）D．（2，2）
【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；推理能力．
【答案】A
【分析】根据有序数对的表示方法即可获得答案．
【解答】解：3排5号用有序数对（3，5）表示，
则4排2号可以表示为（4，2）．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是坐标确定位置，理解并掌握有序数对概念是解题关键．
2．（3分）在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（ ）
A．2是常量，C、π、R是变量B．2π是常量，C、R是变量
C．C、2是常量，R是变量D．2是常量，C、R是变量
【考点】常量与变量．
【专题】符号意识．
【答案】B
【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
【解答】解：∵在圆的周长公式C＝2πR中，C与R是改变的，π是不变的；
∴变量是C，R，常量是2π．
故选：B．
【点评】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
3．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x≤1且x≠0C．x≥0且x≠1D．x≠0且x≠1
【考点】函数自变量的取值范围．
【专题】符号意识．
【答案】C
【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．
【解答】解：由x≥0且x﹣1≠0得出x≥0且x≠1，
x的取值范围是x≥0且x≠1，
故选：C．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．
4．（3分）随着中国经济的高速发展，人们的生活水平发生了巨大改变，目前大部分中小学生的营养问题已经从以前的营养不良变成营养过剩．某中学从该校的4000名学生中随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ ）
A．总体是该校4000名学生的体重
B．个体是每一个学生
C．样本是抽取的400名学生的体重
D．样本容量是400
【考点】总体、个体、样本、样本容量．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】B
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A．总体是该校4000名学生的体重，说法正确，故A不符合题意；
B．个体是每一个学生的体重，原来的说法错误，故B符合题意；
C．样本是抽取的400名学生的体重，说法正确，故C不符合题意；
D．样本容量是400，说法正确，故D不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
5．（3分）下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A．（5，3）B．（5，﹣3）C．（﹣5，3）D．（﹣5，﹣3）
【考点】点的坐标．
【答案】C
【分析】根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
【解答】解：A、（5，3）第一象限内的点，故A错误；
B、（5，﹣3）第四象限内的点，故B错误；
C、（﹣5，3）第二象限内的点，故C正确；
D、（﹣5，﹣3）第三象限内的点，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
6．（3分）如图，在某个平面直角坐标系内，已知点A的坐标为（﹣3，2），点B的坐标为（﹣2，﹣2），则点C的坐标为（ ）
A．（2，﹣3）B．（1，1）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）
【考点】坐标确定位置．
【答案】D
【分析】直接利用A，B点坐标建立平面直角坐标系，进而得出C点坐标．
【解答】解：如图所示：点C的坐标为：（1，﹣1）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
7．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（ ）
A．k＞0，b＜0B．k＜0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＞0，b＞0
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【专题】数形结合；一次函数及其应用；推理能力．
【答案】A
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可确定k，b的取值范围．
【解答】解：根据一次函数y＝kx+b的图象可知k＞0，b＜0，
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
8．（3分）把△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的（ ）
A．B．
C．D．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意，结合关于y对称的点的坐标特征，可求解．
【解答】解：∵把△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标都不变，
∴则两个三角形关于y轴对称．
故选：B．
【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，理解题意是解题的关键．
9．（3分）10月1日至6日，苏老师手机“微信运动”步数统计如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．10月1日至3日，运动步数逐日增加
B．10月3日运动步数最多
C．10月3日至6日，运动步数逐日减少
D．10月7日运动步数比10月6日少
【考点】折线统计图．
【专题】统计的应用；几何直观．
【答案】D
【分析】根据折线图，逐一进行判断即可．
【解答】解：A、10月1日至3日，运动步数逐日增加，选项正确，不符合题意；
B、10月3日运动步数最多，选项正确，不符合题意；
C、10月3日至6日，运动步数逐日减少，选项正确，不符合题意；
D、图中没有10月7日的运动步数，无法得出10月7日运动步数比10月6日少，选项不正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查折线图．从折线图中有效的获取信息是解题的关键．
10．（3分）已知一次函数y＝﹣2x+5，当﹣1＜x＜1时，y的取值范围是（ ）
A．1＜y＜5B．1＜y＜3C．1＜y＜7D．3＜y＜7
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】D
【分析】分别代入x＝﹣1及x＝1求出y值，结合y随x的增大而减小，即可得出当﹣1＜x＜1时，3＜y＜7．
【解答】解：当x＝﹣1时，y＝﹣2×（﹣1）+5＝7；
当x＝1时，y＝﹣2×1+5＝3．
又∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当﹣1＜x＜1时，3＜y＜7．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
11．（2分）某计算器每个定价80元，若购买不超过20个，则按原价付款：若一次购买超过20个，则超过部分按七折付款．设一次购买数量为x（x＞20）个，付款金额为y元，则y与x之间的表达式为（ ）
A．y＝0.7×80（x﹣20）+80×20B．y＝0.7x+80（x﹣10）
C．y＝0.7×80•xD．y＝0.7×80（x﹣10）
【考点】根据实际问题列一次函数关系式．
【答案】A
【分析】根据购买20件，每件需要80元，一次购买超过20个，则超过部分按七折付款，根据：20件按原价付款数+超过20件的总钱数×0.7＝y，列出等式即可得．
【解答】解：设一次购买数量为x（x＞20）个，根据题意可得：
y＝0.7×80（x﹣20）+80×20，
故选：A．
【点评】此题考查了一次函数的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，注意x只能为整数．
12．（2分）已知M（﹣3，y1），N（2，y2）是直线y＝﹣3x+1上的两个点，则y1、y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≥y2D．y1＝y2
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】B
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据﹣3＜2即可得出结论．
【解答】解：∵直线y＝﹣3x+1，k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵﹣3＜2，
∴y1＞y2．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正比例函数的增减性，即正比例函数y＝kx（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．
13．（2分）如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从A地测得B地的方位角是北偏东43°，那么从C地测B地的方位角是（ ）
A．南偏东47°B．南偏西43°C．北偏东43°D．北偏西47°
【考点】方向角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】A
【分析】根据方向角的概念和平行线的性质求解，即可得出从C地测B地的方位角．
【解答】解：∵AF∥DE，
∴∠ABE＝∠FAB＝43°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠CBD＝47°，
∵BD∥CG，
∴∠BCG＝47°，
∴从C地测B地的方位角是南偏东47°．
故选：A．
【点评】本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
14．（2分）如图，将一圆柱形铁块固定在圆柱形大烧杯的杯底中央，现沿着大烧杯内壁匀速注水，注满后停止注水．则大烧杯水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；几何直观．
【答案】D
【分析】根据题意判断出大烧杯的液面高度y（cm）随时间x（s）的变化情况即可．
【解答】解：大烧杯的液面高度y（cm）随时间x的增加而增大，当小烧杯注满水后大烧杯的液面高度升高速度应该是由快到慢，故选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
15．（2分）一次函数y1＝mx+n（m，n是常数）与y2＝nx+m在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】一次函数的图象．
【专题】一次函数及其应用；几何直观；推理能力．
【答案】B
【分析】利用一次函数的性质进行判断．
【解答】解：由一次函数y1＝mx+n图象可知m＜0，n＞0，由一次函数y2＝nx+m可知n＜0，m＝0，矛盾，故A不合题意；
由一次函数y1＝mx+n图象可知m＞0，n＜0，由一次函数y2＝nx+m可知n＜0，m＞0，一致，故B符合题意；
由一次函数y1＝mx+n图象可知m＜0，n＞0，由一次函数y2＝nx+m可知n＞0，m＞0，矛盾，故C不合题意；
由一次函数y1＝mx+n图象可知m＞0，n＞0，由一次函数y2＝nx+m可知n＜0，m＞0，矛盾，故D不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．
16．（2分）甲、乙两人从同一地点出发，以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：
①乙比甲提前12分钟到达；
②甲的平均速度为15千米/小时；
③乙走了6km后遇到甲；
④乙出发6分钟后追上甲；
⑤当两人相距3km时，或；
其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】D
【分析】由图象即可对①作出判断；根据甲到达目的地时的路程和时间可求得甲的平均速度，从而可对②作出判断；设乙出发x分钟后追上甲，根据追上时两人所行驶的路程相等列出方程可求得x的值，进而求得甲所走的路程，从而对③作出判断；由③的计算可对④作出判断；设乙出发y分钟后两人相距3km，由题意可得，求得y的值即可对⑤作出判断，最后可确定答案．
【解答】解：①乙在2（8分）时到达，甲在4（0分）时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；
②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度＝10÷40×60＝15（千米/时）；
故②正确；
③设乙出发x分钟后追上甲，则有：，解得x＝6，乙第一次遇到甲时，所走的距离为：，故③正确；
④由③知④正确．
⑤设乙出发y分钟后两人相距3km，由题意可得，解得y＝2或y＝10，则时间，或，表明⑤正确；
因此正确的结论有五个：①②③④⑤．
故选：D．
【点评】此题考查的是函数的图象，解方程等知识，路程、速度、时间的关系，关键是正确读懂函数图象．数形结合是本题的特点．
二、填空题：（17-19每题3分，20题每空2分，共13分）
17．（3分）北京时间2021年9月20日15时10分，长征七号遥四运载火箭搭载天舟三号货运飞船，在海南文昌航天发射场成功发射．发射前，科学家对飞船实施检查，最适宜的检查方式是 普查 （填“普查”或“抽样调查”）．
【考点】全面调查与抽样调查．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】普查．
【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【解答】解：北京时间2021年9月20日15时10分，长征七号遥四运载火箭搭载天舟三号货运飞船，在海南文昌航天发射场成功发射．发射前，科学家对飞船实施检查，最适宜的检查方式是普查．
故答案为：普查．
【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
18．（3分）若点A（m，n）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m+n＝ 1 ．
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系．
【答案】1．
【分析】关于原点对称的两个点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，据此作答即可．
【解答】解：∵点A（m，n）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），
∴n+2＝0，m+（﹣3）＝0，
∴n＝﹣2，m＝3，
∴m+n＝3+（﹣2）＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了关于原点对称的两个点的坐标特征，掌握关于原点对称的两个点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数是解答本题的关键．
19．（3分）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间不超过15min的频率为 0.9 ．
【考点】频数（率）分布表．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】0.9．
【分析】不超过15min的通话次数除以所有的通话次数即可求得通话时间不超过15min的频率．
【解答】解：不超过15分钟的通话次数为20+16+9＝45（次），
通话总次数为20+16+9+5＝50（次），
∴通话时间不超过15min的频率为：＝0.9．
故选答案为：0.9．
【点评】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解频率＝频数÷总数．
20．（4分）如图，已知B1（1，y1）、B2（2，y2）、B3（3，y3）…在直线上，按照如图所示方法分别作等腰△A1B1A2面积为S1，等腰△A2B2A3面积为S2…，（其中点Ai都在x轴正半轴上，∠Bi都为顶角，i＝1，2，3，…），若，则S4＝ 1 ，则S2023＝ 675 ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质；规律型：图形的变化类．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】1，675．
【分析】关键一次函数图象上点的坐标特征，得到B1、B2、B3的纵坐标，然后根据三角形面积公式求出三角形的面积，得到变化规律进行求解．
【解答】解：∵B1（1，y1）、B2（2，y2）、B3（3，y3），…，在直线上，
∴，，，，…，；
又∵，
故，
∴；
，
；
，
；
，
；
…，
∴S＝（n为奇数），（n为偶数），
∴．
故答案是：1；675．
【点评】本题考查一次函数上点的坐标特征，根据特殊点的坐标得到变化规律是解决问题的关键．
三、解答题：（本大题共6个小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（10分）星期五晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离s（m）与散步所用的时间t（min）之间的关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共间报栏，看了一会报后，继续向前走了一段走到邮亭，然后回家了，依据图象回答下列问题：
（1）公共阅报栏离小红家有 300 m，小红在公共阅报栏看报一共用了 6 min；
（2）求小红从公共阅报栏到邮亭所用的时间为 3 min；
（3）求小红从家走到公共阅报栏的速度；
（4）求小红从邮亭返回家的速度．
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；几何直观．
【答案】（1）300，6；
（2）3；
（3）75m/min；
（4）100m/min．
【分析】（1）（2）由图象中可以直接得出结果；
（3）（4）分别用两段的路程除以对应时间即可．
【解答】解：（1）结合图象的纵轴可知，公共阅报栏离小红家有300m；
小红在公共阅报栏看报一共用了：10﹣4＝6（min）；
故答案为：300，6；
（2）小红从公共阅报栏到邮亭用了13﹣10＝3（min）；
故答案为：3；
（3）小红从家走到公共阅报栏的速度为：＝75（m/min）；
（4）从邮亭返回家的速度为：＝100（m/min）．
【点评】本题考查函数的图象，应充分理解图象中的每个量及每条线段的意义，从图象中寻找关键点，结合实际进行求解．
22．（10分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）求共抽取了多少名学生的征文；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；
（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【专题】数据的收集与整理．
【答案】（1）本次调查共抽取的学生有50名；
（2）见解答；
（3）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；
（4）估计选择以“友善”为主题的九年级学生有360名．
【分析】（1）用“诚信”的人数除以所占的百分比求出总人数；
（2）用总人数减去“爱国”“敬业”“诚信”“的人数，求出“友善”的人数，从而补全统计图；
（3）选择“爱国”主题所对应的百分比为20÷50＝40%，即可得到选择“爱国”主题所对应的圆心角；
（4）用样本估计总体的思想解决问题即可．
【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有3÷6%＝50（名）．
（2）选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3＝15（名），
条形统计图如图所示：
（3）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为20÷50＝40%，
∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%×360°＝144°；
（4）该校九年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有1200×30%＝360名．
答：（1）本次调查共抽取的学生有50名；
（2）如上图所示；
（3）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；
（4）估计选择以“友善”为主题的九年级学生有360名．
【点评】本题主要考查利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23．（10分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）填空，点A的坐标是 （2，﹣1） ，点B的坐标是 （4，3） ．
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，请画出△A′B′C′并写出点C′的坐标为 C'（﹣1，3） ．
（3）求△ABC的面积．
【考点】作图﹣平移变换．
【专题】尺规作图；几何直观．
【答案】（1）（2，﹣1），（4，3）；
（2）作图见解析，C'（﹣1，3）；
（3）5．
【分析】（1）根据点的位置直接得到点的坐标；
（2）根据平移的规律作图及确定点坐标即可；
（3）根据△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【解答】解：（1）由题意知A（2，﹣1），B（4，3），
故答案为：（2，﹣1），（4，3）；
（2）如图，△A'B'C'即为所求，点C'（﹣1，3）；
故答案为：（﹣1，3）．
（3）．
【点评】此题考查了平移作图，确定点的坐标，割补法求几何图形的面积，正确掌握平移的性质作出平移的图形是解题的关键．
24．（11分）一次函数y＝kx+b的图象经过两点A（4，0），B（0，8），点D（m，4）在这个函数图象上．
（1）求这个一次函数表达式；
（2）求m的值；
（3）点C为OA的中点，点P为OB上一动点，求PC+PD的最小值．
【考点】待定系数法求一次函数解析式；轴对称﹣最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）y＝﹣2x+8；
（2）2；
（3）．
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）将D（m，4）代入一次函数解析式求解即可；
（3）作C与C'关于直径y轴对称，连接C'D交y轴于P，则PC+PD的最小值就是线C'D的长度，再求出最小值即可．
【解答】解：（1）将A（4，0），B（0，8）代入y＝kx+b得，
，
解得，
∴y＝﹣2x+8；
（2）将D（m，4）代入y＝﹣2x+8得，
4＝﹣2m+8，
解得m＝2；
（3）如图，
由平面坐标系中的对称性可知，C与C′关于直线y轴对称，连接C′D交y轴于P，则PC+PD的最小值就是线C′D的长度，
∵A（4，0），B（0，8），
∴C（2，0），D（2，4），
∵C与C′关于直径y轴对称，
∴C′（﹣2，0），
∴，
∴PC+PD的最小值为，
故答案为：．
【点评】此题是一次函数函数综合题，主要考查了轴对称性，一次函数的性质，勾股定理，解本题的关键是找到使距离之和最小时的点P位置．
25．（12分）我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元．商家同时购进甲、乙两种商品共100件，设其中甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元．
（1）写出y与x的函数关系式．
（2）该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？
【考点】一次函数的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据总利润＝甲种商品的利润+乙种商品的利润，由销售问题的数量关系就可以表示出y与x的函数关系式；
（2）根据两种商品的进价表示出甲乙两种商品的进价之和不超过3000建立不等式求出x的值，由一次函数的解析式的性质就可以求出结论．
【解答】解：（1）设其中甲商品购进x件，则乙商品进（100﹣x）件，由题意，得售完此两种商品总利润为y元
y＝（20﹣15）x+（45﹣35）（100﹣x）＝﹣5x+1000．
∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣5x+1000；
（2）由题意，得
15x+35（100﹣x）≤3000，
解得：x≥25．
∵y＝﹣5x+1000，
∴k＝﹣5＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x取最小值25时，y最大，y最大＝﹣5×25+1000＝875．
∴最少购进25件甲种商品；可获得最大利润875元．
【点评】本题考查了销售问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，解答时运用销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．
26．（12分）如图1，直线l：y＝2x﹣2与y轴交于点G、直线l上有一动点P，过点P作y轴的平行线PE，过点G作x轴的平行线GE，它们相交于点E．将△PGE沿直线l翻折得到△PGE′，点E的对应点为E′．
（1）直线l与x轴的交点D的坐标为 （1，0） ，直线l与y轴的交点G的坐标为 （0，﹣2） ．
（2）如图2，当点E的对应点E′落在x轴上时，
①求证：E′D＝E′G；
②求点P的坐标．
（3）如图3，直线l上有A（﹣2，﹣6）、B（4，6）两点，当点P从点A运动到点B的过程中，点E′也随之运动，请直接写出点E′的运动路径长为 6 ．
【考点】一次函数综合题．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；推理能力．
【答案】（1）（1，0），（0，﹣2）；
（2）①证明见解析；②∴；
（3）6．
【分析】（1）分别令x＝0和y＝0，即可求出点G和点D的坐标；
（2）①首先求出点G、D的坐标，利用平行线的性质和角平分线的定义得E′D＝E′G，可得结论；②设点P的坐标为（a，2a﹣2），则可得点E的坐标为（a，﹣2），在Rt△OGE′中，利用勾股定理得：22+（a﹣1）2＝a2，解方程即可；
（3）分别过点A，B作y轴的平行线，与过点G垂直于y轴的直线分别交于点C，M，则点E在线段CM上运动，根据对称性知，点E′运动路径长度为CM的长，从而解决问题．
【解答】解：（1）当y＝0时，即0＝2x﹣2
解得：x＝1，
∴点D的坐标为（1，0）；
当x＝0时，y＝﹣2，
∴点G的坐标为（0，﹣2）；
（2）①如图，
证明：在y＝2x﹣2中，当x＝0时，y＝﹣2，
∴G（0，﹣2）．
∵D（1，0），
∴OD＝1，OG＝2，
由对称得：E′G＝EG，∠EGD＝∠E′GD，
∵GE∥x轴，
∴∠EGD＝∠E'DG，
∴∠E'GD＝∠E'DG，
∴E'D＝E'G，
∴E'D＝EG；
②设点P的坐标为（a，2a﹣2），则可得点E的坐标为（a，﹣2），
∴EG＝E'D＝a，
∴OE'＝E'D﹣OD＝a﹣1，
在Rt△OGE′中，由勾股定理得：22+（a﹣1）2＝a2，
解得，
当时，，
∴；
（3）分别过点A，B作y轴的平行线，与过点G垂直于y轴的直线分别交于点C，M，
则点E在线段CM上运动，根据对称性知，点E′运动路径长度为CM的长，
∵A（﹣2，﹣6），B（4，6），
∴CM＝4﹣（﹣2）＝6，
∴点E′的运动路径长为6，
故答案为：6．
【点评】本题考查一次函数综合应用，掌握一次函数图象上点的坐标的特征，翻折的性质，勾股定理等知识，确定点E的运动路径长是解题的关键．
通话时间x/min
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
频数（通话次数）
20
16
9
5
通话时间x/min
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
频数（通话次数）
20
16
9
5