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100，河北省石家庄市栾城区石家庄市第四十八中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
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这是一份100，河北省石家庄市栾城区石家庄市第四十八中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共22页。试卷主要包含了据此可以得到答案等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分为100分，考试时间为90分钟．
卷Ⅰ（选择题，共42分）
注意事项：
1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上；考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答在试卷上无效．
一、选择题（本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分，11—16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 把两根木条和一端按如图所示的方式固定在一起，木条转动至．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）
A. 的长度B. 的长度C. 的面积D. 的度数
【答案】A
【解析】
【分析】根据常量和变量的定义，根据转动过程中，量是否发生变化进行判断．
【详解】解：木条转动至过程中，
∵的长度始终保持不变，
∴的长度是常量，
故选∶D．
【点睛】本题考查常量和变量，理解题意，确定变与不变是求解本题的关键．
2. 今年某市有近5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）
A. 近5万名考生是总体B. 这1500名考生是总体的一个样本
C. 每位考生的数学成绩是个体D. 1500名考生是样本容量该试卷源自 每日更新，享更低价下载。【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．据此判断即可．
【详解】A、近5万名考生的数学成绩是总体，故A选项错误；
B、1500名考生的数学成绩是样本，故B选项错误；
C、每位考生的数学成绩是个体，故C选项正确；
D、1500是样本容量，故D选项错误
故选：C．
3. 下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的识别，根据形如，这样的函数叫做一次函数，进行判断即可．
【详解】解：①；②；③；④，其中是一次函数的有①③，共2个；
故选B．
4. 下列在函数的图象上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，只要把点的坐标代入函数的解析式，若左边等于右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可．
【详解】解：A．把代入，左边，右边，左边右边，点不在函数的图象上，故本选项不符合题意；
B． 把代入，左边，右边，左边右边，点不在函数的图象上，故本选项不符合题意；
C． 把代入，左边，右边，左边右边，点在函数的图象上，故本选项符合题意；
D． 把代入，左边，右边，左边右边，点不在函数的图象上，故本选项不符合题意；
故选：C．
5. 如图，一艘中国无人战艇A在我国的南疆执行巡航任务．某一时刻，它与灯塔B相距90海里．若灯塔B相对于战艇A的位置用有序数对（北偏东海里）来描述，那么战艇A相对于灯塔B的位置可描述为（ ）
A. 南偏西海里B. 南偏西海里
C. 北偏东海里D. 北偏东海里
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解方向角的定义是解题关键．
直接根据题意得出的长以及的度数，进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：海里，
战艇A相对于灯塔B的位置是：南偏西海里，
故选：B．
6. 点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据第二象限内点的坐标特征可得点P的横坐标为负数，纵坐标为正数,接下来结合P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，即可得到结论.
【详解】∵点P在第二象限内，
∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数.
又∵且P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
∴点P的坐标为（-2，3）.
故选B.
【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握直角坐标系中各象限内点的坐标特征.
7. 一次函数的图象不经过
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数的图像与性质解答即可.
【详解】∵-3<0，1>0，
∴图像经过一、二、四象限，不经过第三象限.
故选C.
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．
8. 某商品月份单个的进价和售价如图所示，则售出该商品单个利润最大的是（ ）
A. 1月B. 2月C. 3月D. 4月
【答案】B
【解析】
【分析】根据“利润=售价-进价”，即可确定利润最大的是2月．
【详解】解：由图像中的信息可知，利润=售价进价，
利润最大的是2月．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了折线统计图和有理数比较大小等知识，正确把握图像中的信息，理解“利润=售价-进价”是解题关键．
9. 如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（ ）
A. x＞B. x＜C. x＞3D. x＜3
【答案】B
【解析】
【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．
【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），
∴b＝3，
令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝，
∴点B（，0）．
观察函数图象，发现：
当x＜时，一次函数图象在x轴上方，
∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜．
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．
10. 某次考试中，班级的数学成绩统计图如图所示，下列说法错误的是（ ）
A. 组距为B. 该班的总人数为人
C. 最低分为分D. 及格分率为
【答案】C
【解析】
【分析】根据统计图的数据一次判断即可．
【详解】解：A：根据统计图可以得到组距为10，该选项不符合题意；
B：总人数为，该班的总人数为人，该选项不符合题意；
C：根据统计图可以得50分到60分之间的人数为4人，并不能得到最低分为50，该选项符合题意；
D：大于等于60分的人数为36人， ，该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查统计图，解题的关键是能够从统计图中得到正确的数据进行分析．
11. 若与成正比例，则（ ）
A. y是x的正比例函数
B. y是x的一次函数
C. y与x没有函数关系
D. 以上都不正确
【答案】B
【解析】
【分析】根据与成正比例可得出（k≠0），据此可得出结论．
【详解】解：依题意设，其中，
整理得，
∴y是x的一次函数，
故选B．
【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数是解答此题的关键．
12. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（一7，3），点B的坐标为（3，3），则线段AB的位置特征为（ ）
A 与x轴平行B. 与y轴平行
C. 在第一、三象限的角平分线上D. 在第二、四象限的角平分线上
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可得点A与点B的纵坐标相同，平面直角坐标系中，过纵坐标相同的两点的直线平行于x轴，据此可解．
【详解】∵在平面直角坐标系中，点A的坐标为（−7，3），点B的坐标为（3，3），
∴点A与点B的纵坐标相同，
∴线段AB与x轴平行．
故选：A．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．
13. 以下四种情景分别描述了两个变量之间的关系：
（1）篮球运动员投篮时，抛出去的篮球的高度与时间的关系．
（2）小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量的关系．
（3）李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系．
（4）周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系．用图象法依次刻画以上变量间关系，排序正确的是（ ）
A. ①—（1），②—（2），③—（3），④—（4）
B. ①—（1），③—（2），④—（3），②—（4）
C. ①—（1），③—（2），②—（3），④—（4）
D. ①—（1），④—（2），②—（3），③—（4）
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了函数的图象，解题的关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生活经验．
（1）篮球运动员投篮时，抛出去的篮的高度变大后逐渐变小至0；（2）小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量成正比例关系；（3）李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系是一次函数关系；（4）周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离从0开始变大，到达体育馆打篮球的时候与家的距离不变，返回时与家的距离变小直至为0．据此可以得到答案．
【详解】解：（1）篮球运动员投篮时，抛出去的篮的高度变大后逐渐变小至0，故对应①；
（2）小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量成正比例关系，故对应④；
（3）李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系是一次函数关系，故对应②；
（4）周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离从0开始变大，到达体育馆打篮球的时候与家的距离不变，返回时与家的距离变小直至为0，故对应③．
故选：D．
14. 新定义：是一次函数（，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”是的一次函数是正比例函数，则点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正比例函数，判断点所在的象限以及新定义；根据“关联数”是的一次函数是正比例函数，得出，得出，再代入，分别计算，即可作答．
【详解】解：∵“关联数”是的一次函数是正比例函数，
∴
∴
则
∴在第二象限
故选：B
15. 如图表示光从空气进入水中前、后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为，则关于与的关系，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用两个函数图象的位置关系取横坐标相同的点利用纵坐标的大小列出不等式，即可求解．
【详解】解：如图，在两个图象上分别取横坐标为m的两个点A和B，
则，，
∵，
∴，
当取横坐标为正数时，同理可得，
综上所述，
故选：D
【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，解题关键是取横坐标相同的点，利用纵坐标的大小关系得到比例系数的关系．
16. 如图1，在长方形ABCD中，，，点P从点A出发，沿的方向运动，到点D时，运动停止．若点P的速度为，a秒时，点P改变速度，点P的速度变为，之后速度保持不变，图2是点P出发t秒时，的面积与时间之间的函数关系图象，则a，b，c的取值范围是（ ）
A. ；；B. ；；
C. ；；D. ；；
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查动点函数函数，三角形的面积．从函数图象获取有用的信息是解题的关键．
先由函数图象判定当时，点P在上运动，根据，把， 代入，即可求得a；再根据路程等于速度乘以时间得，求得b；然后根据，求得c；即可求解．
【详解】解：由图象可得，∴点P在上运动，
∴，
把， 代入，得，
解得：；
当时，，
∴
∴
解得：，
∴
解得：，
故选：C．
卷Ⅱ（非选择题，共58分）
注意事项：
1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．
2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在答题纸上
二、填空题（17，18小题每空3分，19小题每空2分，共12分）
17. 舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：
①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；
②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；
③按统计表的数据绘制折线统计图；
④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表．
正确的统计步骤顺序是：______；（填序号）
【答案】②④③①
【解析】
【分析】本题考查拆线统计图、频数分布表．根据数据的收集、整理、制作拆线统计图及根据统计图分析结果的步骤可得答案．
【详解】解：将用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况的步骤如下：
②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；
④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表；
③按统计表的数据绘制折线统计图；
①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；
所以，正确统计步骤的顺序是②④③①，
故答案为：②④③①．
18. 函数中自变量x的取值范围是_____
【答案】x≤1且x≠0
【解析】
【详解】解：根据题意得：，
解得：x≤1且x≠0．
故答案是：x≤1且x≠0．
19. 已知直线：和直线：，其中k为不小于2的自然数．当时，直线，的交点坐标为____，此时直线，与x轴围成的三角形的面积_____；当，3，4，…，2024时，设直线，与x轴围成的三角形的面积分别为，，，…，，则_____．
【答案】 ①. ②. 1 ③.
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中图形的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征求出两直线与x轴交点间的距离是解题的关键．
先求出两个函数与轴的交点坐标，从而求出的值，代入，可得出的值，利用三角形的面积公式可求出的值；分别代入求出、值，将其相加即可得出结论．
【详解】解：当时，有，
解得：，
∴直线与轴的交点坐标为，
同理，可得出：直线与轴的交点坐标为，
∴两直线与轴交点间的距离．
联立直线成方程组，
得：，
解得：，
∴直线的交点坐标为．
当时，，
当时，；
当时，；
当时，；
，
故答案为：；1；．
三、解答题（共46分）
20. 为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），其中A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图．
（1）本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，频数分布直方图中______，扇形统计图中A组占______；
（2）补全学生成绩频数分布直方图；
（3）若将竞赛成绩在90分及以上的记为优秀，求优秀学生所在扇形对应圆心角的度数．
【答案】（1）400，60，5
（2）图见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）利用组人数除以所占百分比求出总人数，利用总人数乘以组所占百分比求出，利用组人数除以总人数，求出百分比；
（2）利用总数减去其他组的人数，求出组人数，补全直方图即可；
（3）利用90分及以上的人数所占的比例，进行求解即可．
【小问1详解】
解：（名）；；；
∴本次调查一共随机抽取了400名学生的成绩，频数分布直方图中，扇形统计图中A组占；
故答案为：400，60，5；
【小问2详解】
解：组学生人数为：（人）；
补全直方图如下：
【小问3详解】
解：．
【点睛】本题考查直方图和扇形图，从统计图中有效的获取信息，熟练掌握频数除以百分比等于总数，是解题的关键．
21. 如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
（1）h（）表示这摞碗的高度，x（只）表示这摞碗的数量，请用含x的代数式表示h；
（2）若这摞碗共有15个，求这摞碗的高度；
（3）若这摞碗的高度为，求这摞碗的数量．
【答案】（1）
（2）当这摞碗共有15个时，这摞碗的高度是
（3）当这摞碗的高度为，碗的数量为7只
【解析】
【分析】本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解变量与常量的意义，根据表格中两个变量的变化规律得出函数关系式是得出答案的关键．
（1）根据表格中数据变化规律得出答案；
（2）根据函数关系式，当时，求出相应的的值即可；
（3）根据函数关系式，当时，求出相应的x的值即可；
【小问1详解】
解：由表格中两个变量的变化关系可得，，
答：；
【小问2详解】
当时，，
答：当这摞碗共有15个时，这摞碗的高度是；
【小问3详解】
当时，即，
解得，
答：当这摞碗的高度为，碗的数量为7只．
22. 在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．
（1）已知点A的坐标为（﹣3，1），
①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是 ；
②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为 ；
A．（3，9） B．（﹣9，﹣3） C．（﹣3，3） D．不能确定
（2）若（﹣1，﹣k﹣3），（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．
【答案】（1）①E，F；②C
（2）1或2
【解析】
【分析】（1）①找到x、y轴距离最大为3的点即可；②先分析出直线上的点到x、y轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；
（2）先分析出直线上的点到x、y轴距离中有4的点，再根据“等距点”概念进行解答即可．
小问1详解】
解：①∵点A(-3,1)到x、y轴的距离中最大值为3，
又∵点E(0,3)和点F(3,-3)到x、y轴的距离中最大值为3，
∴与A点是“等距点”的点是E、F；
②∵点B的坐标为(m,m+6)，且有m＜m+6，
又∵点A与点B为“等距点”，点A(-3,1)到x、y轴的距离中最大值为3，
∴m+6=3，
解得m=-3，
即B点的坐标为(-3,3)，
故选：C．
故答案为：①E、F；②C；
【小问2详解】
解：，两点为“等距点”，
①若|4k-3|≤4时，则4＝-k-3或-4＝-k-3，
解得k＝-7（舍去）或k＝1；
②若|4k-3|＞4时，则|4k-3|＝|-k-3|，
解得k＝2或k＝0（舍去）．
根据“等距点”的定义知，k＝1或k＝2符合题意．
即k的值是1或2．
【点睛】本题考查了直角坐标系中的坐标中的知识，理解读懂“等距点”的定义是解题的关键．
23. 如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．
（1）求m的值及l2的解析式；
（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．
【答案】（1）m=2，l2的解析式为y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值为或2或﹣．
【解析】
【分析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；
（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）分三种情况：当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=﹣；故k的值为或2或﹣．
【详解】解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣x+5，可得
4=﹣m+5，
解得m=2，
∴C（2，4），
设l2的解析式为y=ax，则4=2a，
解得a=2，
∴l2的解析式为y=2x；
（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，
y=﹣x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，
∴A（10，0），B（0，5），
∴AO=10，BO=5，
∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；
（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，
∴当l3经过点C（2，4）时，k=；
当l2，l3平行时，k=2；
当11，l3平行时，k=﹣；
故k的值为或2或﹣．
【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．
24. 某快递公司为了提高工作效率，计划购买、两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天多搬运20吨，并且3台型机器人和2台型机器人每天共搬运货物460吨．
（1）求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台型机器人售价3万元，每台型机器人售价2万元，该公司计划采购、两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出、两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低﹖最低费用是多少？
【答案】（1）每台A型机器人每天分别微运货物100吨，每台B型机器人每天分别微运货物80吨；（2）购买10台A型机器人，10台B型机器人时，所需费用最低，最低费用为50万元．
【解析】
【分析】（1）设每台A型机器人每天分别微运货物x吨，每台B型机器人每天分别微运货物y吨，根据“每台型机器人比每台型机器人每天多搬运20吨，并且3台型机器人和2台型机器人每天共搬运货物460吨”，即可得出关于x，y二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m台A型机器人，则购买（20-m）台B型机器人，根据这些机器人每天搬运的货物不低于1800吨，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设该公司计划采购、两种型号的机器人所需费用为w万元，根据总价=单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【详解】解：（1）设每台A型机器人每天分别微运货物x吨，每台B型机器人每天分别微运货物y吨，根据题意得：
，
解得：．
答：每台A型机器人每天分别微运货物100吨，每台B型机器人每天分别微运货物80吨．
（2）设购买m台A型机器人，则购买（20-m）台B型机器人，根据题意得：
100m+80（20-m）≥1800，
解得：m≥10．
设该公司计划采购、两种型号的机器人所需费用为w万元，则w=3m+2（20-m）=m+40，
∵k=1＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=10时，w有最小值，且最小值为w=10+40=50（万元），
此时20-m=10．
所以，购买10台A型机器人，10台B型机器人时，所需费用最低，最低费用为50万元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数的应用，读懂题意，找到关键描述语句，找准等量关系，正确列出二元一次方程组及一元一次不等式是解题的关键．
25. 如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为，，，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A→B→C运动，设点P运动的时间为t秒（）．
（1）点D的坐标是 ；点E的坐标是 ；
（2）当点P在OA上运动时，连接PE，ED，当为直角时，求点P的坐标；
（3）在整个运动过程中，当是以PE为腰的等腰三角形时，求t的值．
【答案】（1）点D的坐标是，点E的坐标是
（2）点P的坐标是
（3），或，或
【解析】
【分析】（1）利用矩形的性质求出点D和点E的坐标
（2）过点P作，根据勾股定理，利用参数构建方程得出答案
（3）分两种情形分别讨论求解即可
【小问1详解】
由得：点D的坐标是，点E的坐标是
【小问2详解】
设点P的坐标是，过点P作，交于点F，则点F的坐标是
在中，，
在中，，
在中，，
由题意知是以PD为斜边的，
，即，
解得：，
点P的坐标是
【小问3详解】
当点P在线段OA上时，设点P的坐标是，
1）当以PE和DE为等腰三角形的腰，则：
,
解得：
2）当以PE和PD为等腰三角形的腰，则：,
解得：
2、当点P在线段AB上时，不存在点P使得为等腰三角形；因为当点P在线段AD上时：；当点P在线段BD上时：；这两种情况都不能构成等腰三角形。
3、当点P在线段BC上时，设点P的坐标是
1）当点P在线段BE上时，，则
,
解得：，
2）当点P在线段CE上时，，则：，而
点P与点C重合，
（舍去）
综上1、2、3所述，或，或
【点睛】本题考查四边形的综合题、矩形的性质，利用勾股定理解决问题，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的方法思考问题，学会利用参数构建方程解碗的数量（只）
1
2
3
4
5
…
高度（）
4
…
本试卷满分为100分，考试时间为90分钟．
卷Ⅰ（选择题，共42分）
注意事项：
1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上；考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答在试卷上无效．
一、选择题（本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分，11—16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 把两根木条和一端按如图所示的方式固定在一起，木条转动至．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）
A. 的长度B. 的长度C. 的面积D. 的度数
【答案】A
【解析】
【分析】根据常量和变量的定义，根据转动过程中，量是否发生变化进行判断．
【详解】解：木条转动至过程中，
∵的长度始终保持不变，
∴的长度是常量，
故选∶D．
【点睛】本题考查常量和变量，理解题意，确定变与不变是求解本题的关键．
2. 今年某市有近5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）
A. 近5万名考生是总体B. 这1500名考生是总体的一个样本
C. 每位考生的数学成绩是个体D. 1500名考生是样本容量该试卷源自 每日更新，享更低价下载。【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．据此判断即可．
【详解】A、近5万名考生的数学成绩是总体，故A选项错误；
B、1500名考生的数学成绩是样本，故B选项错误；
C、每位考生的数学成绩是个体，故C选项正确；
D、1500是样本容量，故D选项错误
故选：C．
3. 下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的识别，根据形如，这样的函数叫做一次函数，进行判断即可．
【详解】解：①；②；③；④，其中是一次函数的有①③，共2个；
故选B．
4. 下列在函数的图象上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，只要把点的坐标代入函数的解析式，若左边等于右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可．
【详解】解：A．把代入，左边，右边，左边右边，点不在函数的图象上，故本选项不符合题意；
B． 把代入，左边，右边，左边右边，点不在函数的图象上，故本选项不符合题意；
C． 把代入，左边，右边，左边右边，点在函数的图象上，故本选项符合题意；
D． 把代入，左边，右边，左边右边，点不在函数的图象上，故本选项不符合题意；
故选：C．
5. 如图，一艘中国无人战艇A在我国的南疆执行巡航任务．某一时刻，它与灯塔B相距90海里．若灯塔B相对于战艇A的位置用有序数对（北偏东海里）来描述，那么战艇A相对于灯塔B的位置可描述为（ ）
A. 南偏西海里B. 南偏西海里
C. 北偏东海里D. 北偏东海里
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解方向角的定义是解题关键．
直接根据题意得出的长以及的度数，进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：海里，
战艇A相对于灯塔B的位置是：南偏西海里，
故选：B．
6. 点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据第二象限内点的坐标特征可得点P的横坐标为负数，纵坐标为正数,接下来结合P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，即可得到结论.
【详解】∵点P在第二象限内，
∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数.
又∵且P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
∴点P的坐标为（-2，3）.
故选B.
【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握直角坐标系中各象限内点的坐标特征.
7. 一次函数的图象不经过
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数的图像与性质解答即可.
【详解】∵-3<0，1>0，
∴图像经过一、二、四象限，不经过第三象限.
故选C.
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．
8. 某商品月份单个的进价和售价如图所示，则售出该商品单个利润最大的是（ ）
A. 1月B. 2月C. 3月D. 4月
【答案】B
【解析】
【分析】根据“利润=售价-进价”，即可确定利润最大的是2月．
【详解】解：由图像中的信息可知，利润=售价进价，
利润最大的是2月．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了折线统计图和有理数比较大小等知识，正确把握图像中的信息，理解“利润=售价-进价”是解题关键．
9. 如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（ ）
A. x＞B. x＜C. x＞3D. x＜3
【答案】B
【解析】
【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．
【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），
∴b＝3，
令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝，
∴点B（，0）．
观察函数图象，发现：
当x＜时，一次函数图象在x轴上方，
∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜．
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．
10. 某次考试中，班级的数学成绩统计图如图所示，下列说法错误的是（ ）
A. 组距为B. 该班的总人数为人
C. 最低分为分D. 及格分率为
【答案】C
【解析】
【分析】根据统计图的数据一次判断即可．
【详解】解：A：根据统计图可以得到组距为10，该选项不符合题意；
B：总人数为，该班的总人数为人，该选项不符合题意；
C：根据统计图可以得50分到60分之间的人数为4人，并不能得到最低分为50，该选项符合题意；
D：大于等于60分的人数为36人， ，该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查统计图，解题的关键是能够从统计图中得到正确的数据进行分析．
11. 若与成正比例，则（ ）
A. y是x的正比例函数
B. y是x的一次函数
C. y与x没有函数关系
D. 以上都不正确
【答案】B
【解析】
【分析】根据与成正比例可得出（k≠0），据此可得出结论．
【详解】解：依题意设，其中，
整理得，
∴y是x的一次函数，
故选B．
【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数是解答此题的关键．
12. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（一7，3），点B的坐标为（3，3），则线段AB的位置特征为（ ）
A 与x轴平行B. 与y轴平行
C. 在第一、三象限的角平分线上D. 在第二、四象限的角平分线上
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可得点A与点B的纵坐标相同，平面直角坐标系中，过纵坐标相同的两点的直线平行于x轴，据此可解．
【详解】∵在平面直角坐标系中，点A的坐标为（−7，3），点B的坐标为（3，3），
∴点A与点B的纵坐标相同，
∴线段AB与x轴平行．
故选：A．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．
13. 以下四种情景分别描述了两个变量之间的关系：
（1）篮球运动员投篮时，抛出去的篮球的高度与时间的关系．
（2）小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量的关系．
（3）李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系．
（4）周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系．用图象法依次刻画以上变量间关系，排序正确的是（ ）
A. ①—（1），②—（2），③—（3），④—（4）
B. ①—（1），③—（2），④—（3），②—（4）
C. ①—（1），③—（2），②—（3），④—（4）
D. ①—（1），④—（2），②—（3），③—（4）
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了函数的图象，解题的关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生活经验．
（1）篮球运动员投篮时，抛出去的篮的高度变大后逐渐变小至0；（2）小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量成正比例关系；（3）李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系是一次函数关系；（4）周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离从0开始变大，到达体育馆打篮球的时候与家的距离不变，返回时与家的距离变小直至为0．据此可以得到答案．
【详解】解：（1）篮球运动员投篮时，抛出去的篮的高度变大后逐渐变小至0，故对应①；
（2）小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量成正比例关系，故对应④；
（3）李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系是一次函数关系，故对应②；
（4）周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离从0开始变大，到达体育馆打篮球的时候与家的距离不变，返回时与家的距离变小直至为0，故对应③．
故选：D．
14. 新定义：是一次函数（，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”是的一次函数是正比例函数，则点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正比例函数，判断点所在的象限以及新定义；根据“关联数”是的一次函数是正比例函数，得出，得出，再代入，分别计算，即可作答．
【详解】解：∵“关联数”是的一次函数是正比例函数，
∴
∴
则
∴在第二象限
故选：B
15. 如图表示光从空气进入水中前、后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为，则关于与的关系，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用两个函数图象的位置关系取横坐标相同的点利用纵坐标的大小列出不等式，即可求解．
【详解】解：如图，在两个图象上分别取横坐标为m的两个点A和B，
则，，
∵，
∴，
当取横坐标为正数时，同理可得，
综上所述，
故选：D
【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，解题关键是取横坐标相同的点，利用纵坐标的大小关系得到比例系数的关系．
16. 如图1，在长方形ABCD中，，，点P从点A出发，沿的方向运动，到点D时，运动停止．若点P的速度为，a秒时，点P改变速度，点P的速度变为，之后速度保持不变，图2是点P出发t秒时，的面积与时间之间的函数关系图象，则a，b，c的取值范围是（ ）
A. ；；B. ；；
C. ；；D. ；；
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查动点函数函数，三角形的面积．从函数图象获取有用的信息是解题的关键．
先由函数图象判定当时，点P在上运动，根据，把， 代入，即可求得a；再根据路程等于速度乘以时间得，求得b；然后根据，求得c；即可求解．
【详解】解：由图象可得，∴点P在上运动，
∴，
把， 代入，得，
解得：；
当时，，
∴
∴
解得：，
∴
解得：，
故选：C．
卷Ⅱ（非选择题，共58分）
注意事项：
1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．
2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在答题纸上
二、填空题（17，18小题每空3分，19小题每空2分，共12分）
17. 舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：
①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；
②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；
③按统计表的数据绘制折线统计图；
④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表．
正确的统计步骤顺序是：______；（填序号）
【答案】②④③①
【解析】
【分析】本题考查拆线统计图、频数分布表．根据数据的收集、整理、制作拆线统计图及根据统计图分析结果的步骤可得答案．
【详解】解：将用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况的步骤如下：
②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；
④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表；
③按统计表的数据绘制折线统计图；
①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；
所以，正确统计步骤的顺序是②④③①，
故答案为：②④③①．
18. 函数中自变量x的取值范围是_____
【答案】x≤1且x≠0
【解析】
【详解】解：根据题意得：，
解得：x≤1且x≠0．
故答案是：x≤1且x≠0．
19. 已知直线：和直线：，其中k为不小于2的自然数．当时，直线，的交点坐标为____，此时直线，与x轴围成的三角形的面积_____；当，3，4，…，2024时，设直线，与x轴围成的三角形的面积分别为，，，…，，则_____．
【答案】 ①. ②. 1 ③.
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中图形的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征求出两直线与x轴交点间的距离是解题的关键．
先求出两个函数与轴的交点坐标，从而求出的值，代入，可得出的值，利用三角形的面积公式可求出的值；分别代入求出、值，将其相加即可得出结论．
【详解】解：当时，有，
解得：，
∴直线与轴的交点坐标为，
同理，可得出：直线与轴的交点坐标为，
∴两直线与轴交点间的距离．
联立直线成方程组，
得：，
解得：，
∴直线的交点坐标为．
当时，，
当时，；
当时，；
当时，；
，
故答案为：；1；．
三、解答题（共46分）
20. 为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），其中A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图．
（1）本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，频数分布直方图中______，扇形统计图中A组占______；
（2）补全学生成绩频数分布直方图；
（3）若将竞赛成绩在90分及以上的记为优秀，求优秀学生所在扇形对应圆心角的度数．
【答案】（1）400，60，5
（2）图见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）利用组人数除以所占百分比求出总人数，利用总人数乘以组所占百分比求出，利用组人数除以总人数，求出百分比；
（2）利用总数减去其他组的人数，求出组人数，补全直方图即可；
（3）利用90分及以上的人数所占的比例，进行求解即可．
【小问1详解】
解：（名）；；；
∴本次调查一共随机抽取了400名学生的成绩，频数分布直方图中，扇形统计图中A组占；
故答案为：400，60，5；
【小问2详解】
解：组学生人数为：（人）；
补全直方图如下：
【小问3详解】
解：．
【点睛】本题考查直方图和扇形图，从统计图中有效的获取信息，熟练掌握频数除以百分比等于总数，是解题的关键．
21. 如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
（1）h（）表示这摞碗的高度，x（只）表示这摞碗的数量，请用含x的代数式表示h；
（2）若这摞碗共有15个，求这摞碗的高度；
（3）若这摞碗的高度为，求这摞碗的数量．
【答案】（1）
（2）当这摞碗共有15个时，这摞碗的高度是
（3）当这摞碗的高度为，碗的数量为7只
【解析】
【分析】本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解变量与常量的意义，根据表格中两个变量的变化规律得出函数关系式是得出答案的关键．
（1）根据表格中数据变化规律得出答案；
（2）根据函数关系式，当时，求出相应的的值即可；
（3）根据函数关系式，当时，求出相应的x的值即可；
【小问1详解】
解：由表格中两个变量的变化关系可得，，
答：；
【小问2详解】
当时，，
答：当这摞碗共有15个时，这摞碗的高度是；
【小问3详解】
当时，即，
解得，
答：当这摞碗的高度为，碗的数量为7只．
22. 在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．
（1）已知点A的坐标为（﹣3，1），
①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是 ；
②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为 ；
A．（3，9） B．（﹣9，﹣3） C．（﹣3，3） D．不能确定
（2）若（﹣1，﹣k﹣3），（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．
【答案】（1）①E，F；②C
（2）1或2
【解析】
【分析】（1）①找到x、y轴距离最大为3的点即可；②先分析出直线上的点到x、y轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；
（2）先分析出直线上的点到x、y轴距离中有4的点，再根据“等距点”概念进行解答即可．
小问1详解】
解：①∵点A(-3,1)到x、y轴的距离中最大值为3，
又∵点E(0,3)和点F(3,-3)到x、y轴的距离中最大值为3，
∴与A点是“等距点”的点是E、F；
②∵点B的坐标为(m,m+6)，且有m＜m+6，
又∵点A与点B为“等距点”，点A(-3,1)到x、y轴的距离中最大值为3，
∴m+6=3，
解得m=-3，
即B点的坐标为(-3,3)，
故选：C．
故答案为：①E、F；②C；
【小问2详解】
解：，两点为“等距点”，
①若|4k-3|≤4时，则4＝-k-3或-4＝-k-3，
解得k＝-7（舍去）或k＝1；
②若|4k-3|＞4时，则|4k-3|＝|-k-3|，
解得k＝2或k＝0（舍去）．
根据“等距点”的定义知，k＝1或k＝2符合题意．
即k的值是1或2．
【点睛】本题考查了直角坐标系中的坐标中的知识，理解读懂“等距点”的定义是解题的关键．
23. 如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．
（1）求m的值及l2的解析式；
（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．
【答案】（1）m=2，l2的解析式为y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值为或2或﹣．
【解析】
【分析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；
（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）分三种情况：当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=﹣；故k的值为或2或﹣．
【详解】解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣x+5，可得
4=﹣m+5，
解得m=2，
∴C（2，4），
设l2的解析式为y=ax，则4=2a，
解得a=2，
∴l2的解析式为y=2x；
（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，
y=﹣x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，
∴A（10，0），B（0，5），
∴AO=10，BO=5，
∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；
（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，
∴当l3经过点C（2，4）时，k=；
当l2，l3平行时，k=2；
当11，l3平行时，k=﹣；
故k的值为或2或﹣．
【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．
24. 某快递公司为了提高工作效率，计划购买、两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天多搬运20吨，并且3台型机器人和2台型机器人每天共搬运货物460吨．
（1）求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台型机器人售价3万元，每台型机器人售价2万元，该公司计划采购、两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出、两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低﹖最低费用是多少？
【答案】（1）每台A型机器人每天分别微运货物100吨，每台B型机器人每天分别微运货物80吨；（2）购买10台A型机器人，10台B型机器人时，所需费用最低，最低费用为50万元．
【解析】
【分析】（1）设每台A型机器人每天分别微运货物x吨，每台B型机器人每天分别微运货物y吨，根据“每台型机器人比每台型机器人每天多搬运20吨，并且3台型机器人和2台型机器人每天共搬运货物460吨”，即可得出关于x，y二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m台A型机器人，则购买（20-m）台B型机器人，根据这些机器人每天搬运的货物不低于1800吨，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设该公司计划采购、两种型号的机器人所需费用为w万元，根据总价=单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【详解】解：（1）设每台A型机器人每天分别微运货物x吨，每台B型机器人每天分别微运货物y吨，根据题意得：
，
解得：．
答：每台A型机器人每天分别微运货物100吨，每台B型机器人每天分别微运货物80吨．
（2）设购买m台A型机器人，则购买（20-m）台B型机器人，根据题意得：
100m+80（20-m）≥1800，
解得：m≥10．
设该公司计划采购、两种型号的机器人所需费用为w万元，则w=3m+2（20-m）=m+40，
∵k=1＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=10时，w有最小值，且最小值为w=10+40=50（万元），
此时20-m=10．
所以，购买10台A型机器人，10台B型机器人时，所需费用最低，最低费用为50万元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数的应用，读懂题意，找到关键描述语句，找准等量关系，正确列出二元一次方程组及一元一次不等式是解题的关键．
25. 如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为，，，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A→B→C运动，设点P运动的时间为t秒（）．
（1）点D的坐标是 ；点E的坐标是 ；
（2）当点P在OA上运动时，连接PE，ED，当为直角时，求点P的坐标；
（3）在整个运动过程中，当是以PE为腰的等腰三角形时，求t的值．
【答案】（1）点D的坐标是，点E的坐标是
（2）点P的坐标是
（3），或，或
【解析】
【分析】（1）利用矩形的性质求出点D和点E的坐标
（2）过点P作，根据勾股定理，利用参数构建方程得出答案
（3）分两种情形分别讨论求解即可
【小问1详解】
由得：点D的坐标是，点E的坐标是
【小问2详解】
设点P的坐标是，过点P作，交于点F，则点F的坐标是
在中，，
在中，，
在中，，
由题意知是以PD为斜边的，
，即，
解得：，
点P的坐标是
【小问3详解】
当点P在线段OA上时，设点P的坐标是，
1）当以PE和DE为等腰三角形的腰，则：
,
解得：
2）当以PE和PD为等腰三角形的腰，则：,
解得：
2、当点P在线段AB上时，不存在点P使得为等腰三角形；因为当点P在线段AD上时：；当点P在线段BD上时：；这两种情况都不能构成等腰三角形。
3、当点P在线段BC上时，设点P的坐标是
1）当点P在线段BE上时，，则
,
解得：，
2）当点P在线段CE上时，，则：，而
点P与点C重合，
（舍去）
综上1、2、3所述，或，或
【点睛】本题考查四边形的综合题、矩形的性质，利用勾股定理解决问题，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的方法思考问题，学会利用参数构建方程解碗的数量（只）
1
2
3
4
5
…
高度（）
4
…
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