2026届福建莆田市数学七上期末复习检测模拟试题含解析

这是一份2026届福建莆田市数学七上期末复习检测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列变形符合等式性质的是，下列说法中，正确的是，根据规划等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A．B．C．D．
3．在算式中的“”所在位置，填入下列哪种运算符号，能使最后计算出来的值最小（ ）．
A．B．C．D．
4．若数轴上A，B两点之间的距离为8个单位长度，点A表示的有理数是﹣10，并且A，B两点经折叠后重合，此时折线与数轴的交点表示的有理数是（ ）
A．﹣6B．﹣9C．﹣6或﹣14D．﹣1或﹣9
5．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣6
6．下列变形符合等式性质的是( )
A．如果3x-2=6，那么3x=6-2B．如果2x-1=5，那么2x=5+1
C．如果2x-3=x-1，那么2x-x=-1-3D．如果x=1，那么x=4
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．若ca=cb，则a=b
B．若，则a=b
C．若a2=b2，则a=b
D．由，得到
8．根据规划：北京大兴国际机场将实现东南亚、南亚等地区的航线网络搭建，布局欧洲、北美、东北亚、中东等重要国际枢纽航点，成为大型国际航空枢纽，年客流量达到万人次．万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
9．下列由四舍五入法得到的近似数精确到千位的是（ ）
A．B．0.0035C．7658D．2.24万
10．B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以的速度运动．C是线段BD的中点．．在运动过程中，若线段AB的中点为E．则EC的长是（ ）
A．B．C．或D．不能确定
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短．你认为_____同学的说法是正确的．
12．若2x﹣1的值与3﹣4x的值互为相反数，那么x的值为_____．
13．猪是中国十二生肖排行第十二的动物，对应地支为“亥”．现规定一种新的运算，亥，则满足等式亥的的值为__________．
14．m、n互为相反数，x、y互为倒数，则2015m+2015n-2016xy=____________
15．如图所示，数轴上点，点，点分别表示有理数，，，为原点，化简：______________________________．
16．计算：|﹣2|﹣5＝_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）为了便于广大市民晚上出行，政府计划用24天的时间在徒骇河大桥至下注段公路两侧修建路灯便民设施，若此项工程由甲队单独做需要40天完成，由乙队单独做需要20天完成.在甲队单独做了一段时间后，为了加快工程进度乙队也加入了工程建设，正好按原计划完成了此项工程，问此项工程甲队单独做了多少天?
18．（8分）如图1，点为直线上一点，过点作射线，使将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．

（1）将图1中的三角板绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转，使落在上．在旋转的过程中，假如第秒时，、、三条射线构成的角中有两个角相等，求此时的值为多少？
（2）将图1中的三角板绕点顺时针旋转（如图2），使在的内部，请探究：与之间的数量关系，并说明理由．
19．（8分）如图，长方形的长为，宽为．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在
四个角上分别画出四分之一圆．
(1)用含、的代数式表示图中阴影部分的面积；
(2)当a=10，b=6时，求图中阴影部分的面积取．
20．（8分）一种商品每件成本a元，按成本增加22%标价.
（1）每件标价多少元？
（2）由于库存积压，实际按标价的九折出售，每件是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
21．（8分）填写理由：
如图所示，， ，求证：．
证明：∵， ① .
∴（垂直定义）
∴ ②
∴ ③
∴ （已知）
∴（等量代换）
∴ ④ ．
∴ ⑤ ．
∵（已知）
∴（垂直定义）
∴即 ．
22．（10分）化简：(-4x2+2x-8y)-(-x-2y)
23．（10分） “十一”黄金周期间，某动物园在天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)
（1）若月日的游客人数记为万人，请用含的代数式表示月日的游客人数，并直接写出七天内游客人数最多的是哪一天?
（2）若月日的游客人数为万人，门票每人元，问黄金周期间该动物园门票总收入是多少万元?
24．（12分）已知：线段AB = 2，点D是线段AB的中点，延长线段AB到C，使BC = 2AD．请依题意补全图形，并求线段DC的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】根据去括号法则（括号前是“+”号，去括号时，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项都不变，括号前是“-”号，去括号时，把括号和它前面的“-”去掉，括号内的各项都变号）去括号，即可得出答案．
【详解】解：A. a2−(2a−b+c)=a2−2a+b−c，故错误；
B. a−3x+2y−1=a+(−3x+2y−1)，故正确；
C. 3x−[5x−(2x−1)]=3x−5x+2x−1，故错误；
D. −2x−y−a+1=−(2x+y)+(−a+1)，故错误；
只有B符合运算方法，正确．
故选B.
【点睛】
本题考查去添括号，解题的关键是注意符号，运用好法则.
2、D
【分析】根据有理数的运算即可依次求解判断.
【详解】A. =3＞0，故错误；
B. =27＞0，故错误；
C. =9,＞0，故错误；
D. =-3＜0，故正确；
故选D.
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.
3、C
【解析】解：根据题意得：
5﹣|﹣2+6|=5﹣4=1；
5﹣|﹣2﹣6|=5﹣8=﹣3；
5﹣|﹣2×6|=5﹣12=﹣7；
5﹣|﹣2÷6|=5﹣=．
则能使最后计算出来的值最小为×．故选C．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4、C
【分析】分点B在点A的左侧和点B在点A的右侧两种情况找出点B表示的有理数，结合折线与数轴的交点表示的有理数为点A，B表示的有理数的平均数，即可求出结论．
【详解】解：当点B在点A的左侧时，点B表示的有理数是﹣10﹣8＝﹣18，
∴折线与数轴的交点表示的有理数是＝﹣14；
当点B在点A的右侧时，点B表示的有理数是﹣10+8＝﹣2，
∴折线与数轴的交点表示的有理数是＝﹣1．
故选：C．
【点睛】
此题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系以及数轴上中点的求法．注意数轴上的点和数之间的对应关系．
5、A
【分析】由正方体各个面之间的关系知道，它的展开图中相对的两个面之间应该隔一个正方形，可以得到相对面的两个数，相加后比较即可．
【详解】解：根据展开图可得，2和﹣2是相对的两个面；0和1是相对的两个面；﹣4和3是相对的两个面，
∵2+（﹣2）＝0，0+1＝1，﹣4+3＝﹣1，
∴原正方体相对两个面上的数字和的最小值是﹣1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析解答问题．
6、B
【分析】由等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数（或整式），所得的结果仍是等式，可判断，由等式的基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），所得的结果仍是等式，可判断 从而可得答案．
【详解】解：如果3x-2=6，那么，故错误；
如果2x-1=5，那么2x=5+1，故正确；
如果2x-3=x-1，那么，故错误；
如果x=1，那么，故错误；
故选：
【点睛】
本题考查的是等式的基本性质，掌握利用等式的基本性质解一元一次方程是是解题的关键．
7、B
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【详解】A. 因为c=0时式子不成立，所以A错误；
B. 根据等式性质2，两边都乘以c，即可得到a=b，所以B正确；
C. 若a2=b2，则a=b或a=−b，所以C错误；
D.根据等式的性质1，两边同时减去，再加上5得，所以D错误.
【点睛】
本题主要考查了等式的性质.理解等式的基本性质即可直接利用等式的基本性质进而判断得出.
8、A
【分析】科学记数法的表示形式为a的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：4500万=45000000=4.5×．
故选：A．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9、A
【分析】根据近似数的定义和计数单位逐一判断即可．
【详解】A． ，数字1在千位，故本选项符合题意；
B． 0.0035中，数字5在万分位，故本选项不符合题意；
C． 7658中，数字8在个位，故本选项不符合题意；
D． 万=22400，数字4在百位，故本选项不符合题意；
故选A．
【点睛】
此题考查的是判断一个近似数精确到哪一位，掌握近似数的定义和计数单位是解决此题的关键．
10、B
【分析】根据线段中点的性质，做出线段AD，按要求标出各点大致位置，列出EB，BC的表达式，即可求出线段EC．
【详解】设运动时间为t，
则AB=2t，BD=10-2t，
∵C是线段BD的中点，E为线段AB的中点，
∴EB= =t，BC= =5-t，
∴EC=EB+BC=t+5-t=5cm，
故选：B．
【点睛】
此题考查对线段中点的的理解和运用，涉及到关于动点的线段的表示方法，难度一般，理解题意是关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、喜羊羊．
【分析】根据直线的性质，可得答案．
【详解】解：在利用量角器画一个的的过程中，对于先找点，再画射线这一步骤的画图依据，
喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短．我认为喜羊羊同学的说法是正确的，
故答案为：喜羊羊．
【点睛】
本题考查了直线的公理：两点确定一条直线，要与线段的公理：两点之间线段最短，区分开来，不要混淆．
12、x=1
【分析】互为相反数的两个数的和等于0，根据题意可列出方程．
【详解】解：根据题意得：2x-1+3-4x=0，
解得x=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了相反数的定义，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
13、
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】根据题中的新定义得
亥

故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．
14、-2016
【分析】利用相反数和倒数的定义求出m+n和xy的值，代入原式计算即可得到结果.
【详解】根据题意得：m+n=0，xy=1
原式=2015(m+n)-2016xy=0-2016×1=-2016
故答案：-2016
【点睛】
本题考查了相反数和互为倒数的性质，如果两个数互为相反数，它们的和是0，如果两个数互为倒数，它们的积是1.
15、-a+2c
【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】∵由图可知，a＜c＜0＜b，
∴a−c＜0，b−c＞0，
∴原式＝b-a+c−（b−c）＝b-a+c−b+c= -a+2c．
故答案为：-a+2c．
【点睛】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
16、-1
【分析】根据绝对值的定义以及有理数的减法法则计算即可．
【详解】解：|﹣2|﹣5＝2﹣5＝2+（﹣5）＝﹣1．
故答案为：﹣1
【点睛】
此题考查了绝对值和有理数的减法，关键是根据有理数减法法则解答．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、此项工程甲队单独做了16天．
【分析】设甲队单独做了x天，根据题意，甲队一天做，乙队一天做，由甲队x天修建的工作量+两队合作修建的工作量=1列方程，解之即可．
【详解】设甲队单独做了x天，根据题意，
得：x+(24-x)( +)=1，
解得：x=16，
答：此项工程甲队单独做了16天．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用-工程问题，认真审题，把工作总量看着单位1，得出工作量、工作时间和工作效率三个数量之间的相互关系是解答的关键．
18、（1）t=3或t=12；（2）∠AOM-∠NOC=30º，理由见解析
【分析】（1）根据已知条件可知，在第t秒时，三角板转过的角度为10°t，然后按照OA、OC、ON三条射线构成相等的角分两种情况讨论，即可求出t的值；
（2）根据三角板∠MON=90°可求出∠AOM、∠NOC和∠AON的关系，然后两角相加即可求出二者之间的数量关系．
【详解】解：（1）由题意得，
①当
此时，ON旋转了
②当此时
此时，ON旋转了
综上所述，
（2）
理由如下：
【点睛】
本题主要考查角的和、差关系，此题很复杂，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，在计算分析的过程中注意动手操作，在旋转的过程中得到不变的量．
19、 (1)；(2)33.
【分析】（1）阴影部分面积可以用长方形面积减去四个四分之一圆，即减去半径为的一个圆的面积；
（2）将a=10，b=6代入（1）中的面积表达式计算即可.
【详解】（1）∵四个角上的四分之一圆可组成一个半径为的圆，
圆的面积为，
∴阴影部分面积=长方形面积－圆面积=
（2）当a=10，b=6，取时，
【点睛】
本题考查列代数式和求代数式的值，阴影部分图形面积无法直接计算时，采用面积差是解题的关键.
20、（1）；（2）盈利
【分析】（1）根据：标价=成本，列出代数式，再进行整理即可；
（2）根据：售价=标价，利润＝售价-成本，列出代数式，即可得出答案．
【详解】（1）∵每件成本元，原来按成本增加定出价格，
∴每件售价为（元）；
（2）现在售价：（元）；
每件还能盈利：（元）；
∴实际按标价的九折出售，盈利（元）
【点睛】
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系，注意把列出的式子进行整理．
21、已知 ACD 同位角相等， 两直线平行 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等．
【分析】根据题意，利用平行线的判定和性质，以及垂直的定义，进行证明，即可得到答案.
【详解】∵， 已知 .
∴（垂直定义）
∴ACD .
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）.
∵（已知）
∴（垂直定义）
∴，
即.
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.
22、-x2+x
【分析】先去括号，再合并同类项．
【详解】解：原式=-x2+x-2y+x+2y
=-x2+x
【点睛】
本题考查了整式运算，需要注意的是去括号时括号前面是负号的去括号和它前面的“负号”括号里的各项都要变号，括号前面系数不为1的，则要按分配律来计算，即要把括号外的系数乘以括号内的每一项，不要漏乘．
23、（1）（a+2.4）万人；月日人最多；（2）408万元
【分析】（1）9月30日的游客人数为a万人，10月1日的游客人数是（a+1.1）万人，10月2日的游客人数是（a+1.1+0.8）万人；用含a的代数式表示出每天的游客人数，然后比较可得到结果；
（2）先计算出游客总数，再计算黄金周期间动物园的门票收入．
【详解】解：（1）10月2日游客人数是：a+1.1+0.8=a+2.4（万人）；
∵七天内游客人数分别是（单位：万人）：10月1日：a+1.1，10月2日：a+2.4，10月3日：a+2.8，10月4日：a+2.4，10月5日：a+1.1，10月1日：a+1.8，10月7日：a+0.1．
∵a+2.8最大，∴10月3日游客人数最多．
答：10月2日游客人数是（a+2.4）万人；10月3日游客人数最多．
（2）七天游客总人数为：（a+1.1）+（a+2.4）+（a+2.8）+（a+2.4）+（a+1.1）+（a+1.8）+（a+0.1）=7a+13.2，
当a=2时，原式=27.2，
∴27.2×15=408（万元）．
答：黄金周期间该公园门票收入是408万元．
【点睛】
本题考查了列代数式和整式的运算，解决本题的关键是理解题意，用代数式表示出每天游客人数．
24、图见解析，2
【分析】依题意补全图形，根据线段中点的定义求得BD和AD，再根据BC=2AD求得BC，最后根据DC= BC+BD即可求解．
【详解】解：根据题意正确画出图形．
∵点D是线段AB的中点，AB=2，
∴AD=BD=AB=1．
∵BC=2AD=2，
∴DC=BC+BD=2+1=2．
【点睛】
本题考查线段中点的有关计算．能根据题意正确利用线段的和差是解题关键．
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化
（单位：万人）
+1.6
+0.8
+0.4
-0.4
-0.8
+0.2
-1.2